Ôn tập Chuyên đề Toán Hình 10 - Chương 2 Bài 6: Đường Elip

 CHUYÊN ĐỀ 5: ĐƯỜNG ELIP 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
 1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định FF12, với F12 F20 c c và hằng số ac. Elip(E) là tập hợp các 
 điểm M thỏa mãn MF12 MF2 a . 
 Các điểm là tiêu điểm của (E). Khoảng cách F12 F2 c là tiêu cự của (E). MF12, MF được gọi là bán 
 kính qua tiêu. 
 2) Phương trình chính tắc của elip: y
 B2
 Với F12 c;0 , F c ;0 : 
 M
 22 A A2
 xy 1 2 2 2
 M x; y E 1 1 trong đó b a c 
 22
 ab F1 O F2 x
 (1) được gọi là phương trình chính tắc của (E) 
 3) Hình dạng và tính chất của elip: B1
 Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ 
 Hình 3.3 
 làm tâm đối xứng. 
 + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái Fc1 ;0 , tiêu điểm phải Fc2 ;0 
 + Các đỉnh : A1 a;0, A 2 a ;0, B 1 0; b , B 2 0; b 
 + Trục lớn : AA12 2 a , nằm trên trục Ox; trục nhỏ :B12 B2 b , nằm trên trục Oy 
 + Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x a, y b gọi là hình chữ nhật cơ sở. 
 c
 + Tâm sai : e 1 
 a
 + Bán kính qua tiêu điểm của điểm M xMM; y thuộc (E) là: 
 cc
 MF aex a xMF, aex a x 
 12MMMMaa
 Câu 1. Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip? 
 A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng cố định không đi qua . Elip E là tập hợp các 
 điểm M sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến . 
 B. Cho FF12, cố định với F12 F 2 c , c 0 . Elip là tập hợp điểm sao cho 
 MF12 MF2 a với a là một số không đổi và ac . 
 C.Cho cố định với và một độ dài 2a không đổi ac . Elip là tập 
 hợp các điểm sao cho M P MF12 MF 2 a . 
 D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip. 
 Câu 2. Dạng chính tắc của Elip là 
 cx.
 C. Với M x; y E và các tiêu điểm là F c;0 , F c ;0 thì MF a M , 
 MM 12 1 a
 cx.
 MF a M . 
 2 a
 cx.
 D. Với và các tiêu điểm là thì MF a M , 
 1 a
 . 
 xy22
 Câu 7. Cho Elip E có phương trình chính tắc là 1, với ab 0 và c2 a 2 b 2 c 0 . Khi đó 
 ab22
 khẳng định nào sau đây đúng? 
 a a
 A. Các đường chuẩn của là :0x và :0x , với ( e là tâm sai của ). 
 1 e 2 e
 B. Elip có các đường chuẩn là , và có các tiêu điểm là 
 MF MF
 thì 12 1. 
 dd
 MM;; 12 
 C. Elip có các đường chuẩn là , và có các tiêu điểm là 
 MF MF a
 thì 12 . 
 d d c
 MM;; 12 
 D. Elip có các đường chuẩn là , , các tiêu điểm là 
 MF MF
 và 12 1. 
 dd
 MM;; 12 
 xy22
 Câu 8. Cho elíp E :1 và đường thẳng :0Ax By C .Điều kiện cần và đủ để đường thẳng 
 ab22
 tiếp xúc với elíp là 
 A. a2 A 2 b 2 B 2 C 2 . B. a2 A 2 b 2 B 2 C 2 . 
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 C. a A b B C D.b B a A C 
 xy22
 Câu 9. Elip (E): 1 có tâm sai bằng bao nhiêu? 
 25 9
 4 5 5 3
 A. . B. . C. . D. . 
 5 4 3 5
 xy22
Câu 10. Đường Elip 1 có tiêu cự bằng : 
 16 7
 9 6
 A.3 . B. 6 . C. . D. . 
 16 7
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé 
 bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip 
 2
 A. 42 . B.3 và 5 . C.3,5 và 4,5 . D. 4 . 
 2
 xy22
Câu 22. Cho elip E : 1 và cho các mệnh đề : 
 25 9
 (I) có tiêu điểm F1 – 3;0 và F2 3; 0 . 
 c 4
 (II) có tỉ số . 
 a 5
 (III) có đỉnh A1 –5; 0 . 
