Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Hình thoi - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/6
 HÌNH THOI
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
 ▪ Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
 ▪ Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi
 AB = BC = CD = DA .
 ▪ Nhận xét: hình thoi là một hình bình hành đặc 
 biệc.
2. Tính chất
 ▪ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
 Trong hình thoi:
 ▪ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
 ▪ Mỗi đường chéo là đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi mà nó đi qua.
3. Dấu hiệu nhận biết
 ▪ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
 ▪ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
 ▪ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
 ▪ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh mà nó đi qua 
 là hình thoi.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình thoi
 ▪ Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi.
Ví dụ 1. Cho góc xOy và tia phân giác Ot. Từ điểm M 
thuộc Oz kẻ MA // Oy và MB // Ox ( với A Ox; B Oy x
). Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.
Chứng minh: t
Ta có MA // Oy suy ra MA // OB (1) M
 MB // Ox suy ra MB // OA (2) A
Từ (1) và (2) suy ra OAMB là hình bình hành . (*)
Mà OM là phân giác của góc AOB (**)
Từ (*);(**) suy ra OAMB là hình thoi .
(theo dấu hiệu nhận biết hình thoi). O
Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD có 2 đường cao B y
AH = AK . Chứng minh ABCD là hình thoi. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/6
a/ Diện tích hình thoi b/ Cạnh hình thoi c/ Độ dài đường cao hình thoi.
Lời giải A
a/ AC = 16cm; BD = 12cm.
 1 1
S AC.BD .16.12 96 (cm2 ). 
 ABCD 2 2 B D
 O
b/ OA = 8cm; OD = 6cm.
 H
Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông OAD, ta có :
 AD2 OA2 OB2 82 62 100 C
 AD 10 (cm).
c/ Kẻ đường cao DH. Ta cũng có :
SABCD AB.DH
 10.DH 96 
 DH 96 :10 9,6(cm). PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/6
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD . Gọi E , F theo thứ tự là trung 
điểm của các cạnh AB , CD . Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
Lời giải
Hình bình hành ABCD có AD PBC và AD  AC .
Suy ra BC  AC .
VACD vuông tại A có AF là đường trung tuyến,
 CD
nên AF CF .
 2
VABC vuông tại C có CE là đường trung tuyến,
 AB
nên CE AE .
 2
Lại có AB CD (do ABCD là hình bình hành),
Vậỵ AF CF CE AE , hay AECF là hình thoi.
Bài 4. Cho hình thoi ABCD tâm O . Độ dài AC 8 cm, BD 10 cm. Tính độ dài cạnh hình thoi. 
Lời giải
Theo tính chất của hình thoi:
 AC BD
OA 4 cm và OB 5 cm.
 2 2
Và VOAB vuông tại O nên áp dụng Định lí Pytago ta có
 AB OA2 OB2 41 cm.
Bài 5. Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB , BC , CD , 
 DA lấy theo thứ tự các điểm M , N , P , Q sao cho AM CN CP AQ . Chứng minh:
a) M , O , P thẳng hàng và N , O , Q thẳng hàng;
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Lời giải
a) Tứ giác AMCP có AM CP và AM PCP (hình thoi 
 ABCD ) nên là hình bình hành.
Mà O là trung điểm AC (hình thoi ABCD ) nên O là 
trung điểm MP .
Tứ giác ANCQ có AQ CN và AQ PCN (hình thoi 
 ABCD ) nên là hình bình hành.