Ôn tập Toán 9 - Chuyên đề 18: Toán thực tế phương trình, hệ phương trình

 CHUYÊN ĐỀ 18: 
 TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình 
 - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
 - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
 Bước 2: Giải phương trình
 Bước 3: Đối chiếu kết quả và kết luận 
 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Câu 1. An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa. Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành từ 
Biên Hòa về Sài Gòn. Trên đường đi, An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp Bình ở địa điểm 
D. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng quãng đường Sài Gòn – Biên Hòa dài 39km ; CD 
 3
= 6km, vận tốc của An bằng 1,5 vận tốc của Bình và bằng vận tốc của Cường.
 4
Giải:
Gọi độ dài quãng đường AC là x km . Điều kiện 0 x 33, khi đó quãng đường BD là 
 33 x(km) 
 2y
Gọi vận tốc của An là y(km / h) , điều kiện y 0 , khi đó vận tốc của Bình là km / h 
 3
 4y
và của Cường là (km / h) 
 3
 x x 6
Thời gian An đi từ Sài Gòn đến C là (giờ) và từ Sài Gòn đến D là (giờ)
 y y
 99 3x
Thời gian Binh đi từ Biên Hòa đến D là (giờ)
 2y
 117 3x
Thời gian Cường đi từ Biên Hòa đến C là (giờ)
 4y
 1
Vì Cường và Bình xuất phát sau An 5 phút giờ nên ta có hệ phương trình
 12 x 1 x
Thời gian robot nghỉ là: 1 2 3 .... (x 1) (giây)
 2
 x 1 x
Theo đề bài ra ta có: x x 1 551 3x2 x 1102 0 
 2
 58
Giải phương trình bậc hai, ta được: x (loại); x 19 (thỏa mãn)
 3
Quãng đường robot chuyển động từ A đến B là 95m. 
Câu 4. Một chiếc ô tô khởi hành từ thành phố Rạch Giá đến thành phố Hồ Chí Minh dài 
280km với vận tốc ban đầu là 80km / h . Giả sử cứ sau mỗi giờ vận tốc ô tô lại giảm đi 
5km. Hỏi mất bao lâu thi ô tô đến thành phố Hồ Chí Minh ?
Giải:
Trong 3 giờ ô tô đi được 80 75 70 225km 
Còn 55km nữa ô tô đi với vận tốc 65km/h
 55 11 11 50
Ta có giờ, suy ra 3 giờ
 65 13 13 13
 50
Vậy ô tô đi từ TP Rạch Giá đến TP Hồ Chí Minh hết h (tức mất khoảng 3 giờ 51 phút)
 13
Câu 5. Do bị bệnh bại não nên tay chân của Cảnh (11 tuổi, bản Tà Ọt, xã Châu Hạnh, 
huyện Quỳnh Châu, tỉnh Nghệ An) bị co quắp, khi đi lại được từ lúc mới chào đời. lên 6 
tuổi, nhìn bạn bè cắp sách đến trường em cũng muốn mẹ cho đi học. Thương con ham 
học, những ngày đầu Cảnh được người thân cõng đến trường. Ít ngày sau, chứng kiến 
cảnh người thân của bạn phải vất vả bỏ bê công việc, Khanh đã quyết định cõng bạn vượt 
qua con đường dài 1,8km nhiều sỏi đá để tới trường. Lúc về, trên quãng đường dài 1,8km, 
trời nắng, Khanh cõng bạn với vận tốc ít hơn lúc đi 0,2m / s. Do đó, thời gian cõng bạn 
lúc về của Khanh chậm hơn lúc đi là 12 phút 30 giây. Tính vận tốc lúc cõng bạn đi của 
Khanh
Giải: Gọi x m / s là vận tốc lúc cõng bạn đi của Khanh. Điều kiện x 0,2 
Vận tốc lúc cõng bạn về của Khanh là x 0,2. 
Theo đề bài, ta có phương trình:
 1800 1800 2 x 0,8(tm)
 750 750x 150x 360 
 x 0,2 x x 0,6(ktm)
Vậy vận tốc lúc cõng bạn đi của Khanh là 0,8 m/ s Câu 7. Nhà bạn An có một cái bể chứa nước hình trụ có chiều cao h 1(m) và đường 
 40
kính mặt đáy (không kể bề dày thành bể) là d (dm) . Ban đầu bể không có nước, An 
đã sử dụng 2 cái thùng để xách nước đổ vào bể, một thùng loại 7 lít và 1 thùng loại 4 lít. 
Sau nhiều lượt đổ nước vào bể, nhưng An không nhớ mình đã xách mỗi loại thùng trên 
bao nhiêu lần. Em hãy tính giúp xem An đã xách mỗi loại bao nhiêu lần ? Biết rằng thùng 
luôn được đong đầy nước trước khi đổ vào bể chứa.
