Ôn tập Chuyên đề Toán Hình 10 - Chương 2 Bài 3: Chuyên đề Khoảng cách

 CHUYÊN ĐỀ 2 KHOẢNG CÁCH 
1. Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : 
a) Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : 
Cho đường thẳng :0ax by c và điểm M x00; y . Khi đó khoảng cách từ M đến ()được tính bởi 
 ax by c
công thức: dM( ,( )) 00. 
 ab22
b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng. 
 Cho đường thẳng :0ax by c và M xMMNN;,; y N x y . Khi đó: 
- M, N cùng phía với axMMNN by c ax by c 0 
- M, N khác phía với axMMNN by c ax by c 0 
Chú ý: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng : 
 1:0a 1 x b 1 y c 1 và 2:0a 2 x b 2 y c 2 là: 
a x b y c a x b y c
 1 1 1 2 2 2 . 
 2 2 2 2
 a1 b 1 a 2 b 2
 2. Góc giữa hai đường thẳng: 
a) Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là 
số đo của góc giữa hai đường thẳng và , hay đơn giản là góc giữa và . Khi song song hoặc trùng với 
 , ta quy ước góc giữa chúng bằng 00 . 
b) Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng. 
Góc xác định hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình và 
 a1 a 2 b 1 b 2
 được xác định bởi công thức cos ; . 
 12 2 2 2 2
 a1 b 1 a 2 b 2
 22
Câu 1: Cho điểm M x00; y và đường thẳng :0ax by c với ab 0 . Khi đó khoảng cách d M ; 
 là 
 ax00 by c ax00 by c
 A. d M ; . B. d M ; . 
 abc2 2 2 abc2 2 2
 ax00 by c ax00 by c
 C. d M ; . D. d M ; . 
 ab22 ab22 
 xt 23
Câu 2: Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng : là 
 yt 
 1 16
 A. 5 . B. . C. 10 . D. . 
 10 5
Câu 3: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng :3xy 2 13 0 là 
 13 28
 A. . B. 2 . C. . D. 2 13 . 
 2 13
Câu 4: Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng :5xy 12 1 0 là 
Câu 15: Cho đường thẳng : 7xy 10 15 0 . Trong các điểm M 1; 3 , N 0;4 , P 8;0 , Q 1;5 điểm 
 nào cách xa đường thẳng nhất? 
 A. N . B. M . C. P . D. Q . 
Câu 16: Tính diện tích tam giác ABC biết A 2; 1 , B 1;2 , C 2; 4 
 3 3
 A. 3 . B. . C. 3 . D. . 
 37 2
Câu 17: Tính diện tích tam giác biết A 3;2 , B 0;1 , C 1;5 
 11 11
 A. . B. 17 . C. 11. D. . 
 17 2
Câu 18: Tính diện tích tam giác biết A 3; 4 , C 3;1 , B 1;5 
 A. 10. B. 5 . C. 26 . D. 25. 
Câu 19: Tính chiều cao tương ứng với cạnh BC của tam giác biết A 1;2 , C 4;0 , B 0;3 
 1 1 3
 A. . B. . C. . D. . 
 5 25 5
Câu 20: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 : 7xy 3 0 và 2 : 7xy 12 0 là 
 9 32
 A. . B. 9 . C. . D. 15. 
 50 2
Câu 21: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 :3xy 4 0 và 2 : 6xy 8 101 0 là 
 A. 1,01. B. 101 . C. 10,1. D. 101. 
Câu 22: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 :5xy 7 4 0 và 2 :5xy 7 6 0 là 
 4 6 2 10
 A. . B. . C. . D. . 
 74 74 74 74
Câu 23: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 , . Tìm tọa độ điểm thuộc Ox sao cho khoảng 
 cách từ đến đường thẳng AB bằng 1 
 7
 A. M ;0 và M 1;0 . B. M 13;0 . 
 2
 C. M 4;0 . D. M 2;0 . 
Câu 24: Cho hai điểm A 2;3 , B 1;4 . Đường thẳng nào sau đây cách đều A và B ? 
