Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Hình chóp tứ giác đều - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/14
 HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU
 -------------------------
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM S
1. Hình chóp tứ giác đều.
- Hình chóp tứ giác đều S.ABCD (như hình vẽ bên ) 
- Hình chóp tứ giác có 5 mặt, 8 cạnh.
- Mặt đáy ABCD là một hình vuông .
- Các mặt bên SAB; SBC; SCD; SDA là những tam giác cân tại S. B C
- Các cạnh đáy AB; BC; CD; DA bằng nhau.
- Các cạnh bên SA; SB; SC; SD bằng nhau.
- S gọi là đỉnh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD. A D
2. Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều.
▪ Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nữa tích của chu vi đáy với độ dài trung 
đoạn.
 1
▪ Công thức tổng quát : S .C.d . Với :
 xq 2 S
 + S xq : Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
 + Chu vi đáy : C = 4.a (a là độ dài cạnh đáy hình vuông).
 + d: Độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.
3. Thể tích hình chóp tứ giác đều.
 ▪ Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích h
 của diện tích đáy với chiều cao 
 1 B
 ▪ Công thức tổng quát : V .S.h . Với : C
 3
 + V : Thể tích của hình chóp tứ giác đều. S O
 + S : Diện tích đáy.
 + h : Chiều cao của hình chóp tứ giác đều. A D PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/14
Ví dụ 4. 
Một túi quà có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình bên) có độ dài cạnh 
đáy là 12cm và độ dài trung đoạn bằng 8cm. Tính diện tích xung túi quà đó. 
Lời giải: 
Diện tích xung quanh túi quà hình chóp tứ giác đềulà :
 1 1
S .C.d . 4.12 .8 192(cm2 )
 xq 2 2
 S
Ví dụ 5. 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với kích thước như hình vẽ. 12cm
a) Tính chu vi đáy ABCD.
b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC.
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD. B C
Lời giải: 
 O I
 a) Chu vi tam giác ABC là: C = 4a = 4.10 = 40 (cm).
 A 10cm D
 b) Độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC là d = SI = 12 (cm)
 c) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là :
 1 1
 S .C.d .40.12 240(cm2 ) S
 xq 2 2
Ví dụ 6. 25cm
Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy là 400cm 2 , 
trung đoạn SI = 25cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần 
( tức là tổng diện tích các mặt ) của hình chóp tứ giác đều S.ABCD. 
 B C
Lời giải: 
 O I
a/ Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là :
 A D
S a 2 Suy ra 400 a 2 nên a = 20
 S=400cm2
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là : 
 1 1
 S .C.d . 4.20 .25 1000(cm2 )
 xq 2 2
b/ Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là : 
 2 2
 Stp Sxq S 1000 20 1400(cm ) 
 Dạng 3: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.
 1
 ▪ Sử dụng công thức tổng quát : V .S.h
 3
Ví dụ 7. 
a/ Kim tự tháp Kê - ốp ( thế kỉ 25 trước công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 
233m; chiều cao hình chóp 146,5m. Tính thể tích kim tự tháp Kê - ốp ? PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/14
Ví dụ 9 
Một khối bê tông có dạng như hình vẽ bên.
Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật , đáy là hình 
vuông cạnh 40cm và chiều cao là 25cm. Phần trên của khối bê tông là 
hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 40cm và chiều cao bằng 
100cm. Tính thể tích khối bê tông?
Lời giải
Thể tích phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật là :
 40.40.25 = 40000 (cm 3 )
Thể tích phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều là:
 1
 .402.100 53333,3 (cm 3 )
 3
Thể tích khối bê tông là : 40000 + 53333,3 = 93333,3 (cm 3 )
 5m
Ví dụ 10
Người ta muốn làm cái nhà kho bằng tôn hình lăng trụ tứ giác đều có 
mái che là bốn hình chóp tứ giác đều với kích thước đã cho trên hình .
 20m
a/ Tính diện tích tôn cần thiết dùng để lợp mái và che xung quanh, biết 
độ dài trung đoạn hình chóp là 8m.
b/ Tính thể tích không khí trong kho sau khi xây dựng xong . 