Giải
 2
 1 40 
Ta có thể tích của bể là V Sh .10 100(dm3 ) 100 lít.
 2 
Gọi x, y theo thứ tự là số lượt đổ thùng loại 4 lít và 7 lít vào bể ( x, y ¥ *) 
Theo bài toán thì 4x 7y 100 7y4 y4 
Mặt khác 7y 100 4x 96 4 y 12 
Xét y 4 thì x 18, xét y 8 x 11, xét y 12 x 4 
Câu 8. Để liên hoan cuối năm, lớp 9A đã mua 22 gói kẹo gồm 3 loại: chuối, chocola và 
dừa hết 445 000 đồng. Biết 4 gói kẹo chuối giá 11 000 đồng, 3 gói kẹo chocola giá 50 000 
đồng và mỗi gói kẹo dừa hết 445000d . Biết 4 gói kẹo chuối giá 11000d ; 3 gói kẹo 
chocola giá 50 000 đồng và mỗi gói kẹo dừa giá 15000d. Hỏi lớp 9A đã mua bao nhiêu 
gói kẹo mỗi loại ?
Giải:
Gọi x, y, z lần lượt là số gói kẹo chocola, kẹo chuối và kẹo dừa lớp 9A đã mua( gói, 
 0 x, y, z 22, )
Theo đề ta có: 
 x y z 22
 20x 20y 20z 440 (1)
 y x 
 .110000 .50000 15000z 445000 20x 33y 15z 534 (2)
 4 3
 13y 94
Trừ (2) cho (1) vế theo vế ta được : 13y 2z 94 z 
 2
 13y 94
Vì 0 z 22 nên 0 22 7 y 11 mà y nguyên suy ra y 8;9;10 
 2
Chỉ có y 8 x 9, z 5 
Vậy lớp 9A mua được 9 gói kẹo chocola, 8 gói kẹo chuối, 5 gói kẹo dừa Bài 9.Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một 
chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km / h. Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về A ngay và 
gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô 
Bài 10. Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu 
A làm một mình 3 ngày rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu ? 
Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày ?
Đáp án từ bài 01 đến bài 10 
Bài 1.
 1
Đổi 30 phút giờ
 2
Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x(km / h, x 0). Thời gian xe đi từ A đến B là 
 24
 (giờ)
 x
 24
Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x 4(km / h). Thời gian xe đi từ B về A là 
 x 4
(giờ)
Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:
 24 24 1
 . Giải phương trình:
 x x 4 2
 24 24 1 2 x 12
 x 4x 192 0 
 x x 4 2 x 16
Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc xe đạp đi từ A đến B là 12km / h 
Bài 2. Gọi x (chiếc) là số tàu dự định của đội x ¥ *, x 140 
Số tàu tham gia vận chuyển là x 1 (chiếc)
 280
Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định (tấn)
 x
 286
Số hàng trên mỗi chiếc thực tế (tấn)
 x 1
 280 286
Theo bài ra ta có phương trình : 2 
 x x 1
 2 x 10(tm)
 280 x 1 286x 2x x 1 x 4x 140 0 
 x 14(ktm) 2x 4,5y 180
 2x 4,5y 180 2x 4,5y 180
 4,5y 2x 
 9y2 4x2 3y 2x
 x y 
 7,5y 180
 3y 4,5y 180 y 24(tm)
 3y 
 3y 2x x x 36(tm)
 2
 Vậy vận tốc của ô tô là 36km / h, vận tốc của xe máy là 24km / h 
 Bài 6.Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km / h),x 3 thì vận tốc của người thứ nhất là 
 x 15(km / h), vận tốc của người thứ ba là x 3(km / h) 
 Gọi chiều dài quãng đường là y (km, y 0) 
 y
 Thời gian người thứ hai đi hết đường đua là (giờ)
 x
 y
 Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường đua là (giờ)
 x 15
 y
 Thời gian người thứ ba đi hết đường đua là (giờ)
 x 3
 1
 Người thứ hai đi đến đích chậm hơn người thứ nhất là 12 phút giờ nên ta có phương 
 5
 y y 1
 trình: 
 x x 15 5
 1 1 1
 Vì y>0 nên phương trình này tương đương với (1) 
 x x 15 5y
 1
 Người thứ hai đến đích sớm hơn người thứ ba là 3 phút giờ nên ta có phương trình: 
 20
 y y 1
 x 3 x 20
 1 1 1
 Vì y 0 nên phương trình này tương đương với (2) 
 x 3 x 20y
 1 1 1 1 
 Từ (1) và (2) ta có: 4 
 x x 15 x 3 x 
 15 12
 15 x 3 12 x 15 5 x 3 4 x 15 x 75(tm) 
 x x 15 x x 3 
 y 90