Phiếu bài tập dạy thêm - Chuyên đề: Bài tập tổng hợp Tam giác, tứ giác - Toán 8 Kết nối tri thức

 BÀI TẬP TỔNG HỢP 
 Tam giác 
& Tứ giác TAM GIÁC & TỨ GIÁC.
 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 1/ Định lý Pythagore & định lý Pythagore đảo.
 - Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng B
 tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
 DABC vuông tại A Þ BC 2 = A B 2 + A C 2
 - Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các 
 bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
 A C
 DABC có BC 2 = AB 2 + AC 2 Þ B·AC = 900
 2/ Tứ giác.
 - Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.
 - Tứ giác lồi: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về cùng một 
 phía của đường thẳng chứa bất kì một cạnh nào của tứ 
 giác đó.
 - Tổng các góc trong một tứ giác: Tổng các góc trong một 
 tứ giác bằng 360°.
 Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác.
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bài 1. Tìm các góc x,y,z t chưa biết ở các hình bên dưới .
 C
 B O
 800 J
 1200 650
 E F N
 K t
 z
 1100
 A
 x 0
 y 650 t 95
 D H G I L M P
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Cho biết AB = 
13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Bài 3. Tính chiều cao của bức tường ở hình bên dưới biết rằng chiều dài của thang là 4m 
và chân thang cách tường là 1m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Tính chiều cao của tấm kính tam giác cân này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?
Bài 7.
Hai chiếc xuồng máy xuất phát cùng từ bến A 
đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 
 B C
 900 (hình minh họa). Chiếc xuồng máy thứ 
nhất đi được 12km thì dừng lại tại bến C, còn 
chiếc xuồng máy thứ hai đi được nữa giờ với 
vận tốc 18km/h đến B thì chuyển hướng đi 
thẳng về bến C với vận tốc không đổi.
 A
a/ Hỏi sau bao nhiêu phút từ lúc chiếc xuồng 
máy thứ hai chuyển hướng đi được đến bến C gặp chiếc xuồng máy thứ nhất ?
b/ Tính diện tích tam giác ABC được tạo thành như hình vẽ.
Bài 8 Cho tam giác có AB = 7cm, AC = 25cm, BC = 24cm có phải là tam giác vuông 
không ? Bạn Linh đã giải bài toán đó như sau :
Ta có : 
 AB2 AC 2 72 252 49 625 674
 BC 2 242 576
Do 674 576 nên AB2 AC 2 BC 2 .
Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông.
Bạn Nhật cho rằng Bạn Linh giải sai vì tam giác ABC vuông. Theo em ai đúng , ai sai ? 
Giải thích ?
 80cm B
Bài 9. Khi nói đến ti vi 21 inch, ta A
hiểu rằng đường chéo màn hình của 
chiếc ti vi này dài 21 inch (inch : đơn vị 
đo chiều dài được sử dụng tại nước 60cm
Anh và một số nước khác, 1 inch 
2,54cm). Hỏi chiếc ti vi (hình bên) 
thuộc loại tivi bao nhiêu inch (làm 
tròn kết quả đến hàng đơn vị ) ? A
 D C
Bài 10. Cho hình vẽ bên dưới. Tính 
chiều dài cần cẩu AB .
 6,5m C 3m B
 3m
 D E a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân.
c) Chứng minh BICD là hình chữ nhật.
d) Tính góc ·AED.
Lời giải
 BC
a) Vì AB EF BF AF Tứ giác ABEF là hình thoi.
 2
b) Dễ thấy EF P AI , IB BE ; I·BE I·AD 60 VBIE đều. Do đó, IE AF suy ra AIEF 
là hình thang cân.
c) BEDF là hình thoi. Suy ra BD là đường phân giác trong 
của VADI .
Có BI AB DC và AB P DC hay BI P DC . Vậy tứ giác 
 BICD là hình bình hành vì có cặp cạnh đối song song và 
bằng nhau.
