Ôn tập Toán 9 - Chuyên đề 4: Căn thức số, căn thức chứa chữ (Phần 2)

 ĐỀ BÀI TỪ BÀI 1 ĐẾN BÀI 10
 x 2 x 3 3x 4 x 5
Bài 1. Cho biểu thức P ,(x 0; x 25) . 
 x 1 5 x x 4 x 5
 a) Rút gọn P. Tìm các số thực x để P 2 .
 b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên.
Bài 2. 
 x2 y2 x2 y2
a) Rút gọn biểu thức P . 
 (x y)(1 y) (x y)(1 x) (1 x)(1 y)
b) Chứng minh rằng 
 1 1 1 1 1 1
 1 1 ... 1 2018. 
 12 22 22 32 20172 20182
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau
 a)A 4 20 45 3 125 2 405
 b)B 9 4 2 9 4 2
Bài 4.
 x 4
Cho biểu thức A , với x 0 và x 4. Rút gọn biểu thức A và tìm x để 
 x 2 x x 4
 2
 A .
 5
Bài 5.
 x 4 x 4 x x 1 1 
 1. Cho biểu thức A : (với x 0; x 1). 
 x x 2 1 x x 1 1 x 
 a) Rút gọn biểu thức A .
 1 2018
 b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A .
 2018 ( x 2)( x 5) ( x 3)( x 1) (3x 4 x 5)
 ( x 1)( x 5)
 x 3 x 2
 ( x 1)( x 5)
 ( x 1)( x 2) x 2
 ( x 1)( x 5) x 5
 x 2 x 2 x 5
Ta có P 2 2 2 0 .
 x 5 x 5 x 12
+ Với x 5 0 x 25 . 
+ Với x 12 x 144 .
Ta có x là số chính phương nên x ¥ , và x 5 5. 
 x 2 7
Khi đó P 1 ¢
 x 5 x 5
 x 5 là ước của 7. Suy ra x 5 1;1;7 . 
+) x 5 1 x 16
+) x 5 1 x 36 
+) x 5 7 x 144
Vậy giá trị của x cần tìm là 16;36;144 . 
 Bài 2.
 a) (1,0 điểm) 
 Điều kiện: x y; x 1; y 1.
 x3 x2 y2 y3 x3 y2 x2 y3 x2 xy y2 x y x2 y2
 P 
 (x y)(1 y)(1 x) (1 y)(1 x) x 4 x 4
A (mỗi ý được 0,25đ)
 x 2 x x 4 x( x 2) ( x 2)( x 2)
 1 4 x 2 4 1
 (mỗi ý được 0,25đ)
 x 2 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2
 2 1 2 1
A x 
 5 x 2 5 2
 1
 x .
 4
 Bài 5.
 2
 x 4 x 4 x x x 2 x x 1 
 + Biến đổi 
 x x 2 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 
 x 2 x 2
 = 
 x 1 x 1 x 1
 1 1 2 x
 + Biến đổi 
 x 1 1 x x 1 x 1 
 2 2 x 2 x 1 x 1 
 + Ta có A : .
 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x
 x 1
 + Vậy A , với điều kiện x 0, x 1.
 x
 1 2018 1 1 1 1
 A 1 1 
 2018 x 2018 x 2018
 x 2018 0 x 2018
 Vì x 0, x 1 và x nguyên nên x 2;3;4;...;2018 . Suy ra có 2017 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài 
 toán. 1 8 9x 4 9x 4
 y 
 x 1 x 4 x 1 x 4 x2 3x 4
 9x 4
Ta có: y ¢ ¢
 x2 3x 4
 9x 4  x 1 
 9x 4  x 4 
Có: 9x 4  x 1 9x 4 9 x 1  x 1 5 x 1 
 x 1 5 x 4
 x 1 5 x 6
 x 1 1 x 0
 x 1 1 x 2
 8 8
 x 4 (ktm)
 x 4 0
 1 8
 x 6 y 1 (tm)
Thay vào biểu thức y ta có: 5 10
 x 0 y 1 2 1 (tm)
 8
 x 2 y 1 (ktm)
 6
Vậy các cặp số thỏa mãn bài toán là x; y 6; 1 ; 0; 1 
Vậy các cặp số thỏa mãn bài toán là : x; y 6; 1 ; 0; 1 
Bài 8.
 a) Rút gọn biểu thức :
 Điều kiện xác định : a 0,b 0,ab 1
 a 1 ab a a 1 ab a 
T 1 : 1 
 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 
 a 1 ab 1 ab a ab 1 ab 1 ab 1 
 :
 ab 1 ab 1 
 a 1 ab 1 ab a ab 1 ab 1 ab 1 
 ab 1 ab 1 
 a b a ab 1 ab ab a b a ab 1 a b a ab 1 ab ab a b a ab 1
 :
 ab 1 ab 1
 2a b 2 ab ab 1 2 ab a 1 
 . ab
 ab 1 2 a 2 2 a 1 
b) chotính giá trị biểu thức. Bài 13.
Bài 14.
Bài 15.
Bài 16.
Bài 17.
Bài 18.
Bài 19.
Bài 20.
ĐỀ BÀI TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30
Bài 21.
Bài 22.
Bài 23.
Bài 24.
Bài 25.
Bài 26.
Bài 27.
Bài 28.
Bài 29.
Bài 30.
ĐÁP ÁN TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30
Bài 21.
Bài 22.
Bài 23.