 (IV) có độ dài trục nhỏ bằng . 
 Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ? 
 A. I và II . B. II và III . C. I và III. D. IV và I. 
 22
Câu 23. Đường thẳng qua M 1 ;1 và cắt elíp E : 4 x 9 y 36 tại hai điểm MM12, sao cho 
 MM12 MM có phương trình là: 
 A. 2xy 4 – 5 0 . B. 4xy 9 – 13 0. 
 C. xy 5 0 . D.16xy – 15 100 0 . 
 12
Câu 24. Một elip có trục lớn bằng 26 , tâm sai e . Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu? 
 13
 A.10. B.12. C. 24. D. 5. 
 xy22
Câu 25. Đường Elip 1 có tiêu cự bằng : 
 54
 A. 2. B. 4. C. 9. D.1. 
 xy22
Câu 26. Cho Elip E :1 và điểm M nằm trên E . Nếu điểm có hoành độ bằng 13 thì các 
 169 144
 khoảng cách từ tới 2 tiêu điểm của bằng : 
 A.8; 18 . B.13 5 . C.10;16. D.13 10 . 
Câu 27. Cho elíp có phương trình 16x22 25y 100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hoành độ 
 x 2 đến hai tiêu điểm. 
 A.10 B. 22 C. D. 43 
Câu 28. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M 4;3 . 
 xy22 xy22 xy22 xy22
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 
 16 9 16 9 16 4 43
 xy22
Câu 29. Đường thẳng y kx cắt Elip 1 tại hai điểm 
 ab22
 A.Đối xứng nhau qua trục Oy . B.Đối xứng nhau qua trục Ox . 
 C.Đối xứng nhau qua gốc toạ độ O . D.Đối xứng nhau qua đường thẳng y 1. 
 x22y
Câu 30. Cho Elip E : 1. Đường thẳng dx :4 cắt tại hai điểm MN, . Khi đó: 
 25 9
 xy22 xy22 xy22 xy22
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 
 4 16 4 32 32 4 9 36
 x2
Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp Ey :1 2 và điểm C 2;0 .Tìm tọa độ các 
 4
 điểm AB, trên E , biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và ABC là tam giác đều và điểm 
 A có tung độ dương . 
 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3
 A. và . B. và . 
 A ; B ; A ; - B ; 
 77 77 77 77
 2 4 3 2 4 3
 C. A 2; 4 3 và A 2; 4 3 . D. và . 
 A ; B ; 
 77 77
 xy22
Câu 41. Cho elíp E :1 và đường thẳng d:3 x 4 y 12 0 . Biết rằng d luôn cắt tại hai điểm 
 16 9
 phân biệt , B . Tính độ dài đoạn AB . 
 A. AB 5. B. AB 3. C. AB 4 . D. AB 10 . 
 9 9
Câu 42. N đối xứng với M 7; qua gốc toạ độ nên N 7; .Cho Elip E có các tiêu điểm 
 4 4
 FF12 4;0 , 4;0 và một điểm M nằm trên biết rằng chu vi của tam giác MF12 F bằng 18 . Lúc 
 đó tâm sai của là: 
 4 4 4 4
 A. e . B. e . C. e . D. e . 
 5 9 18 5
 xy22
Câu 43. Cho elíp E :1 và đường thẳng d: x 2 y 12 0 . Tìm trên điểm sao cho khoảng 
 25 9
 cách từ điểm đến đường thẳng là lớn nhất, nhỏ nhất. 
 12 61 12 61
 A. d , d . B. d 12 61 , d 12 61 . 
 1 5 2 5 1 2
 16 6
 C. d , d . D. d1 16 , d2 6 . 
 1 5 2 5
 xy22 xy22
Câu 44. Cho hai elíp E :1 và E :1 . Gọi EEABCD12 ,,,  Lập phương 
 1 94 2 16 1
 trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. 
 A.11xy22 11 92 0. B.11xy22 11 1. C.11xy22 11 92 0.D. xy22 92 0. 
Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip : xy22 4 4 0.Tìm tất cả những điểm trên 
 0
 elip sao cho : F12 NF 60 ( F1, F 2 là hai tiêu điểm của elip ) 
 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1
 A. N ; hoặc N ; hoặc N ; hoặc N ; . 
 33 33 33 33