Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Hình chóp tam giác đều - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/8
 HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Hình chóp tam giác đều.
 ▪ Hình chóp tam giác đều như hình vẽ bên . Có 4 mặt , 6 cạnh.
 ▪ Hình chóp tam giác đều S.ABC.
 ▪ Mặt đáy ABC là một tam giác đều.
 ▪ Các mặt bên SAB, SBC, SCA là những tam giác cân tại S.
 ▪ Các cạnh đáy AB, BC, CA bằng nhau
 ▪ Các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau.
 ▪ S gọi là đỉnh của hình chóp tam giác đều S.ABC.
2. Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều.
 ▪ Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nữa tích của chu vi đáy với độ dài trung 
 đoạn.
 1
 ▪ Công thức tổng quát : S .C.d . Với :
 xq 2
 + S xq : Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.
 + Chu vi đáy : C = 3.a (a là độ dài cạnh đáy tam giác đều).
 + d: Độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
3. Thể tích hình chóp tam giác đều. S
 ▪ Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích 
 của diện tích đáy với chiều cao 
 1
 ▪ Công thức tổng quát : V .S.h . Với : h
 3
 A C
 + V : Thể tích của hình chóp tam giác đều. S
 + S : Diện tích đáy. O
 + h : Chiều cao của hình chóp tam giác đều. B
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/8
Ví dụ 3. 
Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều (như 
hình bên) có độ dài cạnh đáy là 10cm và độ dài trung đoạn 
bằng 20cm. Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó.
Lời giải: 
Diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini là :
 1 1
S .C.d . 3.10 .20 300(cm2 )
 xq 2 2
 S
Ví dụ 4. 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với kích thước như hình vẽ. 
a) Tính chu vi tam giác ABC . 9cm
b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC.
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC.
 A C
Lời giải: H
 a) Chu vi tam giác ABC là: C = 3a = 3.6 = 18 (cm). 6cm
 b) Độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC là d = SH = 9 (cm)
 c) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là : B
 1 1
 S .C.d .18.9 81(cm2 )
 xq 2 2
Ví dụ 5. S
Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy AB 
bằng 7cm và đường cao của tam giác cân SAB là SM = 11cm. 
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC.
Lời giải: 11cm
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là : 
 A C
 1 1
 S .C.d . 7.3 .11 115,5(cm2 )
 xq 2 2 M
 7cm
 B
 Dạng 3: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều.
 1
 ▪ Sử dụng công thức tổng quát : V .S.h
 3 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/8
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC như hình vẽ. Hãy điền vào 
chỗ trống () các ý cho đủ nghĩa .
a/ Tên mặt đáy là ...., đáy là hình
b/ S gọi là của hình chóp tam giác đều.
c/ Tên các mặt bên :.
 Các mặt bên là hình.bằng nhau.
d/ SA, SB, SC gọi là ..của hình chóp tam 
giác đều. I
Các đoạn SA, SB, SC ...
e/ Chiều cao của hình chóp tam giác đều là đoạn 
.
f/ Trung đoạn của hình chóp tam giác đều là đoạn ..
g/ Công thức tổng quát diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 
..
h/ Công thức tổng quát thể tích của hình chóp tam giác đều là ..
Lời giải
a/ Tên mặt đáy là ABC, đáy là hình tam giác đều
b/ S gọi là đỉnh của hình chóp tam giác đều.
c/ Tên các mặt bên : SAB; SBC; SAC
 Các mặt bên là hình tam giác cân bằng nhau.
d/ SA, SB, SC gọi là cạnh bên của hình chóp tam giác đều.
Các đoạn SA, SB, SC bằng nhau.
e/ Chiều cao của hình chóp tam giác đều là đoạn SO
f/ Trung đoạn của hình chóp tam giác đều là đoạn SI
 1
g/ Công thức tổng quát diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là S .C.d
 xq 2
 1
h/ Công thức tổng quát thể tích của hình chóp tam giác đều là V .S.h
 3 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/8
Bài 4 
a/ Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác đều (như hình ảnh bên 
) có độ dài cạnh đáy khoảng 6 cm và mặt bên có đường cao khoảng 7 cm. 
Tính diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó.
b/ Một hình chóp tam giác đều và một hình lăng trụ đứng tam giác đều như 
hình vẽ dưới đây (diện tích đáy, chiều cao của các hình khối bằng nhau). 
Nếu thể tích lăng trụ đứng tam giác đều là V thì thể tích hình chóp tam giác đều là bao nhiêu ? Vì sao 
?
 S
 h
 A C
 S
 O
 B
Lời giải
 1 1
a/ Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là : S .C.d . 3.6 .7 63(cm2 )
 xq 2 2
b/ Hình chóp tam giác đều và hình lăng trụ đứng tam giác đều có cùng diện tích đáy và chiều cao thì 
thể thích lăng trụ đứng tam giác đều gấp 3 lần thể tích hình chóp tam giác đều. Do đó thể tích lăng trụ 
 V
đứng tam giác đều là V thì thể tích hình chóp tam giác đều là .
 3