Ôn tập Chuyên đề Toán Hình 10 - Chương 2 Bài 4: Chuyên đề Góc

 CHUYÊN ĐỀ 3 GÓC 
1. Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : 
a) Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : 
Cho đường thẳng :0ax by c và điểm M x00; y . Khi đó khoảng cách từ M đến ()được tính bởi 
 ax by c
công thức: dM( ,( )) 00. 
 ab22
b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng. 
 Cho đường thẳng :0ax by c và M xMMNN;,; y N x y . Khi đó: 
- M, N cùng phía với axMMNN by c ax by c 0 
- M, N khác phía với axMMNN by c ax by c 0 
Chú ý: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng : 
 1:0a 1 x b 1 y c 1 và 2:0a 2 x b 2 y c 2 là: 
a x b y c a x b y c
 1 1 1 2 2 2 . 
 2 2 2 2
 a1 b 1 a 2 b 2
 2. Góc giữa hai đường thẳng: 
a) Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là 
số đo của góc giữa hai đường thẳng và , hay đơn giản là góc giữa và . Khi song song hoặc trùng với 
 , ta quy ước góc giữa chúng bằng 00 . 
b) Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng. 
Góc xác định hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình và 
 a1 a 2 b 1 b 2
 được xác định bởi công thức cos ; . 
 12 2 2 2 2
 a1 b 1 a 2 b 2
Câu 1: Góc giữa hai đường thẳng 1:0a 1 x b 1 y c 1 và 2:0a 2 x b 2 y c 2 được xác định theo công 
 thức: 
 a a b b a a b b
 A. cos , 1 2 1 2 . B. cos , 1 2 1 2 . 
 12 2 2 2 2 12 2 2 2 2
 a1 b 1. a 2 b 2 a1 b 1. a 2 b 2
 a a b b a a b b c c
 C. cos , 1 2 1 2 . D. cos , 1 2 1 2 1 2 .. 
 12 2 2 2 2 12 ab22 
 a1 b 1 a 1 b 1
 xt 2
Câu 2: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10xy 5 1 0và 2 : . 
 yt 1
 3 10 3 10 3
 A. . B. . C. . D. . 
 10 10 10 5
Câu 3: Tìm côsin góc giữa đường thẳng : xy 2 2 0và : xy 0 . 
 2 3
 A. B. 2. C. . D. . 
 3 3
Câu 16: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 :xy 2 3 0 và 
 2 : 2xy 3 0 . 
 A. 30xy và xy 30. B. và xy 3 6 0 . 
 C. và xy 3 6 0 . D. 3xy 6 0 và xy 3 6 0 . 
Câu 17: Cho hai đường thẳng d12:2 x 4 y 30; d :3 x y 170 . Số đo góc giữa d1 và d2 là 
 3 
 A. . B. . C. . D. . 
 4 2 4 4
Câu 18: Cho đường thẳng d:3 x 4 y 5 0 và 2 điểm A 1;3 , B 2; m . Định m để A và B nằm cùng phía 
 đối với d . 
 1 1
 A. m 0. B. m . C. m 1. D. m . 
 4 4
Câu 19: Cho ABC với ABC 1;3, ()() 2;4, 1;5 và đường thẳng d: 2 x 3 y 6 0 . Đường thẳng cắt 
 cạnh nào của ? 
 A. Cạnh AC . B. Không cạnh nào. 
 C. Cạnh AB . D. Cạnh BC . 
Câu 20: Cho hai đường thẳng 1 :xy 5 0 và 2 :y 10 . Góc giữa 1 và Δ2 là 
 A. 30 . B. 45. C. 88 57'52''. D. 1 13'8'' . 
Câu 21: Cho tam giác ABC có ABC 0;1 , 2;0 , 2; 5 . Tính diện tích S của tam giác 
 5 7
 A. S . B. S 5. C. S 7 . D. S . 
 2 2
 x m2 t
Câu 22: Cho đoạn thẳng với AB 1;2 ,( 3 ; 4) và đường thẳng d : . Định để cắt đoạn 
 yt 1
 thẳng . 
