Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/12
 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Bỡnh phương một tổng.
 ▪ Quy tắc: Bỡnh phương của một tổng gồm hai số bằng tổng bỡnh phương mỗi số với 2 lần 
 tớch hai số đú.
 2
 (a + b) = a2 + 2ab + b2 .
 Vớ dụ: (x + 2)2 = x 2 + 2ìx ì2 + 4 = x 2 + 4x + 4 .
2. Bỡnh phương một hiệu.
 ▪ Quy tắc: Bỡnh phương của một hiệu gồm hai số bằng hiệu của tổng bỡnh phương mỗi số 
 với 2 lần tớch hai số đú.
 2
 (a - b) = a2 - 2ab + b2 .
 Vớ dụ: (x - 3)2 = x 2 - 2ìx ì3 + 9 = x 2 - 6x + 9.
3. Hiệu hai bỡnh phương.
 ▪ Quy tắc: Hiệu hai bỡnh phương bằng tớch của tổng với hiệu của hai số đú.
 a2 - b2 = (a + b)(a - b) = (a - b)(a + b).
 Vớ dụ: x 2 - 4 = x 2 - 22 = (x - 2)(x + 2) .
4. Lập phương của một tổng.
 3
 (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 .
 Vớ dụ: (x + 1)3 = x 3 + 3ìx 2 ì1+ 3ìx ì12 + 13 = x 3 + 3x 2 + 3x + 1.
5. Lập phương của một hiệu.
 3
 (a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 .
 Vớ dụ: (x - 2)3 = x 3 - 3ìx 2 ì2 + 3ìx ì22 - 23 = x 3 - 6x 2 + 12x - 8 .
6. Tổng hai lập phương.
 ▪ Quy tắc: Tổng của hai lập phương bằng tớch của tổng hai số với bỡnh phương thiếu của 
 hiệu hai số đú.
 a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2).
 Chỳ ý: biểu thức a2 - ab + b2 được gọi là bỡnh phương thiếu của hiệu.
 Vớ dụ: x 3 + 23 = (x + 2)(x 2 - 2x + 22) = (x + 2)(x 2 - 2x + 4).
7. Hiệu hai lập phương. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/12
 ▪ Sử dụng cỏch viết ngược lại của cỏc hằng đẳng thức đó nờu ở phần trọng tõm 
 kiến thức.
 ▪ Lưu ý: a ìa = a2 . Như vậy bỡnh phương của một số cũng gọi là dạng tớch của 
 số đú.
Vớ dụ 7. Viết cỏc biểu thức dưới dạng bỡnh phương của một tổng hoặc hiệu
a) x 2 + 6x + 9; b) 9x 2 - 6x + 1;
 1
c) x 2y2 + xy + ; d) (x - y)2 + 6(x - y) + 9.
 4
Vớ dụ 8. Điền cỏc đơn thức vào chỗ “...” để hoàn thành cỏc hằng đẳng thức sau
a) x 2 + 6x + ẳ = (x + ẳ)2 ; b) 4x 2 - 4x + ẳ = (2x - ẳ)2 ;
 ổ ử 2
 2 2 ỗ y ữ y
c) 9x - ẳ + ẳ = (3x - 2y) ; d) (x - ẳ)ỗẳ + ữ= ẳ - .
 ốỗ 3ứữ 9
Vớ dụ 9. Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu:
 1 1
a) - x 3 + 3x 2 - 3x + 1; b) x 3 + x 2 + x + ;
 3 27
 1 1
c) x 6 - 3x 4y + 3x 2y2 - y 3 ; d) (x - y)3 + (x - y)2 + (x - y) + .
 3 27
Vớ dụ 10. Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng tớch:
 1
a) x 3 + 27 ; b) x 3 - ; c) 8x 3 + y 3 ; d) 8x 3 - 27y 3 .
 8
 Dạng 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức
 ▪ Bước 1: Rỳt gọn biểu thức (nếu cần).
 ▪ Bước 2: Thay giỏ trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện phộp tớnh.
