Phân dạng và bài tập Chuyên đề tổ hợp xác suất Toán 11

 GV. TRTRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và biên ttậậậập)p)p)p) 111 
Chủđề 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 
 Vấn đề 1. QUI T ẮC ĐẾ M 
 1. Qui t ắc c ộng 
 Gi ả s ử m ột công vi ệc có th ể ti ến hành theo m ột trong k ph ươ ng án A1, A 2 ,  , A k . N ếu: 
 - Ph ươ ng án A1 có th ể làm b ằng n1 cách. 
 - Ph ươ ng án A2 có th ể làm b ằng n2 cách. 
 -  
 - Ph ươ ng án Ak có th ể làm b ằng nk cách. 
 Khi đó, cả công vi ệc có th ể th ực hi ện theo n1+ n 2 ++ n k cách. 
 2. Qui t ắc nhân 
 Gi ả s ử m ột công vi ệc có th ể ti ến hành theo k công đoạn A1, A 2 ,  , A k . Nếu: 
 - Công đoạn A1 có th ể làm b ằng n1 cách. 
 - Công đoạn A2 có th ể làm b ằng n2 cách. 
 -  
 - Công đoạn Ak có th ể làm b ằng nk cách. 
 Khi đó, c ả công vi ệc có th ể th ực hi ện theo n1× n 2 × × n k cách. 
 3. Nguyên lý bù tr ừ 
 Khi hai công vi ệc th ể hi ện làm đồng th ời, chùng ta không th ể dùng qui t ắc c ộng để tính s ố 
 cách th ực hi ện nhi ệm v ụ g ồm c ả hai vi ệc. C ộng s ố cách làm c ủa m ỗi vi ệc s ẽ d ẫn đế n trùng 
 lặp, vì nh ững cách làm c ả hai vi ệc s ẽ được tính hai l ần. Để tính đúng s ố cách th ực hi ện 
 nhi ệm v ụ này ta c ộng s ố cách làm m ội m ột trong hai công vi ệc r ồi tr ừ đi s ố cách làm đồng 
 th ời c ủa hai vi ệc. 
 Dạng 1. Sử d ụng các qui t ắc để th ực hi ện bài toán 
 đếm s ố ph ươ ng án 
 A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI 
 • Để s ử d ụng quy t ắc c ộng trong bài toán đếm, ta th ực hi ện theo các b ước sau: 
 Bước 1. Phân tích các ph ươ ng án thành k nhóm độc l ập v ới nhau: H1, H 2 ,  , H k 
 



 Bước 2. Nếu: H1 có n1 cách ch ọn khác nhau 
 



 H 2 có n2 cách ch ọn khác nhau 
 


  
 



 H k có nk cách ch ọn khác nhau 
 Bước 3. Khi đó, ta có t ất c ả n1+ n 2 ++ n k ph ươ ng án. 
 • Để s ử d ụng quy t ắc nhân trong bài toán đếm, ta th ực hi ện theo các b ước sau: 
 Bước 1. Phân tích m ột hành động H thành k công vi ệc nh ỏ liên ti ếp: H1, H 2 ,  , H k 
 



 Bước 2. Nếu: H1 có n1 cách th ực hi ện khác nhau 
 



 H 2 có n2 cách th ực hi ện khác nhau 
 


  
 