 A. xy 10 . B. xy 20. 
 C. 2xy 2 10 0 . D. xy 100 0 . 
Câu 25: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 3;0 , B 0; 4 . Tìm tọa độ điểm thuộc Oy sao cho diện 
 tích tam giác MAB bằng 6 
 A. M 0;1 . B. M 0;0 và M 0; 8 . 
Câu 35: Bán kính của đường tròn tâm I(2;2) và tiếp xúc với đường thẳng :3xy 4 1 0 là: 
 3
 A. 15. B. . C. 5 . D. 3 . 
 5
 xy 11
Câu 36: Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng một khoảng bằng 10 ? 
 31
 xt 23
 A. 3xy 6 0 . B. xy 3 6 0 . C. . D. xy 3 6 0 . 
 yt 1
Câu 37: Đường thẳng :5xy 3 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? 
 A. 7,5. B. . C. . D. . 
Câu 38: Cho đường thẳng :xy 2 0 và các điểm O 0;0 , A 2;0 . Ttìm điểm O đối xứng với O qua 
 . 
 A. O 2;2 . B. O 1;1 . C. O 2; 2 . D. O 2;0 . 
 5
Câu 39: Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng : d:5 x 12 y 4 0 
 13
 và : 4xy 3 10 0 . 
 A. xy 9 14 0 và 3xy 5 6 0 . B. 9xy 5 6 0 và 9xy 14 0 
 C. xy 9 14 0 và 9xy 9 6 0 D. xy 9 14 0, 9xy 15 6 0
Câu 40: Cho 3 đường thẳng 1 :xy 3 0 , 2 :xy 4 0, 3 :xy 2 0 Biết điểm M nằm trên đường 
 thẳng 3 sao cho khoảng cách từ đến 1 bằng hai lần khoảng cách từ đến 2 . Khi đó tọa độ 
 điểm là: 
 A. M 2; 1 và M 22;11 . B. M 22; 11 . 
 C. . D. M 2;1 và . 
Câu 41: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A 2;2 , B 5;1 . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng 
 :xy 2 8 0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 . 
 76 18
 A. C 12;10 vàC ; . B. C 12;10 . 
 55
 1 41
 C. C 4;2 . D. C ; . 
 5 10
Câu 42: Cho đường thẳng và các điểm , . Trên , tìm điểm sao cho độ dài 
 đường gấp khúc OMA ngắn nhất. 
 4 10 4 10 24
 A. M ; . B. M 1;1 . C. M ; . D. M ; . 
 33 33 33
Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCDcó phương trình 2 cạnh là: 
 2xy 3 5 0 , 3xy 2 7 0 và đỉnh A 2; 3 . Tính diện tích hình chữ nhật đó. 
 126 126
 A. . B. . C. 2 . D. 12. 
 13 26
Câu 5: Chọn B. 
 Ta có ddd ABC;;; 2, với : 2xy 6 21 0 . 
Câu 6: Chọn B. 
 Giả sử Mm ;0 . 
 3mm 6 3 3 1
 Ta có: d M,, d M m . 
 124 9 4 9 2
 1
 Vậy M ;0
 2 . 
Câu 7: Chọn A. 
 Đường thẳng có phương trình tổng quát là: 4xy 3 2 0. 
 82 
 Vậy dM ,2 . 
 16 9
Câu 8: Chọn C. 
 3 4 17
 Ta có: dM ,2 . 
 16 9
Câu 9: Chọn A. 
 31 2
 Ta có: dM , . 
 16 9 5
Câu 10: Chọn B. 
 343 
 Ta có: dM ,2 . 
 16 9
Câu 11: Chọn A. 
 xy
 :1 8xy 6 48 0
 68 
 48
 Ta có: d O, 4,8. 
 64 36
Câu 12: Chọn B. 
 3 1 4 3 10
 Ta có: dM , . 
 19 5
Câu 13: Chọn C. 
 5
 Ta có: dO ,1 . 
 16 9
Câu 14: Chọn C. 
 Gọi là M trung điểm của đoạn AB M 0;0 . 
 Đường trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm và có vtpt AB 2;4 nên có phương trình là: 
 xy 20 
Câu 15: Chọn B. 
 3sin 3 2 sin 
 Ta có: dM ,6 . 
 1