Lời giải
 25m
a/Cạnh của hình chóp tứ giác đều là 25 : 2 = 12,5 m
 25m
 Diện tích xung quanh của 1 hình chóp tứ giác đều là 
 1 1
 S .C.d . 4.12,5 .8 200(m2 )
 xq 2 2
Diện tích xung quanh của 4 hình chóp tứ giác đều là :
 4.200 = 800 (m 2 )
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là : 4.25.20 = 2000 (m 2 )
Diện tích tôn cần thiết dùng để lợp mái và che xung quanh là 800 + 2000 = 2800 (m 2 )
b/ Thể tích của một hình chóp tứ giác đều là : 
 1 1 3125
 V .S.h .(12,5)2.5 (m3 )
 3 3 12
 Thể tích của bốn hình chóp tứ giác đều là :
 3125 3125
 4. (m3 ) 
 12 3
 Thể tích của hình hộp chữ nhật là : PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/14
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ. 
Hãy điền vào chỗ trống () các ý cho đủ nghĩa .
a/ Tên mặt đáy là ...., đáy là hình
b/ S gọi là của hình chóp tứ giác đều.
c/ Tên các mặt bên :.
 Các mặt bên là hình.bằng nhau.
 S
d/ SA, SB, SC, SD gọi là ..của hình chóp 
tứ giác đều.
Các đoạn SA, SB, SC, SD ...
e/ Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là đoạn .
f/ Công thức tổng quát diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác h
đều là ..
 B
g/ Công thức tổng quát thể tích của hình chóp tứ giác đều là C
.. S O
Lời giải
 A D
a/ Tên mặt đáy là ABCD, đáy là hình vuông
b/ S gọi là đỉnh của hình chóp tứ giác đều.
c/ Tên các mặt bên :SAB; SBC; SCD; SAD
 Các mặt bên là hình tam giác cân bằng nhau.
d/ SA, SB, SC, SD gọi là cạnh bên của hình chóp tứ giác đều.
Các đoạn SA, SB, SC, SD bằng nhau.
e/ Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là đoạn SO
 1
f/ Công thức tổng quát diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là S .C.d
 xq 2
 1
g/ Công thức tổng quát thể tích của hình chóp tứ giác đều là V .S.h
 3
Bài 2 
a/ Thực hành: Từ tờ giấy cắt ra một 
 2
hình vuông rồi thực hiện các thao 1 3
tác theo thứ tự từ 1 đến 6 để có thể 
ghép được các mặt bên của một 
hình chóp tứ giác (hình dưới).
 4 5 6
Lời giải: Học sinh thực hành từ 
bước 1 đến bước 6 . PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/14
Bài 3 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần ( tổng diện tích các mặt) của các hình chóp tứ 
giác đều sau đây :
 15cm
 12cm
 20cm
 7cm
 16cm
 20cm
 Hình 1 Hình 2 Hình 3
Lời giải
Hình 1:
Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều : 
 1
 S .4.20.20 800(cm2 ) 
 xq 2
Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là :
 800 202 1200(c m2 ) 
Hình 2:
Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều : 
 1
 S .4.7.12 168(cm2 ) 
 xq 2
Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là :
 168 72 217(c m2 ) 
Hình 3:
Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều : 
 1
 S .4.16.15 480(cm2 ) 
 xq 2
Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là :
 480 162 736(c m2 ) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 11/14
Bài 7:
Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt có dạng hình 
chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,5m, chiều cao của cái lều 
trại là 3m. Tính thể tích khoảng không bên trong lều ?
Lời giải
Thể tích khoảng không bên trong lều là :
 1
 V .(2,5.2,5).3 6,25 (m3 ) 
 3
Bài 8:
Vẽ, cắt và gấp mảnh bìa như đã chỉ ra ở hình bên dưới để được hình chóp tứ giác đều.
a/ Trong hình vẽ bên dưới có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau ?
b/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều này? Biết độ dài trung 
đoạn của hình chóp tứ giác đều là 9,68 cm.
 10 10
 5
 10 10
 5 5
 1 0 1 0 
 5
 10 10
Lời giải
a/ Trong hình vẽ bên dưới có 4 tam giác cân bằng nhau.
b/ Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là :
 1 1
 S .C.d .(5.4).9,68 96,8(c m2 )
 xq 2 2
 Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là : 96,8 52 121,8(cm2 )