 A. m 3 . B. m 3. C. m 3. D. Không có nào. 
Câu 23: Đường thẳng ax by 3 0, a , b đi qua điểm M 1;1 và tạo với đường thẳng :3xy 7 0 
 một góc . Khi đó ab bằng 
 A. 6. B. 4. C. 3. D. 1. 
 1
Câu 24: Cho d:3 x y 0 và d': mx y 1 0 . Tìm để cos dd , ' 
 10
 4 3
 A. m 0. B. m hoặc . C. m hoặc . D. m 3 . 
 3 4
Câu 25: Cho tam giác có A 0;1 , B 2;0 , C 2;5 . Tính diện tích của tam giác 
 3
 A. S 3. B. . C. . D. S . 
 2
Câu 26: Có hai giá trị mm12, để đường thẳng x my 30 hợp với đường thẳng xy 0 một góc 60 . 
 Tổng mm12 bằng: 
 A. 1. B. 1. C. 4 . D. 4 . 
 C. (3 5)xy 2(2 5) 145 0 và (3 5)xy 2(2 5) 145 0 . 
 D. (3 5)xy 2(2 5) 145 0 và (3 5)xy 2(2 5) 145 0. 
Câu 36: Đường thẳng bx ay 3 0, a , b đi qua điểm M 1;1 và tạo với đường thẳng :3xy 7 0 
 một góc 45 . Khi đó 25ab bằng 
 A. 8. B. 8. C. 1. D. 1. 
 xt 23
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng qua B 1;2 tạo với đường thẳng d : một góc 60. 
 yt 2
 A. 645 24 x 3 y 645 30 0; 645 24 x 3 y 645 30 0. 
 B. 645 24 x 3 y 645 30 0; 645 24 x 3 y 645 30 0. 
 C. 645 24 x 3 y 645 30 0; 645 24 x 3 y 645 30 0. 
 D. 645 24 x 3 y 645 30 0; 645 24 x 3 y 645 30 0. 
Câu 38: Cho đoạn thẳng AB với A 1;2 , B 3;4 và đường thẳng : 4x 7 y m 0 . Tìm m để và 
 đường thẳng tạo với nhau góc . 
 A. m 1. B. m 1;2 . C. m . D. không tồn tại . 
Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 :xy 2 6 0 và 2 :xy 3 9 0 . Viết phương 
 trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 và 2 . 
 A. 2 1 xy 2 2 3 6 2 9 0. B. 2 1 xy 2 2 3 6 2 9 0. 
 C. 2 1 xy 2 2 3 6 2 9 0. D. 2 1 xy 2 2 3 6 2 9 0. 
Câu 40: Lập phương trình đi qua A 2;1 và tạo với đường thẳng d: 2 x 3 y 4 0 một góc 45 . 
 A. 5x y 11 0; x 5 y 3 0. B. 5x y 11 0; x 5 y 3 0. 
 C. 5x y 11 0; x 5 y 3 0. D. 5x 2 y 120;2 x 5 y 10. 
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy , cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: 
 d12: x y 1, d : x 3 y 3 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng đối xứng với qua đường 
 thẳng . 
 A. d:3 x y 1 0 . B. d:3 x y 1 0. C. d:3 x y 1 0. D. d:3 x y 1 0 . 
Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc , cho hai đường thẳng d1 : 2 x y 2 0 và 
 d2 : 2 x 4 y 7 0 . Viết phương trình đường thẳng qua điểm P 3;1 cùng với , tạo thành tam 
 giác cân có đỉnh là giao điểm của và . 
 d:3 x y 10 0 d:3 x y 10 0 d: 2 x y 7 0 d:3 x y 10 0
 A. . B. . C. . D. . 
 d: x 3 y 0 d: x 3 y 0 d: x 2 y 1 0 d: x 3 y 0
Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc , cho tam giác cân PRQ , biết phương trình cạnh đáy 
 PQ: 2 x 3 y 5 0, cạnh bên PR: x y 1 0. Tìm phương trình cạnh bên RQ biết rằng nó đi qua 
 điểm D 1;1 
 A. RQ:17 x 7 y 24 0 . B. RQ:17 x 7 y 24 0 . 
 C. RQ:17 x 7 y 24 0 . D. RQ:17 x 7 y 24 0 .