Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Hình vuông - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/4
 HÌNH VUÔNG
 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 1. Định nghĩa
 ▪ Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
 ▪ Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi
 Nhận xét:
 ▪ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
 ▪ Hình vuông là hình thoi có bốn góc bằng nhau.
 Do đó hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
 2. Tính chất
 ▪ Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
 ▪ Tính chất đặc trưng: Trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung 
 điểm của mỗi đường.
 3. Dấu hiệu nhận biết
 ▪ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
 ▪ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
 ▪ Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.
 ▪ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
 ▪ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
 Nhận xét: Nếu một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình vuông
 ▪ Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình vuông.
 Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi AD là đường phân giác của góc A ( D thuộc BC ), từ D kẻ 
 DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC . Chứng minh rằng AEDF là hình vuông.
 Lời giải
 Xét tứ giác AEDF có E· AF ·AFD ·AED 90 nên tứ giác 
 AEDF là hình chữ nhật.
 Mà AD là đường chéo đồng thời là đường phân giác nên tứ giác 
 AEDF là hình vuông. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/4
 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
 Bài 1. Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh AB , BC , CD , DA lần lượt lấy M , N , P , Q sao cho 
 AM BN CP DQ . Chứng minh MNPQ là hình vuông.
 Lời giải
 Bốn tam giác AQM , BNM , CPN , DQP bằng nhau 
 QM MN NP PQ Tứ giác QMNP là hình thoi.
 Có VMBN VNCP nên B· MN C· NP .
 Mặt khác, B· NM B· MN 90 B· NM C· NP M· NP 90 .
 Vậy hình thoi QMNP có một góc vuông nên tứ giác MNPQ là hình vuông.
 Bài 2. Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm M bất kì trên cạnh DC . Tia phân giác M· AD cắt CD tại I . Kẻ 
 IH vuông góc với AM tại H . Tia IH cắt BC tại K . Chứng minh:
 a) VABK VAHK . b) I·AK 45 .
 Lời giải
 a) Dễ dàng chứng minh VADI VAHI AD AH . Suy ra 
 VABK VAHK .
 1 1
 Ta có I·AH D· AH ; H· AK H· AB . 
 2 2
 Mà D· AH H· AB 90 I·AH H· AK I·AK 45 .
 Bài 3. Cho hình bình hành ABCD . Vẽ về phía ngoài hình bình hành, hai 
 hình vuông ABEF và ADGH . Chứng minh:
 a) AC FH . b) AC  FH . c) CEG là tam giác vuông cân.
 Lời giải
 a) Dễ dàng chứng minh VAFH VBAC (c.g.c) 
 FH AC .
 b) Gọi giao điểm của AC và FH là I . Do ·AFH B· AC , ta có 
 I·AF ·AFH I·AF B· AC 90 AC  FH .
 c) Chứng minh được VGCD VCEB (c.g.c)
 GC CE .
 Ta có
 180 E· CB C· BE B· EC E· CB C· BA 90 B· EC
 E· CB C· BA B· EC 90 , mà B· EC G· CD E· CB C· BA G· CD 90 (1) .
 Mặt khác, do ABCD là hình bình hành nên D· CB C· BA 180 hay E· CB G· CE G· CD C· BA 180 (2).