Ôn tập Toán 9 - Chuyên đề 8: Hàm số bậc nhất

 CHUYÊN ĐỀ 8:
 HÀM SỐ BẬC NHẤT 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b,trong đó 
 a,b là các số cho trước và a 0
2. Tính chất:Hàm số y ax b đồng biến khi a 0, nghịch biến khi a 0
3. Đồ thị:
+Đồ thị của hàm số y ax b a 0 là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0 và 
điểm A 1;a 
+Đồ thị của hàm số y ax a 0 là đường thẳng song song với đường thẳng y ax và 
 b 
cắt trục tung tại điểm B 0;b , cắt trục hoành tại điểm A ;0 
 a 
4. Hệ số góc
*a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y ax b a 0 
*Gọi là góc tạo bởi trục Ox và đường thẳng y ax b a 0 ,ta có:
 a 0 900
 a 0 900
5. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau:
Với hai đường thẳng y ax b d và y a'x b' d ' trong đó a và a'khác 0, ta có:
 d và d ' cắt nhau a a'
+ d và d ' song song với nhau a a',b b'
+ d và d ' trùng nhau a a',b b'
 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
 1. Cho hàm số y 2mx m 1có đồ thị là d1 
Tìm m để
 a) Hàm số đồng biến; hàm số nghịch biến ?
 b) d1 đi qua điểm A 1;2 
 c) d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 1
 2m 1 m 
 d1 cắt d2 tại điểm trên trục tung 2 m 2
 m 1 1
 m 2
 +) d1 cắt đường thẳng y x 1tại một điểm trên trục hoành:
 1
 d cắt đường thẳng y x 1 2m 1 m * 
 1 2
 Đường thẳng y x 1cắt trục hoành tại điểm B 1;0 
 Để d1 cắt đường thẳng y x 1tại một điểm trên trục hoành thì điểm 
 B d1 0 2m 1 m 1 m 1(thỏa mãn điều kiện * )
 Vậy d1 cắt đường thẳng y x 1tại một điểm trên trục hoành khi m 1
f) d1 cắt đường thẳng y 3x 2 tại điểm có hoành độ bằng 2
 3
 d cắt đường thẳng y 3x 2 2m 3 m * 
 1 2
Gọi điểm có hoành độ bằng 2là A 2; y0 
Vì A 2; y0 y 3x 2 nên y0 3.2 2 4 A(2;4)
Vì A 2;4 d1 4 2m.2 m 1 m 1(thỏa mãn điều kiện * )
Vậy d1 cắt đường thẳng y 3x 2 tại một điểm có hoành độ bằng 2 khi m 1
g) d1 cắt đường thẳng y x 5 ại điểm có tung độ bằng 3:
 1
 d cắt đường thẳng y x 5 2m 1 m * 
 1 2
Gọi điểm có tung độ bằng 3là B x0; 3 
Vì B x0; 3 thuộc y x 5 nên 3 x0 5 x0 2 B 2; 3 
 2
Vì B 2; 3 thuộc d nên 3 2m.2 m 1 5m 2 m (thỏa mãn (*))
 1 5
 2
Vậy d cắt đường thẳng y x 5 tại điểm có tung độ bằng 3khi m 
 1 5
h) d1 : y 2mx m 1cắt đường thẳng 2x y 1 y 2x 1khi 2m 2 m 1
 1
i) d : y 2mx m 1song song với đường thẳng y x 1khi:
 1 3 Vậy đường thẳng y mx m 1luôn đi qua điểm cố định A 1;1 
Gọi giao điểm của d với trục tung là C 0;b C 0;1 m 
 2
 m 1 2
Ta có: OA2 12 12 2 OB2 OC 2 1 m 
 m2
Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn nhất khi d  OAtại A
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OBC,đường cao OA có:
 1 1 1 1 m2 1
 m2 2m 1 0 m 1
 OA2 OB2 OC 2 2 m 1 2 1 m 2
Vậy với m 1thì khoảng cách từ O đến đường thẳng d : y mx m 1lớn nhất
 5. Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
 y 2x 3 x 2
 y x 1 y 1
Để d1 ; d2 ; d3 đồng quy thì đường thẳng d3 : y m 1 x 2m phải đi qua điểm 
 3
 2;1 1 m 1 .2 2m 4m 3 m 
 4
 3
Vậy với m thì d ,d ,d đồng quy.
