Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Các phép tính với đa thức nhiều biến - Toán 8 Kết nối tri thức

 BUỔI 3 – Tuần 6
 CÁC PHẫP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1/ Cộng hai đa thức nhiều biến.
Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta cú thể làm như sau:
 • Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang ;
 • Nhúm cỏc đơn thức đồng dạng với nhau;
 • Thực hiện phộp tớnh theo trong từng nhúm , ta được tổng cần tỡm.
2/ Trừ hai đa thức nhiều biến.
Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta cú thể làm như sau:
 • Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, trong đú đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc;
 • Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu một đơn thức của đa thức Q, nhúm cỏc đơn thức đồng 
 dạng với nhau;
Thực hiện phộp tớnh trong từng nhúm, ta được hiệu cần tỡm.
3/ Nhõn hai đa thức nhiều biến.
a/ Nhõn hai đơn thức:
Tương tự như đối với đơn thức một biến, để nhõn hai đơn thức nhiều biến ta cú thể làm như sau:
 • Nhõn cỏc hệ số với nhau và nhõn cỏc phần biến với nhau;
 • Thu gon đơn thức nhận được ở tớch .
b/ Nhõn đơn thức với đa thức:
Tương tự như trường hợp một biến, ta cú quy tắc sau:
Muốn nhõn một đơn thức với một đa thức, ta nhõn đơn thức đú với từng đơn thức của đa thức 
rồi cộng cỏc kết quả với nhau.
c/ Nhõn hai đa thức:
Muốn nhõn một đa thức với một đa thức, ta nhõn mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn 
thức của đa thức kia rồi cộng cỏc kết quả với nhau.
4/ Nhõn hai đa thức nhiều biến.
a/ Phộp chia hết một đơn thức cho một đơn thức 
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B ( B 0 ) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ 
khụng lớn hơn số mũ của nú trong A.
Quy tắc : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta cú thể làm 
như sau :
 - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
 - Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cựng biến đú trong B.
 - Nhõn cỏc kết quả vừa tỡm được với nhau.
b/ Phộp chia hết một đa thức cho một đơn thức 
Đa thức A chia hết cho đơn thức ( B 0 ) khi mỗi đơn thức của A chia hết cho B.
Quy tắc : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi đơn 
thức của A cho B rồi cộng cỏc kết quả với nhau.
 --------------------------------------------
 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng 1: Tớnh tổng (hay hiệu) đa thức nhiều biến.
Vớ dụ 1. Tớnh tổng A B và hiệu A B của hai đa thức A , B trong cỏc trường hợp sau:
a) A x 2y và B x 2y .
b) A 2x2y x3 xy2 1 và B x3 2xy2 2 . Dạng 4: Thực hiện phộp tớnh nhõn đa thức với đa thức
 ▪ Sử dụng quy tắc: (A + B)(C + D) = A ìC + A ìD + B ìC + B ìD
Vớ dụ 8. Thực hiện phộp nhõn
a) (x + y)(x2y - x); b) (x + 2y)(x2 - 2y + 4z) ; c) (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2).
Bài giải
a/ (x + y)(x 2y - x) = x.x 2y + x.(- x) + y.x 2y + y.(- x) = x 3y - x 2 + x 2y2 - xy
 (x + 2y)(x 2 - 2y + 4z) = xx 2 + x.(- 2y) + x.4z + 2y.x 2 + 2y.(- y) + 2y.4z
b/ 
 = x 3 - 2xy + 4xz + 2x 2y - 2y2 + 8yz
Vớ dụ 9. Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức
 ổ ửổ ử
 ỗ 1 ữỗ 1 ữ - 1
a) M = ỗ2x - yữỗ2x + yữ tại x = và y = 4 
 ốỗ 2 ứữốỗ 2 ứữ 2
 1
b) N = (2x - y2)(4x2 + 2xy2 + y4) tại x = và y = 2. 
 2
Dạng 5: Thực hiện phộp tớnh chia đơn thức với đa thức
Vớ dụ 10: Làm phộp tớnh chia:
a) x5 : x3 . b) 18x7 :6x4 .
c) 8x6 y 7 z 2 : 4x 4 y 7 . d) 65x9 y5 : 13x4 y4 .
 27 9
e) x3 yz5 : xz2 . 
 15 5
Bài giải:
a) x5 : x3 x2 . b) 18x7 :6x4 3x3 .
c) 8x6 y 7 z 2 : 4x 4 y 7 2x 2 z 2 . d) 65x9 y5 : 13x4 y4 5x5 y . 
 27 9
e) x3 yz5 : xz2 x2 yz2 . 
