Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Đơn thức nhiều biến, đa thức nhiều biến - Toán 8 Kết nối tri thức

 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/10
 ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. 
 ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I/ Đơn nhất nhiều biến.
1. Khái niệm.
 ▪ Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các 
 biến.
2. Đơn thức thu gọn.
 ▪ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy 
 thừa với số mũ nguyên dương.
 ▪ Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số và phần biến.
 ▪ Ta cũng coi một số là một đơn thức thu gọn chỉ có phần hệ số.
 ▪ Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần.
3. Đơn thức đồng dạng.
 ▪ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
 ▪ Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.
4. Cộng trừ đơn thức đồng dạng.
 ▪ Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
II/ Đa nhất nhiều biến.
1. Định nghĩa.
 ▪ Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
 ▪ Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó.
2. Đa thức thu gọn.
 ▪ Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
3. Giá trị của đa thức .
 ▪ Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước 
 đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện các phép tính .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/10
 Bài giải
Nhóm các đơn thức đồng dạng là : 
 3 5 3 1 5
Nhóm 1 : xy; xy; 3xy. Nhóm 2: xyz;7xyz. Nhóm 3: x 2z; x 2z
 2 6 4 3 6
Ví dụ 2. Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 3x 2yz ?
 2 3
a) 3xyz ; b) x 2yz ; c) yzx 2 ; d) 4x 2y .
 3 2
 Bài giải
 2
 x 2yz đồng dạng với đơn thức 3x 2yz . 
 3
Câu b đúng .
 Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Ví dụ 1. Tính tổng, hiệu các biểu thức sau
 1
a) 3xy 2 xy 2 ; b) 2x 2y 2 3x 2y 2 x 2y 2 ;
 3
 2 2 2 2 2 2 2 1 2
c) 3x yz 4x yz ; d) 2x y x y x y .
 3 3 
 Bài giải
 2 1 2 1 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a) 3xy xy 3 xy xy b) 2x y 3x y x y 2 3 1 x y 6x y
 3 3 3
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 7 2
c)3x yz 4x yz 3 4 x yz x yz d) 2x y x y x y 2 x y x y
 3 3 3 3 3
Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức P 2011x 2y 12x 2y 2015x 2y tại x 1; y 2 .
 Bài giải
P 2011x 2y 12x 2y 2015x 2y 2011 12 2015 x 2y 8x 2y .
 2
Thay x = -1; y = 2 vào 8x 2y ta được : 8x 2y 8. 1 .2 8.1.2 16
 Dạng 4: Tìm đơn thức thỏa mãn đẳng thức
 Dùng quy tắc chuyển vế giống như đối với với số.
 ▪ Nếu M B A thì M A B .
 ▪ Nếu M B A thì M A B .
 ▪ Nếu B M A thì M B A .
Ví dụ 1. Xác định đơn thức M để PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 5/10
 A x 2y 2xy 2x 2y 5xy 2 x 2y 2x 2y 2xy 5xy 2
 1 2 x 2y 2 5 xy 2 x 2y 3xy 2
b)
 3 2 1 2 3 2 1 2 
 B 2xy xy xy xy xy xy 2xy xy 
 2 2 2 2 
 3 1 
 xy 2 2 1 xy 2xy 2 xy
 2 2 
c) 
C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2
 x 2 x 2 y 2 y 2 y 2 z2 z2 z2 
 2x 2 y 2 z2
d) 
D xy 2z 2xy 2z xyz 3xy 2z xy 2z
 xy 2z 2xy 2z 3xy 2z xy 2z xyz
 xy 2z xyz
Ví dụ 2. Thu gọn các đa thức sau :
 1 3
a) A 2x 2yz xy x 2yz 4xy 6 ; b) B 4xy x 2y xy x 2y ; 
 2 2
c) C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 ; d) D 2x 2yz 4xy 2z 5x 2yz xy 2z xyz . 
e) E 2x 2y3 3x 4 7x 2 6x 4 x 2y3 .