 H k có nk cách th ực hi ện khác nhau 
 Bước 3. Khi đó, ta có t ất c ả n1× n 2 × × n k cách. 
File word liên h ệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV. TRTRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và biên ttậậậập)p)p)p) 333 
 Dạng 2. S ử d ụng các qui t ắc để th ực hi ện bài toán 
 đếm s ố các hình thành t ừ t ập A 
 A. PH ƯƠ NG PHÁP GI ẢI 
 1. Sử d ụng quy t ắc nhân để th ực hi ện bài toán đếm s ố các s ố g ồm k ch ữ s ố hình thành t ừ 
 tập A , ta th ực hi ện theo các b ước sau: 
 Bước 1. Số c ần tìm có d ạng: a1 a 2 ... a k , v ới ai ∈ A , i= 1... k , a1 ≠ 0 . 
 Bước 2. Đếm s ố cách ch ọn ai , (không nh ất thi ết ph ải theo th ứ t ự) gi ả s ử có ni cách. 
 Bước 3. Khi đó, ta có t ất c ả n1× n 2 × × n k số. 
 2. Sử d ụng quy t ắc c ộng và quy t ắc nhân để th ực hi ện bài toán đếm s ố các s ố g ồm k ch ữ 
 số hình thành t ừ t ập A , ta th ực hi ện theo các b ước sau: 
 Bước 1. Chia các s ố c ần đế m thành các t ập con H1, H 2 ,  độc l ập v ới nhau. 
 Bước 2. Sử d ụng qui t ắc nhân để đế m s ố ph ần t ử c ủa các t ập H1, H 2 , , gi ả s ử b ằng 
 k1, k 2 , . 
 Bước 3. Khi đó, ta có t ất c ả k1+ k 2 + số. 
 B. BÀI T ẬP M ẪU 
Ví d ụ 4. Từ các ch ữ số 1,5,6,7 có th ể lập được bao nhiêu s ố tự nhiên: 
 a) Có 4 ch ữ số (không nh ất thi ết khác nhau). b) Có 4 ch ữ số khác nhau. 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
Ví d ụ 5. Có bao nhiêu s ố ch ẵn có 6 ch ữ số khác nhau đôi m ột, trong đó ch ữ số đầu tiên là s ố lẻ ? 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 C. BÀI T ẬP C Ơ B ẢN 
Bài 5. Có bao nhiêu s ố tự nhiên có ba ch ữ số khác nhau và khác không, bi ết r ằng t ổng ba ch ữ số này 
 bằng 8 . 
Bài 6. Có bao nhiêu s ố tự nhiên có 3 ch ữ số mà c ả ba ch ữ số đó đều l ẻ ? 
Bài 7. Từ các ch ữ số 4,5,7 có th ể lập được bao nhiêu s ố tự nhiên có các ch ữ số khác nhau ? 
Bài 8. Có bao nhiêu s ố gồm 4 ch ữ số khác nhau mà t ổng c ủa các ch ữ số của m ỗi s ố bằng 12 ? 
Bài 9. Từ các ch ữ số 1,2,3,4 có th ể lập bao nhiêu s ố tự nhiên g ồm: 
 a) Một ch ữ số b) Hai ch ữ số c) Hai ch ữ số khác nhau 
Bài 10. Từ các ch ữ số 1,2,3, 4,5,6 có th ể lập được bao nhiêu s ố tự nhiên bé h ơn 100 ? 
File word liên h ệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2 GV. TRTRẦẦẦẦNN QUQUỐỐỐỐCC NGHNGHĨAĨAĨAĨA (S(S(Sưu(S ưu ttầầầầmm và biên ttậậậập)p)p)p) 555 
  Ph ải ch ọn k ph ần t ử từ n ph ần t ử cho tr ước. 
  Có phân bi ệt th ứ t ự gi ữa k ph ần t ử được ch ọn. 
 3. Để nh ận d ạng m ột bài toán đếm có s ử d ụng tổ h ợp ch ập k của n ph ần t ử, chúng ta th ường 
 dựa trên các d ấu hi ệu sau: 
  Ph ải ch ọn k ph ần t ử từ n ph ần t ử cho tr ước. 
  Không phân bi ệt th ứ t ự gi ữa k ph ần t ử được ch ọn. 
 B. BÀI T ẬP M ẪU 
Ví d ụ 6. Trong m ột ban ch ấp hành đoàn g ồm 7 ng ười, c ần ch ọn 3 ng ười vào ban th ường v ụ. 
 a) Nếu không có s ự phân bi ệt v ề ch ức v ụ của 3 ng ười trong ban th ường v ụ thì có bao nhiêu 
 cách ch ọn ? 
 b) Nếu c ần ch ọn 3 ng ười vào ban th ường v ụ với các ch ức v ụ: Bí th ư, Phó bí th ư, Ủy viên 
 th ường tr ực thì có bao nhiêu cách ch ọn ? ĐS: a) 35 b) 210 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
Ví d ụ 7. Một l ớp h ọc có 40 học sinh trong đó 25 nam và 15 nữ. Th ầy giáo ch ủ nhi ệm mu ốn ch ọn ra 3 
 em để tham gia đội v ăn ngh ệ nhà tr ường nhân ngày Nhà giáo Vi ệt Nam. H ỏi có bao nhiêu cách 
 ch ọn, n ếu: 
 a) Ch ọn ra 3 học sinh trong l ớp ? 
 b) Ch ọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và m ột n ữ ? 
 c) Ch ọn 3 học sinh trong đó ph ải có ít nh ất m ột nam ? ĐS: a) 9880 b) 4500 c) 9425 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
 ................................................................................................................................................................................ 
File word liên h ệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT11-C2