Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Hình bình hành - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/7
 HèNH BèNH HÀNH
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Định nghĩa.
 ▪ Hỡnh bỡnh hành là tứ giỏc cú hai cặp cạnh đối song song.
 ỡ
 ù AB PCD
 ▪ A BCD là hỡnh bỡnh hành Û ớ .
 ù AD P BC
 ợù
2. Tớnh chất.
Trong hỡnh bỡnh hành:
 ▪ Cỏc cạnh đối bằng nhau.
 ▪ Cỏc gúc đối bằng nhau.
 ▪ Hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết.
 ▪ Tứ giỏc cú cỏc cặp cạnh đối song song là hỡnh bỡnh hành.
 ▪ Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối bằng nhau là hỡnh bỡnh hành.
 ▪ Tứ giỏc cú một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hỡnh bỡnh hành.
 ▪ Tứ giỏc cú cỏc gúc đối bằng nhau là hỡnh bỡnh hành.
 ▪ Tứ giỏc cú hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hỡnh bỡnh hành.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
 Dạng 1: Chứng minh tứ giỏc là hỡnh bỡnh hành
 ▪ Dựa vào một trong năm dấu hiệu.
Vớ dụ 1. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD , đường chộo BD . Kẻ A H và CK vuụng gúc với BD tại H và K . 
Chứng minh tứ giỏc A HCK là hỡnh bỡnh hành.
Lời giải
Vỡ A BCD là hỡnh bỡnh hành
 ỡ
 ù AB PCD;AB = CD
ị ớ
 ù BC PAD;BC = AD.
 ợù
Vỡ AB PCD ị ÃBH = CãDK (so le trong).
 ỡ
 ù AH ^ BD
Vỡ ớ ị AH PCK (1).
 ù CK ^ DB
 ợù
Vỡ VHA B = VK CD (cạnh huyền - gúc nhọn). 
ị AH = CK (hai cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giỏc A HCK là hỡnh bỡnh hành.
Vớ dụ 2. Cho tam giỏc A BC cú H là trực tõm. Cỏc đường thẳng vuụng gúc với A B tại B , vuụng gúc với 
A C tại C cắt nhau ở D . Chứng minh tứ giỏc BDCH là hỡnh bỡnh hành.
Lời giải PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/7
Lời giải
Vỡ A BCD là hỡnh bỡnh hành nờn A B PCD .
 ỡ
 ù QN ^ CD
Vỡ ớ ị QN ^ AB .
 ù AB PCD
 ợù
 ỡ
 ù QN ^ AB
Ta cú ớ ị MP PNQ (1).
 ù MP ^ AB
 ợù
Ta cú VMPB = VNQD (cạnh huyền - gúc nhọn)
ị MP = NQ (2) .
Từ (1) và (2) suy ra tứ giỏc MPNQ là hỡnh bỡnh hành.
Xột hỡnh bỡnh hành MPNQ cú O là trung điểm của PQ .
Suy ra O là giao điểm hai đường chộo của của hỡnh bỡnh hành MPNQ .
ị M ,O,N thẳng hàng.
Do đú A C,MN ,PQ cựng đi qua O .
Hay A C,MN ,PQ đồng quy. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/7
Bài 3. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD . Gọi O là giao điểm hai đường thẳng A C và BD . Qua điểm O vẽ đường 
thẳng song song với A B cắt hai cạnh A D,BC lần lượt tại M ,N . Trờn AB,CD lần lượt lấy cỏc điểm P,Q 
sao cho A P = CQ . Gọi I là giao điểm của A C và PQ . Chứng minh:
a) Cỏc tứ giỏc A MNB,A PCQ là hỡnh bỡnh hành;
b) Ba điểm M ,N,I thẳng hàng;
c) Ba đường thẳng A C,MN ,PQ đồng quy.
Lời giải
a) Vỡ A BCD là hỡnh bỡnh hành nờn AD PBC ;AB PCD .
Vỡ A D PBC ị A M PBN .
 ỡ
 ù AM PBN
Xột tứ giỏc A MNB cú ớ
 ù AB PMN.
 ợù
ị Tứ giỏc A MNB là hỡnh bỡnh hành.
 ỡ
 ù AP PCQ
Xột tứ giỏc A PCQ cú ớ .
 ù AP = CQ
 ợù
ị Tứ giỏc A PCQ là hỡnh bỡnh hành.
b) Vỡ A PCQ là hỡnh bỡnh hành.
Mà I là giao điểm của A C và PQ suy ra O và I trựng nhau.
Do đú M ,N,I thẳng hàng.
c) Ta cú I là giao điểm của A C và PQ .
Mà M ,N,I thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng A C,MN ,PQ đồng quy.
Bài 4. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD . Gọi K , I lần lượt là trung điểm cỏc cạnh A B và CD . Chứng minh:
 ã ã
a) A I = CK và IAC = KCA ; b) A I PCK .
Lời giải
a) Vỡ tứ giỏc A BCD là hỡnh bỡnh hành
ị AB PCD;AB = CD ị AK PCI (1) .
 AB
Vỡ K là trung điểm của AB ị AK = KB = . 
 2
 CD
Vỡ I là trung điểm của CD ị CI = ID = . 
 2
ị AK = CI (2). PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/7
Bài 6. Cho hỡnh bỡnh hành A BCD . Gọi O là giao điểm hai đường thẳng A C và BD . Qua điểm O , vẽ đường 
thẳng a cắt hai đường thẳng A D,BC lần lượt tại E,F . Qua O vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB,CD lần 
lượt tại K ,H . Chứng minh tứ giỏc EK FH là hỡnh bỡnh hành.
Lời giải
Vỡ O là giao điểm hai đường chộo của hỡnh bỡnh hành A BCD nờn OA = OC .
Xột VOEA và VOFC cú
EãAO = FãCO (so le trong).
OA = OC (chứng minh trờn).
ÃOE = CãOF (đối đỉnh).
ị VOEA = VOFC (g - c -g).
ị OE = OF (hai cạnh tương ứng).
ị O là trung điểm của EF .
Tương tự O là trung điểm của HK .
Xột tứ giỏc EK FH cú hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Do đú tứ giỏc EK FH là hỡnh bỡnh hành.
 --- HẾT ---