Ôn tập Chuyên đề Toán Hình 10 - Chương 2 Bài 2: Phương trình đường thẳng

 CHUYÊN ĐỀ 1 
 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 
1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng : 
 a. Định nghĩa : Cho đường thẳng . Vectơ n 0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của nếu giá của n 
vuông góc với . 
Nhận xét : 
- Nếu là VTPT của thì kn k 0 cũng là VTPT của . 
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng 
Cho đường thẳng đi qua M0(;) x 0 y 0 và có VTPT n(;) a b . 
 Khi đó M(;) x y MM0 n MMn 0. 0 axx ( 0 ) byy ( 0 ) 0 
 ax by c0 ( c ax00 by ) (1) 
(1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng . 
Chú ý : 
- Nếu đường thẳng :ax by c 0 thì n(;) a b là VTPT của . 
c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát 
 song song hoặc trùng với trục Ox:0 by c 
 song song hoặc trùng với trục Oy:0 ax c 
 đi qua gốc tọa độ :0ax by 
 xy
 đi qua hai điểm A a;0 , B 0; b : 1 với ab 0 
 ab
 Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y kx m với k tan , là góc hợp bởi tia Mt của 
 ở phía trên trục Ox và tia Mx 
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. 
Cho hai đường thẳng daxbyc1: 1 1 1 0; daxbyc 2 : 2 2 2 0 
 ab11
 d1 cắt d2 khi và chỉ khi 0 
 ab22
 ab11 bc11 ca11
 dd12// khi và chỉ khi 0 và 0, hoặc và 0 
 ab22 bc22 ca22
 a1 b 1 b 1 c 1 c 1 a 1
 dd12 khi và chỉ khi 0 
 a2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2
Chú ý: Với trường hợp a2. b 2 . c 2 0 khi đó 
 aa
+ Nếu 12 thì hai đường thẳng cắt nhau. 
 bb12
 a a c
+ Nếu 1 2 1 thì hai đường thẳng song song nhau. 
 b1 b 2 c 2
Câu 4: Đường thẳng d có vecto pháp tuyến n a; b . Mệnh đề nào sau đây sai ? 
 A. u1 b; a là vecto chỉ phương của . 
 B. u2 b; a là vecto chỉ phương của . 
 C. n ka; kb k R là vecto pháp tuyến của . 
 b
 D. có hệ số góc kb 0 . 
 a
Câu 5: Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: 
 A. xy 2 4 0 B. xy 40 C. xy 2 4 0 D. xy 2 5 0 
Câu 6: Cho đường thẳng (d): 2xy 3 4 0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)? 
 A. n1 3;2 . B. n2 4; 6 . C. n3 2; 3 . D. n4 2;3 . 
Câu 7: Cho đường thẳng d :3 x 7 y 15 0. Mệnh đề nào sau đây sai? 
 A. u 7;3 là vecto chỉ phương của . 
 3
 B. có hệ số góc k . 
 7
 C. không đi qua góc tọa độ. 
 1
 D. đi qua hai điểm M ;2 và N 5;0 . 
 3
Câu 8: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm AB 2;4 ; 6;1 là: 
 A. 3xy 4 10 0. B. 3xy 4 22 0. C. 3xy 4 8 0. D. 3xy 4 22 0 
Câu 9: Cho đường thẳng d :3 x 5 y 15 0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của 
 (d). 
 5
 xy 3 xt xt 5
 A. 1. B. yx 3 C. tR D. 3 tR . 
 53 5 y 5
 yt 
Câu 10: Cho đường thẳng d : x 2 y 1 0. Nếu đường thẳng đi qua M 1; 1 và song song với 
 thì có phương trình 
 A. xy 2 3 0 B. xy 2 5 0 C. xy 2 3 0 D. xy 2 1 0 
Câu 11: Cho ba điểm ABC 1;2, 5;4, 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình 
 A. 3xy 4 8 0 B. 3xy 4 11 0 C. 6xy 8 11 0 D. 8xy 6 13 0 
Câu 12: Cho hai đường thẳng d12 : mx y m 1 , d : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi : 
 A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 
Câu 13: Cho hai điểm AB 4;0 , 0;5 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường 
 thẳng AB? 
 3 1 1
 A. t . B. t . C. t . D. t 2 
 2 2 2
Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng
 d :3 x 4 y 1 0 là 
 xt 24 xt 23 xt 23 xt 54
 A. B. C. D. 
 yt 33 yt 34 yt 34 yt 63
Câu 24: Cho ABC có ABC 2;1; 4;5; 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . 
 A. 3xy 7 1 0 B. 7xy 3 13 0 C. 3xy 7 13 0 D. 7xy 3 11 0 
Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 2;1 và vuông góc với đường thẳng 
 có phương trình 2 1 xy 2 1 0. 
 A. 1 2 xy 2 1 1 2 2 0 B. xy 3 2 2 3 2 0 
 C. 1 2 xy 2 1 1 0 D. xy 3 2 2 2 0 
Câu 26: Cho đường thẳng d đi qua điểm M 1;3 và có vecto chỉ phương a 1; 2 . Phương trình nào sau 
 đây không phải là phương trình của ? 
 xt 1 xy 13
 A. B. . C. 2xy 5 0. D. yx 2 5. 
 yt 3 2 . 12
Câu 27: Cho tam giác ABC có ABC 2;3, 1;2, 5;4. Đường trung trực trung tuyến AM có phương 
 trình tham số 
 x 2 xt 24 xt 2 x 2
 A. B. C. D. 
 3 2t . yt 3 2 . yt 2 3 . yt 3 2 .
 xt 23
Câu 28: Cho d : . Điểm nào sau đây không thuộc d ? 
 yt 54
 A. A 5;3 . B. B 2;5 . C. C 1;9 . D. D 8; 3 . 
 xt 23
Câu 29: Cho d : . Hỏi có bao nhiêu điểm Md cách A 9;1 một đoạn bằng 5. 
 yt 3.
 A. 1 B. 0 
 C. 3 D. 2 
Câu 30: Cho hai điểm AB 2;3 ; 4; 1 . viết phương trình trung trực đoạn AB. 
 A. xy 1 0. B. 2xy 3 1 0. C. 2xy 3 5 0. D. 3xy 2 1 0. 
Câu 31: Cho hai đường thẳng d12 : mx y m 1 , d : x my 2 song song nhau khi và chỉ khi 
 A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 
Câu 41: Cho ba điểm ABC 1;1 ; 2;0 ; 3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm 
 BC, . 
 A. 4x y 3 0;2 x 3 y 1 0 B. 4x y 3 0;2 x 3 y 1 0 
 C. 4x y 3 0;2 x 3 y 1 0 D. x y 0;2 x 3 y 1 0 
Câu 42: Cho hai điểm P 6;1 và Q 3; 2 và đường thẳng : 2xy 1 0. Tọa độ điểm M thuộc sao 
 cho MP MQ nhỏ nhất. 
 A. M (0; 1) B. M (2;3) C. M (1;1) D. M (3;5) 
Câu 43: Cho ABC có A 4; 2 . Đường cao BH: 2 x y 4 0 và đường cao CK: x y 3 0 . Viết 
 phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A 
 A. 4xy 5 6 0 B. 4xy 5 26 0 C. 4xy 3 10 0 D. 4xy 3 22 0 
Câu 44: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao 
 cho tam giác OAB vuông cân. 
 xy 10 xy 10 xy 10 
 A. B. C. xy 1 0. D. 
 xy 5 0. xy 5 0. xy 5 0.
Câu 45: Cho hai điểm P 1;6 và Q 3; 4 và đường thẳng . Tọa độ điểm N thuộc sao 
 cho NP NQ lớn nhất. 
 A. N( 9; 19) B. N( 1; 3) C. N(1;1) D. N(3;5) 
 xt 1
Câu 46: Cho hai điểm A 1;2 , B 3;1 và đường thẳng : . Tọa độ điểm C thuộc để tam giác 
 yt 2
 ACB cân tại . 
 7 13 7 13 7 13 13 7
 A. ; B. ; C. ; D. ; 
 66 66 66 66
Câu 47: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: 
 ABxy:7 40; BHxy :2 40; AHxy : 20 . Phương trình đường cao CH của tam giác 
 ABC là: 
 A. 7xy 2 0. B. 7xy 0. C. xy 7 2 0. D. xy 7 2 0. 
Câu 48: Cho tam giác ABC có C 1;2 , đường cao BH: x y 2 0 , đường phân giác trong 
 AN: 2 x y 5 0 . Tọa độ điểm là 
 47 47 47 47 
 A. A ; B. A ; C. A ; D. A ; 
 33 33 33 33
Câu 49: Cho tam giác biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB:5 x 2 y 6 0, phương trình 
 cạnh AC: 4 x 7 y 21 0. Phương trình cạnh BC là 
 A. 4xy 2 1 0 B. xy 2 14 0 C. xy 2 14 0 D. xy 2 14 0 
 Lời giải