 4 1 2 3
 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. (cứ 10 bài giải 1 lần)
 Đề bài từ bài 1 đến bài 10
Bài 1. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2m 1 x m 2 (m là tham số) 
 a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
 b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt 
 A x1; y1 ,B x2 , y2 thỏa mãn x1 y1 x2 y2 0
Bài 2. Cho hàm số y 2 m x m 1với m là tham số và m 2 có đồ thị là đường 
thẳng d
 a) Khi m 0, hãy vẽ d trên hệ trục tọa độ Oxy
 b) Tìm m để d cắt đường thẳng y 2x 5tại điểm có hoành độ bằng 2.
 c) Tìm m để đường thẳng d cùng với các trục tọa độ Ox,Oy tạo thành một tam giác 
 có diện tích bằng 2. Bài 1.
 a) Phương trình hoành độ giao điểm:
 x2 2m 1 x m 2 x2 2m 1 x m 2 0(*)
Ta có: 2m 1 2 4.1. m 2 4m2 8m 9 4 m 1 2 5 5 0
Vậy parabol luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
 x1 x2 2m 1
 b) Vì x1, x2 là nghiệm của phương trình (*) nên 
 x1x2 m 2
 2
 y1 x1
Mặt khác: . Ta có:
 2
 y2 x2
 3 3 2 2
 x1 y1 x2 y2 0 x1 x2 0 x1 x2 x1 x1x2 x2 0
 1
 x1 x2 0 2m 1 0 m 
 2
 2 2 2 
 x1 x1x2 x2 0 x1 x2 3x1x2 0 2
 4m 7m 7 0(VN)
 1
Vậy m .
 2
Bài 2.
 a) Học sinh tự vẽ đồ thị 
 b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y 2 m x m 1và đường 
 thẳng y 2x 5là: 2 m x m 1 2x 5 mx m 6 1 
Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ là 2, thay x 2vào (1) ta được:
 2m m 6 m 6
Vậy với m 6, đường thẳng y 2 m x m 1và đường thẳng y 2x 5cắt nhau tại 
điểm có hoành độ là 2
 x 0 y m 1
 c) Điều kiện m 2 m 1
 y 0 x 
 m 2
 m 1 
Đường thẳng y 2 m x m 1cắt hai cạnh Ox tại điểm A ;0 và cắt Oy tại 
 m 2 
điểm B 0;m 1 . Ta có: Hay hệ sau có nghiệm :
 1 1
 y x x2 y x x2 
 0 x 0 x
 x 0 x 0
 2 1 2 2 1 2 2
 y x x y0 x x 2y0 x y0 x 1 0 (1)
 0 x x 
 0 x y
 0 x y 0
 0 x y0 0
Để phương trình (1) có nghiệm thì 0
 4 3
 y0 8y0 0 y0 y0 8 0 y0 2 do y0 0 . Ta có :
 2
 y0 1
 S x1 x2 y0 0
 2y0 2
 x1, x2 0 là nghiệm của phương trình (1)
 1
 P x x y 0
 1 2 2 0
 1
 Min y 2 x 
 2
Bài 5.Đặt u x 1,v 4 x . Ta có hệ phương trình sau :
 u v u v
 2
 2 2 2 2
 u v 5 u v 5 , là một giá trị tùy ý của u v
 u 0,v 0 
 u,v 0
Hệ phương trình trên có nghiệm khi đường thẳng u v cắt đường tròn O; 5 
 5 y 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 5, giá trị lớn nhất của y là 5
Bài 6.
 a) Để đồ thị hàm số y ax 5đi qua điểm A 2;3 
 3 a. 2 5 a 1
Vậy khi a 1thì đồ thị hàm số y ax 5đi qua điểm A 2;3 
 b) Cho x 0 y 5 A 0;5 , y 0 x 5 B 5;0 
Đồ thị hàm số y x 5là đường thẳng đi qua hai điểm A 0;5 ,B 5;0 Vậy khi b 1thì đồ thị hàm số y 2x bđi qua điểm A 2; 3 
ĐỀ BÀI TỪ BÀI 11 ĐẾN BÀI 20
Bài 11.Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 3x 4 với hai trục tọa độ
Bài 12.Cho hàm số y m 2 x m 3
 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến
 b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
 3
 c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
Bài 13.Cho hàm số y m 3 x m 2 * 
 a) Tìm m để đồ thị hàm số * cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
 b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y 2x 1
 c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y 2x 3
Bài 14.Cho hàm số y 2k 1 x k 2 * 
 a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
 b) Tìm k để đồ thị hàm số (*)song song với đường thẳng y 2x 3
 1
 c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y x 3
 3
Bài 15.Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hàm số y 2x m * 
 1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua :
 a)A 1;3 b)B 2; 5 2 c)C 2; 1 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số * cắt đồ thị hàm số y 3x 2 trong góc phần tư thứ IV
Bài 16.Cho hàm số y m2 2 x 3m 1 m 2 . Tìm m để hàm số đồng biến, 
nghịch biến
Bài 17.Cho hàm số y 3x 5
 a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?
 A 1; 2 B 0; 5 C 3; 5 D 1 2; 2 3 2 
 b) Tìm m để điểm K m;m 5 thuộc đồ thị hàm số
Bài 18.Cho hàm số y 6x b. Hãy xác định hệ số b nếu 
 a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6