 15 5
Dạng 6: Thực hiện phộp tớnh chia đa thức với đa thức
Vớ dụ 11: Làm phộp tớnh chia:
a) x3 12x2 5x : x b) 3x4 y3 9x2 y2 15xy3 : xy2 c) 
 5 4 1 4 2 3 3 2 1 2
 5x y z x y z 2xy z : xy z Bài giải:
 2 4
a) x3 12x2 5x : x x2 12x 5.
b) 3x4 y3 9x2 y2 25xy3 : xy2 3x3 y 9x 25y
 5 4 1 4 2 3 3 2 1 2 4 2 3 2
c) 5x y z x y z 2xy z : xy z 20x y 2x z 8yz
 2 4
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Bài 1: Tớnh tổng cỏc đa thức 
a) A x2 y x3 xy2 3 và B x3 xy2 xy 6.
 ổ ử ổ ử
 ỗ1 1 ữ ỗ1 1 ữ
b) C = ỗ a - bữ- (a + 2b); và D = ỗ a + bữ- (a - b).
 ốỗ3 3 ứữ ốỗ3 3 ứữ
Bài giải:
Bài 2: Cho hai đa thức: 2 và 2 
 M 3xyz 3x 5xy 1; N 5x xyz 5xy 3 y.
Tớnh M N; N M . Bài 12: Cho biểu thức Q = (2n - 1)(2n + 3) - (4n - 5)(n + 1) + 3. Chứng minh Q luụn chia hết 
cho 5 với mọi số nguyờn n .
Bài giải:
Bài 13: Làm tớnh chia:
a) (x8y8 + 2x5y5 + 7x3y3) : (- x2y2) ; 
 ổ ử
 ỗ 5 3 3 5 3 3 3ữ 2
b) ỗ2x y - 5x y + x y ữ: xy ; 
 ốỗ 4 ứữ 3
c) (9x2y4z - 12x3y2z4 - 4xy3z2) : xyz.
Bài 14: Tớnh giỏ trị biểu thức:
a) A 15x5 y3 10x3 y2 20x4 y4 : 5x2 y2 tại x 1; y 2. 
 2 2
b) B 2x2 y 3x4 y3 6x3 y2 : xy tại x y 2. 
 2 1
c) C 2x2 y2 4xy 6xy3 : xy tại x ; y 4.
 3 2
 1 2 5 2 5 2 2 2
d) D x y x y : 2x y tại x 3; y 3. 
 3 3 
e) E 20x5 y4 10x3 y2 5x2 y3 :5x2 y tại x 1; y 1.
f) G 7x5 y4 z3 3x4 yz2 2x2 y2 z : x2 yz tại x 1; y 1;z 2 . 
Bài 15:
Hỡnh ảnh bờn dưới mụ tả cỏch cú thể làm để cú một hỡnh hộp chữ nhật cú ba kớch thước là x; y; 
z. (cm). Cỏc kớch thước và tỉ lệ của hộp phụ thuộc vào cỏc giỏ trị của x; y; z. Tớnh diện tớch của 
cỏc mặt của hỡnh hộp chữ nhật được thể hiện qua hỡnh đú.
Bài 16:
Bỏc Nam cú một mảnh vườn hỡnh chữ nhật. Bỏc chia mảnh vườn này ra làm hai khu đất hỡnh 
chữ nhật: Khu thứ nhất dựng để trồng cỏ. Khu thứ hai dựng để trồng hoa. (Với cỏc kớch thước cú 
trong hỡnh vẽ).
a/ Tớnh diện tớch khu đất dựng để trồng hoa theo x,y.
b/ Tớnh diện tớch khu đất dựng để trồng cỏ theo x,y.
c/ Tớnh diện tớch mảnh vườn hỡnh chữ nhật của bỏc Nam với x = 4 và y = 4.
Bài 17:
Khu vườn trồng mớa của nhà bỏc Minh ban đầu cú dạng một hỡnh vuụng biết chu vi hỡnh vuụng 
là 20 (m) sau đú được mở rộng bờn phải thờm y (m), phớa dưới thờm 10x (m) nờn mảnh vườn 
trở thành một hỡnh chữ nhật (hỡnh vẽ bờn)
a/ Tớnh diện tớch khu vườn bỏc Minh sau khi được mở rộng theo x, y.
b/ Tớnh diện tớch khu vườn bỏc Minh sau khi được mở rộng khi 
x = 1 ; y = 2
Bài 18:
Một cửa hàng buổi sỏng bỏn được xy bao gạo thỡ cửa hàng đú thu được số tiền là x6 y 5 x5 y 4 
nghỡn đồng.
a/ Tớnh số tiền mỗi bao gạo mà của cửa hàng đú đó bỏn theo x,y.
b/ Tớnh số tiền mỗi bao gạo mà của cửa hàng đú đó bỏn khi x = 2; y = 2.
