Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Giải toán bằng cách lập phương trình - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/6
 Phương ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG 
 trình bậc TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
 nhất một 
 ẩn
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
 ▪ Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại 
 lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.
2. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 ▪ Bước 1: Lập phương trình
 - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
 - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
 ▪ Bước 2: Giải phương trình.
 ▪ Bước 3: Kết luận
 - Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của 
 ẩn, nghiệm nào không , rồi kết luận.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Bài toán liên quan đến tìm số
 ▪ Từ các dữ kiện đề bài ta cần thiết lập phương trình của ẩn đã đặt. Lưu ý thêm 
 về biểu diễn các số
 ab = 10a + b;abc = 100a + 10b + c .
 Trong đó các chữ số a,b,c Î ¥ ; 0 < a £ 9; 0 £ b £ 9; 0 £ c £ 9 .
Ví dụ 1. Cho một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục và 
nếu xen thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 200 . Tìm 
số đó.
 ĐS: 24 .
 Dạng 2: Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/6
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là 10 , nếu tăng tử lên 3 đơn vị và giảm mẫu đi 4 
 4 9
đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số đó. ĐS: .
 5 19
Bài 2. Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 420 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, 
tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II vượt mưc 10%. Do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 473 
chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
 ĐS: Tổ I sản xuất được 220 sản phẩm và tổ II sản xuất được 200 sản phẩm.
Bài 3. Một đội thợ mỏ theo kế hoạch cần khai thác 30 tấn than mỗi ngày. Do cải tiến kĩ thuật 
nên trên thực tế đội đã khai thác được 42 tấn mỗi ngày, do đó đội không những hoàn thành 
trước 12 tiếng mà còn làm vượt chỉ tiêu thêm 3 tấn nữa. Hỏi kế hoạch đội cần khai thác bao 
nhiêu tấn than?
 ĐS: 60 tấn .
 10
Bài 4. Tuổi mẹ hiện nay gấp 3 lần tuổi con. Biết sau 3 năm trước đây tuổi mẹ gấp lần tuổi 
 3
con. Hỏi tuổi mẹ và tuổi con hiện nay là bao nhiêu? ĐS: con 21 tuổi và mẹ 63 tuổi
Bài 5. Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 24 . Biết rằng cách đây 3 năm tuổi em bằng một 
nửa tuổi anh. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
 ĐS: Em 9 tuổi và anh 15 tuổi.
Bài 6: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương 
thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Bài giải: Gọi số bé là x .
 Số lớn làx + 12 .
Chia số bé cho 7 ta được thương là : x .
 7
Chia số lớn cho 5 ta được thương là: x 12 
 5
 x + 12 x
 Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình: - = 4 
 5 7
Giải phương trình ta được x = 28 
Vậy số bé là 28.
Số lớn là: 28 +12 = 40.
Bài 7: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ 
viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư 
viện. 
Bài giải: Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/6
Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x + 2 (tuổi).
 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: x 2 (tuổi).
 2
Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
 x 2 x 10
 10 2
 2 3
Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là: 46 tuổi.
 46 2
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: 2 12 tuổi.
 2
Bài 10: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 
20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h. 
Bài giải: Gọi vận tốc của ca nô là x km/h (x>0).
 Vận tốc của ô tô là: x + 17 (km/h).
 10
Quãng đường ca nô đi là: x (km).
 3
 Quãng đường ô tô đi là 2(x + 17) (km).
Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên ta có phương trình:
 10
 2(x + 17) - x = 10 
 3
Giải phương trình ta được x = 18 .(thỏa mãn đk).
Vậy vận tốc ca nô là 18 km/h. Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35 (km/h).
Bài 11: Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe 1 đi sớm hơn 
xe 2 là 1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe 
gặp nhau?
Bài giải: Gọi thời gian đi của xe 2 là x (giờ) (x > 0)
 3
Thời gian đi của xe 1 là x (giờ)
 2
Quãng đường xe 2 đi là: 35x km
 æ ö
 ç 3÷
Quãng đường xe 1 đi là: 30çx + ÷ km
 èç 2ø÷
 æ ö
 ç 3÷
Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình: 30çx + ÷+ 35x = 175 
 èç 2ø÷
Giải phương trình ta được x = 2 (tmđk)
Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1.