Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Hình chữ nhật - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/4
 HÌNH CHỮ NHẬT
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
 ▪ Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
 ▪ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi
 Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 90° .
 Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang.
2. Tính chất
 ▪ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành.
 ▪ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân.
 ▪ Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
 ▪ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
 ▪ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
 ▪ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
 ▪ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Áp dụng vào tam giác vuông
 ▪ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
 ▪ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam 
 giác vuông.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
 ▪ Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC . Lấy D là điểm đối xứng với H 
qua I . Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật.
Lời giải
Ta có IA IC và IH ID . 
 AHCD là hình bình hành do có hai đường chéo AC và DH cắt nhau 
tại trung điểm I .
Mà ·AHC 90 .
 AHCD là hình chữ nhật.
 Dạng 2: Áp dụng vào tam giác vuông
 ▪ Sử dụng định lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để 
 chứng minh các hình bằng nhau hoặc chứng minh vuông góc
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AB , AC . 
Chứng minh: I·HK 90 ; PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/4
Bài 2. Tìm độ dài CD trong hình vẽ bên, biết AB 7 cm, AD 8 cm, 
 BC 10 cm.
Lời giải
Kẻ BH  DC ta có ABHD là hình chữ nhật nên DH AB 7 
cm, BH AD 8 cm.
Tam giác BHC vuông tại H có HC BC 2 BH 2 6 cm.
 DC DH HC 13 cm.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại C . Trên các cạnh AC , BC lấy lần 
lượt các điểm P , Q sao cho AP CQ . Từ điểm P vẽ PM song song với BC ( M AB ). Chứng minh tứ 
giác PCQM Ià hình chữ nhật.
Lời giải
Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại C nên C· AB 45 .
 PM PBC , AC  BC PM  AC hay PM  AP .
Do đó tam giác APM vuông tại P và
 P· AM 45 nên APM là tam giác vuông cân tại P AP PM .
Mà AP CQ PM CQ . Và PM PBC PM PCQ .
Do đó PMQC là hình bình hành. Hình bình hành PMQC có M· PC 90 .
 PMQC là hình chữ nhật.
Bài 4. Cho tam giác ABC có đường cao AI . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ B kẻ tia By song song 
với AC . Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By . Nối M với trung điểm P của AB , đường MP cắt AC 
tại Q và BQ cắt AI tại H .
a) Tứ giác AMBQ là hình gì? b) Chứng minh tam giác PIQ cân. 
Lời giải
a) Ta có: Ax  AC và By P AC 
 Ax  By ·AMB 90 .
Xét VMAQ và VQBM có
 ▪ M· QA B· MQ (so le trong);
 ▪ MQ là cạnh chung;
 ▪ ·AMQ B· QM (Ax PQB) .
 VMAQ VQBM (g-c-g)