Bài 19:
Một tấm bỡa cứng hỡnh chữ nhật cú chiều dài là x + 43 (cm) và chiều rộng là x + 30 (cm). Người 
ta cắt ở mỗi gúc của tấm bỡa một hỡnh vuụng cạnh y2 1 (cm) ( phần tụ màu) và xếp phần cũn 
lại thành một cỏi hộp khụng nắp. a) A = 3x 2(6x 2 + 1) - 9x(2x 3 - x) ; ĐS: A = 12x 2
 1
b) B = x 2(x - 2y) + 2xy(x - y) + y2(6x - 3y) . ĐS: B = x 3 - y 3
 3
Bài 14: Tớnh giỏ trị của biểu thức
a) M = 2x 2(x 2 - 5) + x(- 2x 3 + 4x) + (6 + x)x 2 tại x = - 4; ĐS: M = - 64
b) N = x 3(y + 1) - xy(x 2 - 2x + 1) - x(x 2 + 2xy - 3y) tại x = 8 và y = - 5. ĐS: Q = - 80
Bài 15: Cho biểu thức P = x 2(1- 2x 3) + 2x(x 4 - x + 2) + x(x - 4) . Chứng tỏ giỏ trị của P 
khụng phụ thuộc vào giỏ trị của x .
Bài 16: Chứng minh rằng giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của cỏc biến:
 A 2x x 7 3 x 7 2x x 5 x.
Bài 17: Cho biểu thức B 10 5x(x 1,2) 2x(2,5x 3) . Chứng minh rằng giỏ trị của biểu thức 
này luụn luụn khụng đổi.
Bài 18: Chứng tỏ rằng cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến x :
a) x(5x 3) x2 (x 1) x x2 6x 10 3x ;
b) x x2 x 1 x2 (x 1) x 5 .
c) (x - 2)(2x - 1)- (2x - 3)(x - 1)- 2
Bài 19: Tớnh giỏ trị của biểu thức
a) P 5x x2 3 x2 (7 5x) 7x2 tại x 5 ;
b) Q x(x y) y(x y) tại x 1,5 và y 10 .
 1
c) Q = (3y + x)(9y2 - 3xy + x 2) tại x = 3 và y = .
 3
Bài 20: Chứng minh đẳng thức (x - y)(x 3 + x 2y + xy2 + y 3) = x 4 - y 4 .
Bài 21: Chứng minh đẳng thức (x + y)(x + y + z) - 2(x + 1)(y + 1) + 2 = x 2 + y2 .
Bài 22: Chứng minh đẳng thức (x - y)(x + y)(x 2 + y2) = x 4 - y 4
Bài 23: Chứng minh đẳng thức (x - y)(x 2 + xy + y2) = x 3 - y 3
Bài 24: Cho ab = 1. Chứng minh đẳng thức a(b + 1) + b(a + 1) = (a + 1)(b + 1) .
Bài 25: Làm tớnh nhõn: a) (2x + 7)(3x - 1) ; b) (5x - 2y)(x 2 - xy + 1);
 c) (x - 1)(x + 1)(x + 2) ; d) (5x 2 - 4x)(2x 2 + 9x - 3).
Bài 26: Thực hiện phộp tớnh:
 ổ ử ổ ửổ ử
 ỗ1 ữ ỗ 1ữỗ 1ữ
a) (x - 7)(x - 5) ; b) ỗ x - 1ữ(2x - 3) ; c) ỗx - ữỗx + ữ(4x - 1) .
 ốỗ2 ứữ ốỗ 2ứữốỗ 2ứữ
d) (x - y)(y2 + xy + x 2)
Bài 27: Làm tớnh chia:
 3 7
a) (3x 5 - 5x 6 - 7x 3) : 5x 2 ; ĐS: x 3 - x 4 - x
 5 5
b) (5x 6y7 + 4x 5y6 + 3x 4y5) : (- x 3y2) ; ĐS: - 5x 3y5 - 4x 2y 4 - 3xy 3
 ổ ử
 ỗ5 5 8 4 2 7 7 9ữ 5 3 3 2 7 7 4 8
c) ỗ x y - 5x y + x y ữ: x y ; ĐS: x y - 3xy + x y
 ốỗ8 9 ứữ 3 8 15
d) (x 3y 4z2 - 2x 4y2z4 + 7x 5y2z3) : x 2y2z2 . ĐS: xy2 - 2x 2z2 + 7x 3z
Bài 28: Làm tớnh chia: