Ôn tập Chuyên đề Toán Hình 10 - Chương 2 Bài 1: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

 CHUYÊN ĐỀ 5 
 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 
I.TRỤC TỌA ĐỘ: 
1. Định nghĩa: Trục tọa độ (Trục , hay trục số ) là một đường thẳng trên đó ta đã xác định một điểm O và một 
vectơ đơn vị i ( tức là i 1) 
 i
 x' O x
 Hình 1.30 
Điểm O được gọi là gốc tọa độ , vec tơ i được gọi là vectơ đơn vị của trục tọa độ. Kí hiệu (O ; ) hay x' Ox 
hoặc đơn giản là Ox 
2. Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục: 
+ Cho vec tơ u nằm trên trục (O ; ) thì có số thực a sao cho u a i với aR. Số a như thế được gọi là 
tọa độ của vectơ u đối với trục (O ; ) 
+ Cho điểm M nằm trên (O ; ) thì có số m sao cho OM m i . Số m như thế được gọi là tọa độ của điểm M 
đối với trục (O ; ) 
Như vậy tọa độ điểm M là trọa độ vectơ OM 
3. Độ dài đại số của vec tơ trên trục : 
Cho hai điểm A, B nằm trên trục thì tọa độ của vectơ AB kí hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của vectơ 
 trên trục 
Như vậy AB AB. i 
Tính chất : 
+ AB BA 
+ AB CD AB CD 
+ ABC;;(;): Oi AB BC AC y
II. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 
1. Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông M góc và Oy với hai vectơ 
 K
đơn vị lần lượt là ij, . Điểm O gọi là gốc tọa độ, gọi là trục hoành và 
gọi là trục tung. O H x
Kí hiệu Oxy hay O;, i j 
2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ . Hình 1.31 
+ Trong hệ trục tọa độ nếu u xi y j thì cặp số xy; được gọi là tọa 
độ của vectơ u , kí hiệu là u x; y hay u x; y . 
x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của vectơ 
+ Trong hệ trục tọa độ , tọa độ của vectơ OM gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là M x; y hay 
M x; y . x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của điểm M. 
 xABCABC x x y y y xABCABC x x y y y
 C. G ; . D. G ; . 
 33 23
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. Hai vectơ uv 2; 1 và 1;2 đối nhau. 
 B. Hai vectơ uv 2; 1 và 2; 1 đối nhau. 
 C. Hai vectơ uv 2; 1 và 2;1 đối nhau. 
 D. Hai vectơ uv 2; 1 và 2;1 đối nhau. 
Câu 6: Trong hệ trục O;; i j , tọa độ của vec tơ ij là: 
 A. 1;1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1;1 . 
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho AB 5;2 , 10;8 . Tọa độ của vec tơ AB là: 
 A. 2;4 . B. 5;6 . C. 15;10 . D. 50;6 . 
Câu 8: Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: 
 1 1 1
 A. ;1 . B. 1; . C. ;2 . D. 1; 1 . 
 2 2 2
Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A 2;2 ; B 3;5 . 
 Tọa độ của đỉnh C là: 
 A. 1;7 . B. 1; 7 . C. 3; 5 . D. 2; 2 . 
Câu 10: Vectơ a 4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? 
 A. a 4 i j . B. a i 4 j . C. aj 4 . D. ai 4 . 
Câu 11: Cho hai điểm và .Tọa độ điểm D sao cho AD 3 AB là: 
 A. 4; 6 . B. 2;0 . C. 0;4 . D. 4;6 . 
 . 
Câu 12: Cho a 5;0 , b 4; x . Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là: 
 A. 5. B. 4 . C. 1. D. 0 . 
Câu 13: Cho ab 1;2 , 5; 7 . Tọa độ của vec tơ ab là: 
 A. 6; 9 . B. 4; 5 . C. 6;9 . D. 5; 14 . 
Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4 . Độ dài của vec tơ AC là: 
 A. 9. B. 5. C. 6. D. 7. 
Câu 15: Cho hai điểm và . Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là: 
 A. 1;2 . B. 1; 2 . C. 1;2 . D. 1; 2 . 
Câu 16: Cho ab 3; 4 , 1;2 . Tọa độ của vec tơ ab là: 
 15 15 15 51
 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; . 
 66 66 66 66
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm ABCD 3; 2 , 7;1 , 0;1 , 8; 5 . Khẳng định nào 
 sau đây là đúng? 
 A. AB, CD đối nhau. B. cùng phương nhưng ngược hướng. 
 C. cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng. 
Câu 29: Trong mặt phẳng , cho các điểm ABC 1;3, 4;0, 2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa mãn
 MA MB 30 MC là 
 A. M 1;18 . B. M 1;18 . C. M 18;1 . D. M 1; 18 . 
Câu 30: Trong mặt phẳng , cho ABC 2;0 , 5; 4 , 5;1 . Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình 
 bình hành là: 
 A. D 8; 5 . B. D 8;5 . C. D 8;5 . D. D 8; 5 . 
Câu 31: Trong mặt phẳng , cho ABC 2;4 , 1;4 , 5;1 . Tọa độ điểm để tứ giác ABCD là hình 
 bình hành là: 
 A. D 8;1 . B. D 6;7 . C. D 2;1 . D. D 8;1 . 
Câu 32: Trong mặt phẳng , gọi BB', '' và B ''' lần lượt là điểm đối xứng của B 2;7 qua trục Ox ,Oy và 
 qua gốc tọa độ O . Tọa độ của các điểm và là: 
 A. B' 2; 7 , B" 2;7 và B"' 2; 7 . B. B' 7;2 , B" 2;7 và B"' 2; 7 . 
 C. B' 2; 7 , B" 2;7 và B"' 7; 2 . D. B' 2; 7 , B" 7;2 và B"' 2; 7 . 
Câu 33: Trong mặt phẳng , cho hai điểm AB 0;2 , 1;4 . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn AM 2 AB là: 
 A. M 2; 2 . B. M 1; 4 . C. M 3;5 . D. M 0; 2 . 
Câu 34: Cho a 4,1 vàb 3, 2 . Tọa độ c a2 b là: 
 A. c 1; 3 . B. c 2;5 . C. c 7; 1 . D. c 10; 3 . 
Câu 35: Cho a (2016 2015;0), b (4; x ). Hai vectơ ab, cùng phương nếu 
 A. x 504 . B. x 0 . C. x 504. D. x 2017 . 
 7
Câu 36: Trong mặt phẳng , Cho AB ; 3 ; ( 2;5) . Khi đó a 4? AB 
 2
 11
 A. a 22; 32 . B. a 22;32 . C. a 22;32 . D. a ;8 . 
 2
Câu 37: Trong mặt phẳng , cho a ( m 2;2 n 1), b 3; 2 . Nếu ab thì 
 3
 A. mn 5, 3 . B. mn 5, . C. mn 5, 2 . D. mn 5, 2. 
 2
 A. 0;4 . B. 2;0 . C. 2;4 . D. 0;2 . 
Câu 50: Cho các điểm ABC 2;1 , 4;0 , 2;3 . Tìm điểm M biết rằng CM 32 AC AB 
 A. M 2; 5 . B. M 5; 2 . C. M 5;2 . D. M 2;5 . 
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 51: Chọn B 
 xxAB 
 xI 
 xIABI x x x 2
 Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB AI IB 
 y y y y y y
 IABIAB y 
 I 2
 xABAB x y y
 Vậy I ; . 
 22
Câu 52: Chọn C 
 uv11 
 Ta có: uv . 
 uv22 
Câu 53: Chọn D 
 Theo công thức tọa độ vectơ AB xBABA x; y y . 
Câu 54: Chọn C 
 Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC OA OB OC 3 OG với O là điểm bất kì. 
 Chọn chính là gốc tọa độ . Khi đó, ta có: 
 xxxABC 
 xG 
 xABCG x x 3 x 3
 OA OB OC 3 OG 
 y y y 3 y y y y
 ABCGABC y 
 G 3
 xABCABC x x y y y
 G ; . 
 33
Câu 55: Chọn C 
 Ta có: u 2; 1 2;1 v u và v đối nhau. 
Câu 56: Chọn D 
 Ta có: ij 1;0 0;1 1;1 . 
Câu 57: Chọn B 
 Ta có: AB 10 5;8 2 5;6 . 
Câu 58: Chọn A 
 xABAB x y y 1 0 0 ( 2) 1 
 Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: I ; ; ; 1 . 
 2 2 2 2 2 
Câu 59: Chọn B