 Bài giải
a) b) 
 1 3
 B 4xy x 2y xy x 2y
 A 2x 2yz xy x 2yz 4xy 6 2 2
 2 2 1 2 3 2 
 2x yz x yz xy 4xy 6 4xy xy x y x y 
 2 2 
 x 2yz 5xy 6
 3xy 2x 2y
c)
 C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2
 x 2 x 2 x 2 y 2 y 2 y 2 z2 z2 z2 
 x 2 y 2 z2
d) e) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 7/10
 Bài giải
a) 2x 2y  3xy 2 2.3 . x 2x . yy 2 6x 3y3 
 4 2 3 4 2 3 4 5
b) 2xy  x y 10xyz 2. .10 . xx x . yy y 16x y
 5 5 
c) 10y 2  (2xy)3  ( x)2 10y 2.8x 3y3.x 2 10 .8.1 . x 3.x 2 . y 2.y3 80x 5y5
 2 4 2 3 4 2 2 3 4 5
d) 2xy  x y  6x 2. .6 . x.x .x . y .y 16x y 
 3 3 
 4 2 2 2 3 4 3 2 2 2 3 3 3
e) x y z  xyz . . x x . y y . z z x y z 
 3 4 3 4 
 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 2 1 2 2 2 3
 4a x  ( 2bxy)  x y 4a x.4b x y . x y 4 a .4 b . . x.x .x . y .y 
f) 4 4 4 với 
 4a2b2x 5y5
a , b là hằng số.
Bài 5. Thu gọn các đa thức sau
 3 1
a) A 2xy xy 2 xy 2 xy ;
 2 2
b) B xy 2z 2xy 2z xyz 3xy 2z xy 2z .
c) C 4x 2y3 x 4 2x 2 6x 4 x 2y3 .
 3 1
d) D xy 2 2xy xy 2 3xy ;
 4 2
e) E 2x 2 3y3 z4 4x 2 2y3 3z4 ;
f) F 3xy 2z xy 2z xyz 2xy 2z 3xyz .
 Bài giải
 3 2 1 2 3 2 1 2 2
a) A 2xy xy xy xy xy xy 2xy xy 2xy xy ;
 2 2 2 2 
b) B xy 2z 2xy 2z xyz 3xy 2z xy 2z xy 2z 2xy 2z 3xy 2z xy 2z xyz xy 2z xyz .
c) C 4x 2y3 x 4 2x 2 6x 4 x 2y3 4x 2y3 x 2y3 x 4 6x 4 2x 2 3x 2y3 7x 4 2x 2 . PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 9/10
 2 3
a) x 2y ; b) x(y 1) ; c) x 2 y 2 ; d) ; e) x y xy .
 3 4xy
Bài 3. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau
 1 3
a) xy3 ; b) x 2y 2 .
 3 4
Bài 4. Thực hiện phép tính :
 1 1
 a) x 2y + 2x 2y ; b) 2x 3y - x 3y .
 2 4
 2 1
 c) x 2y 3x 2y x 2y ; d) x 2y x 2y 4x 2y 2x 2y ;
 3 5
 1 1 1
 e) xy 2 xy 2 xy 2 ; f) 19x 3y 15x 3y 12x 3y .
 2 3 6
 2 1 2 1 2
 g) 3xy xy xy .
 4 2 
Bài 5. Thu gọn mỗi đơn thức sau:
 2 1 1 2 1 2 3 3
a) x  y  x ; b) x y  xy ;
 4 2 3 2
 2
 2
 3 3 2 1 2
c)  x y ; d) x (by) (b là hằng số).
 4 2 
Bài 6. Tính giá trị của đơn thức sau
 1 1 1
a) 2x 2y tại x 1, y ; b) x 3y 2 tại x , y 4 .
 4 2 2
Bài 7. a/ Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng
 1 2 5
 8x 2yz;3xy 2z; x 2yz;5x 2y 2z; xy 2z; x 2y 2z.
 3 3 7
 b/ Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng
 5 1 2
 x 2y;x 2y 2; x 2y; 2xy 2;x 2y; xy 2;6x 2y 2.
 4 2 5
Bài 8. Tính giá trị biểu thức
 2 1
a) x 2y 3x 2y x 2y tại x 3 , y ;
 3 7
 1 1 1 3 1
b) xy 2 xy 2 xy 2 tại x , y ;
 2 3 6 4 2