Thấy rằng BD vừa là đường trung tuyến, phân giác của 
 VADI . Suy ra BD  BI hay D· BI 90 Tứ giác BICD là hình chữ nhật vì là hình bình 
hành có một góc vuông.
d) Vì BICD là hình chữ nhật nên E là trung điểm của DI . Ta có VDAI cân tại A , mà AE 
là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao. Suy ra AE  DI , vậy ·AED 90 .Bài 13. 
Cho hình thang cân ABCD ( AB PCD, AB CD) , các đường cao AH , BK .
a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DH CK .
c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H . Các điểm D và E đối xứng với nhau qua 
đường nào?
d) Tứ giác ABCE là hình gì?
Lời giải
a) Tứ giác ABKH là hình chữ nhật.
b) VADH VBKC (ch - gn). a) Dễ thấy ADME là hình chữ nhật, suy 
ra đpcm.
 1
b) Dễ thấy MD PEC , MD EC AC 
 2
đpcm.
 1
c) ME DH AD AB ; HM P DE nên 
 2
 DHME là hình thang cân và A , H đối xứng với nhau qua DE .
 1
Bài 16. Cho hình thang vuông ABCD có Aˆ Dˆ 90 và AB AD CD , kẻ BH vuông 
 2
góc với CD .
a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông.
b) Gọi M là trung điểm của BH . Chứng minh A đối xứng với C qua M .
c) Kẻ DI vuông góc với AC . AH cắt DI , DM tại P và Q . Chứng minh tứ giác DPBQ là 
hình thoi.
Lời giải
a) ABHD là hình vuông vì là hình chữ nhật và có hai cạnh kề bằng nhau.
 1
b) Có AB P HC và AB HC DH DC nên tứ giác ABCH là hình bình hành. M là 
 2
trung điểm của AC . Vậy A đối xứng với C qua M .
c) Có VAPD VAPB (c.g.c) nên PD PB ; VDHQ VBHQ (c.g.c) nên DQ QB .
Lại có ·ADP M· CD (cùng phụ với góc D· AC ) ·ADP Q· DH (vì Q· DH M· CD ). Vậy 
 V ADP VHDQ (g.c.g) DP DQ Tứ giác DPBQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng 
nhau.
Bài 17. Cho hình vuông ABCD . E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia 
 BC sao cho BF DE .
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân. Bài 19. Cho hình bình hành MNPQ có MN 2MQ và Mˆ 120 . Gọi I , K lần lượt là trung 
điểm của MN , PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M .
a) Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tam giác AMI đều.
c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
Lời giải
 MN
a) Vì MQ IK NP MI IN PK KQ Tứ giác 
 2
 MIKQ là hình thoi.
b) Tam giác AMI có AM MI nên cân tại A và I·MA 60 nên 
 V AMI là tam giác đều.
c) Dễ dàng nhận thấy tứ giác AMPN là hình bình hành. Vì 
tam giác AMI là tam giác đều nên AI IM IN . Vậy tam 
 1
giác MAN có AI là đường trung tuyến và AI MN nên tam giác MAN là tam giác 
 2
vuông tại A (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh 
huyền). Vậy hình bình hành AMPN có một góc vuông nên tứ giác AMPN là hình chữ 
nhật.
Bài 20. Cho tứ giác ABCD , E là trung điểm của cạnh AB . Qua E kẻ đường thẳng song 
song với AC cắt BC ở F . Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở G . Qua 
 G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H .
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác EFGH là 
hình chữ nhật.
Lời giải
a) Có EH P BD P FG và EF P AC P HG nên tứ giác EFGH là 
hình bình hành vì có các cặp đối song song với nhau.
b) Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì EH  HG hay BD  AC vì EH P BD và HG P AC . 
Vậy điều kiện để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì tứ 
giác ABCD phải có hai đường chéo vuông góc. 
Bài 21. Cho tam giác ABC vuông ở A . Gọi E , G , F lần 
lượt là trung điểm của AB , BC , AC . Từ E kẻ đường 
thẳng song song với BF , đường thẳng này cắt GF tại I .
a) Tứ giác AEGF là hình gì? Vì sao?