Vớ dụ 14. Tớnh giỏ trị biểu thức:
a) A = - x 3 + 6x 2 - 12x + 8 tại x = - 28; ĐS: 27000
 1
b) B = 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 tại x = ; ĐS: 8
 2
c) C = (x + 2y)3 - 6(x + 2y)2 + 12(x + 2y) - 8 tại x = 20 , y = 1. ĐS: 8000
Vớ dụ 15. Tớnh bằng cỏch hợp lớ:
a) Tớnh 113 - 1; ĐS: 1330
b) Tớnh giỏ trị biểu thức x 3 - y 3 biết x - y = 6 và x ìy = 9 . ĐS: 378
Vớ dụ 16. Tớnh giỏ trị biểu thức: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/12
c) C = (x + 2y)(x 2 - 2xy + 4y2)- (2y - 3x)(4y2 + 6xy + 9x 2).
 Dạng 6****: Chứng minh bất đẳng thức; tỡm GTLN hoặc GTNN của biểu thức
 ▪ Bước 1: Đưa cỏc biểu thức về dạng bỡnh phương của một tổng hoặc một hiệu.
 ▪ Bước 2: Đỏnh giỏ dựa vào kết quả A2  0 và - A2 „ 0.
 ▪ Bước 3: Kết luận GTLN hoặc GTNN
 A„ M thỡ biểu thức A cú GTLN là M.
 A m thỡ biểu thức A cú GTNN là m .
Vớ dụ 24. Chứng minh
a) Biểu thức 4x 2 - 4x + 3 luụn dương với mọi x .
b) Biểu thức y - y2 - 1 luụn õm với mọi y .
Vớ dụ 25. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức sau
 2
a) M = x - 4x + 5; ĐS: M min = 1 Û x = 2
 - 13 1
b) N = y2 - y - 3; ĐS: N = Û y =
 min 4 2
 ỡ
 ù x = 2
 2 2 11 ù
c) P = x + y - 4x + y + 7 . ĐS: Pmin = Û ớ 1
 4 ù y =
 ợù 2
 2
Vớ dụ 26. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A = - x - 6x + 1. ĐS: Amax = 10 Û x = - 3
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Khai triển biểu thức sau
 ổ ử2
 2 ỗ 1ữ 2
a) (x + 3) ; b) ỗx - ữ ; c) (3x - y) ;
 ốỗ 3ứữ
 ổ ử2
 ỗ 1 2 ữ 2 2 2
d) ỗx - x yữ ; e) (2xy - 1)(1+ 2xy ) ; f) (x - y + 2) .
 ốỗ 2 ứữ
Bài 8. Thực hiện phộp tớnh
 ổ ửổ ử ổ ử2
 2 ỗ 1ữỗ1 ữ ỗ 2 1ữ
b) (3x - 1) ; c) ỗx + ữỗ - xữ; d) ỗx - ữ .
 ốỗ 2ứữốỗ2 ứữ ốỗ 3ứữ
Bài 9. Khai triển cỏc biểu thức sau
a) (2x + y)2 ; b) (2 - xy)2 ;
 ổ ử
 ỗ 2 1 ữ 2
c) (3x - 2y)(3x + 2y) ; d) 2ỗx + yữ(2x - y) .
 ốỗ 2 ứữ PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/12
c) 99ì101. ĐS: 9999
Bài 4. Rỳt gọn biểu thức
a) A = (2x - 3)2 - (2x + 3)2 ; ĐS: A = - 24x
b) B = (x + 1)2 - 2(2x - 1)(1+ x) + 4x 2 - 4x + 1. ĐS: B = (- x + 2)2
Bài 1. Tớnh:
 ổ ử2
 2 ỗ 1 ữ 2 3 2 3
a) (4x + 7) ; b) ỗ6x - yữ ; c) (3x - 5xy )(3x + 5xy ).
 ốỗ 3 ứữ
Bài 2. Viết cỏc đa thức sau dưới dạng bỡnh phương của một tổng hoặc hiệu.
a) x 2 - 6xy + 9y2 ; b) 4x 2 + 4x + 1.
Bài 5. Tớnh giỏ trị của biểu thức
a) N = x 2 - 10x + 25 tại x = 55; ĐS: N = 2500
 x 4 1 225
b) P = - x 2y + y2 tại x = 4;y = . ĐS: P =
 4 2 9
Bài 6. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức sau
 2
a) A = x - 4x + 6; ĐS: Amin = 2 Û x = 2
 3 1
b) B = y2 - y + 1; ĐS: B = Û x =
 min 4 2
 ỡ
 ù x = 2
 2 2 3 ù
c) C = x - 4x + y - y + 5 . ĐS: Cmin = Û ớ 1
 4 ù y =
 ợù 2
Bài 7. Tỡm giỏ trị lớn nhất của cỏc biểu thức sau
 2
a) A = - x + 4x + 2; ĐS: Amax = 6 Û x = 2
 9 1
b) B = x - x 2 + 2 . ĐS: B = Û x =
 max 4 2
Bài 10. Viết cỏc biểu thức dưới dạng bỡnh phương của một tổng hoặc hiệu
a) x 2 + 4x + 4; b) 4x 2 - 4x + 1;
 1
c) x 2 - x + ; d) 4(x + y)2 - 4(x + y) + 1.
 4
Bài 11. Hoàn thiện cỏc hằng đẳng thức sau
a) ẳ - 10x + 25 = (x - ẳ)2 ; b) ẳ - 4x 2 + x 4 = (ẳ - x 2)2 ;
c) x 2 - ẳ + 9y2 = (x - ẳ)2 ; d) (2x + ẳ)(ẳ - y2) = 4x 2 - y 4 . PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/12
b) Q = (x - y)(x 2 + xy + y2)- (x + y)(x 2 - xy + y2)+ 2y 3 .
Bài 3. Chứng minh giỏ trị của cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của x
a) A = 6(x + 2)(x 2 - 2x + 4)- 6x 3 - 2 ;
b) B = 2(3x + 1)(9x 2 - 3x + 1)- 54x 3 .
Bài 4. Tớnh giỏ trị biểu thức:
a) A = (x + y)3 + x 3 biết 2x + y = 0; ĐS: 0
b) B = x 3 - y 3 - 3xy biết x - y = 1. ĐS: 1
Bài 5. Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng tớch:
 1
a) x 3 + 1; b) x 3 - ; c) x 3 - 27y 3 ; d) 27x 3 + 8y 3 .
 27
Bài 6. Rỳt gọn cỏc biểu thức:
a) A = (x + 2)(x 2 - 2x + 4)- x 3 + 2 ;
b) B = (x - 1)(x 2 + x + 1)- (x + 1)(x 2 - x + 1);
c) C = (2x - y)(4x 2 + 2xy + y2)+ (y - 3x)(y2 + 3xy + 9x 2).
Bài 8. 
a) Chứng minh A3 + B 3 = (A + B)3 - 3AB(A + B) và A3 - B 3 = (A - B)3 + 3AB(A - B)
b) Áp dụng để tớnh 1013 - 1. ĐS: 1030300
c) Tớnh giỏ trị biểu thức x 3 + y 3 biết x + y = 2 và x ìy = - 3 . ĐS: 26
Bài 9. Tớnh giỏ trị biểu thức:
a) P = (x + 4)(x 2 - 4x + 16)- (64 - x 3) tại x = 100; ĐS: 2000000
b) Q = (2x - y)(4x 2 + 2xy + y2)+ 2y 3 biết 2x + y = 0. ĐS: 0
 3 3
Bài 1. Tớnh: a) (2x 2 + 5y) ; b) (3x 3 - 4xy) ;
 ổ ửổ ử
 ỗ 1ữỗ 2 1ữ 2 2 2 4
 c) ỗ6x + ữỗ36x - 3x + ữ; d) (x - 5y )(x + 5xy + 25y ).
 ốỗ 2ứữốỗ 4ứữ
Bài 8. Tớnh: a) (5x + 1)3 ; b) (x - 2y)3 ;