Ôn tập Chuyên đề Toán Hình 10 - Chương 1 Bài 4: Tích của hai vector với một số

 CHUYÊN ĐỀ 4 
 TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Định nghĩa: Tích của vectơ a với số thực k 0 là một vectơ, kí hiệu là ka , cùng hướng với cùng hướng 
với nếu k 0 , ngược hướng với nếu k 0 và có độ dài bằng ka 
Quy ước: 00a và k00 
2. Tính chất : 
 i) (k m ) a ka ma ii) k ( a b ) ka kb 
 k 0
iii)k ( ma ) ( km ) a iv) ka 0 
 a 0
v) 1a a , ( 1) a a
3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương 
 b cùng phương (a 0 ) khi và chỉ khi có số k thỏa b ka 
 Điều kiện cần và đủ để ABC,, thẳng hàng là có số k sao cho AB kAC 
4. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 
Cho a không cùng phương b . Với mọi vectơ x luôn được biểu diễn x ma nb với mn, là các số thực 
duy nhất. 
Câu 1: Chọn phát biểu sai? 
 A. Ba điểm phân biệt ABC, , thẳng hàng khi và chỉ khi AB kBC , k 0. 
 B. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AC kBC , k 0 . 
 C. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB k AC , k 0 . 
 D. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC . 
Câu 2: 
 2 2 1
 A. 2GM . B. GM . C. AM . D. AM . 
 3 3 2
Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai: 
 A. GA 20 GM . B. OA OB OC 3 OG , với mọi điểmO . 
 C. GA GB GC 0. D. AM 2 MG . 
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vectơ AB AC AD là 
 A. AC . B. 2AC . C. 3AC . D. 5AC . 
Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3 MP . Điểm được xác định đúng trong hình 
 vẽnào sau đây: 
 1 1 1
 A. BA BC . B. BA BC . C. BA BC . D. BA BC . 
 2 3 3 
Câu 15: Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
 A. DA DB 20 DC . B. DA DC 20 DB . 
 C. DA DB 20 CD . D. DC DB 20 DA . 
Câu 16: Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB 30 IA . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này? 
 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. 
Câu 17: Cho tam giác có DM, lần lượt là trung điểm của AB, CD . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
 A. MA MC 20 MB . B. MA MB MC MD 0 . 
 C. MC MA MB 0 . D. MC MA 20 BM . 
Câu 18: Cho vectơ b 0, a 2 b , c a b . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Hai vectơ b v à c bằng nhau. B. Hai vectơ ngược hướng. 
 C. Hai vectơ b và c cùng phương. D. Hai vectơ b v à c đối nhau. 
Câu 19: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là 
 đẳng thức sai? 
 A. OB OD2 OB . B. AC 2 AO . C. CB CD CA. D. DB 2 BO. 
Câu 20: Cho hình vuông cạnh a 2 . Tính S 2AD DB ? 
 A. Aa 2 . B. Aa . C. Aa 3 . D. Aa 2 . 
Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên: 
 A. 2AI 3 AB 0. B. 3BI 2 BA 0 . C. 2IA 3 IB 0. D. 2BI 3 BA 0 . 
 I A
 B
Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa IA 3 IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? 
 1 1
 A. CI CA3 CB . B. CI 3 CB CA . C. CI CA3 CB . D. CI 3 CB CA. 
 2 2 
Câu 23: Phát biểu nào là sai? 
 A. Nếu AB AC thì AB AC . B. AB CD thì ABCD,,, thẳng hàng. 
 C. Nếu 3AB 7 AC 0 thì ABC,, thẳng hàng. D. AB CD DC BA. 
Câu 24: Cho hai tam giác và ABC lần lượt có trọng tâm là G và G . Đẳng thức nào sau đây là sai? 
 A. 3GG ' AA ' BB ' CC ' . B. 3GG ' AB ' BC ' CA ' . 
 (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2 AC 
 (2) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là CB CA 
 (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ 2 PM 
 Trong các câu trên, thì: 
 A. Câu (1) và câu (3) là đúng. B. Câu (1) là sai. 
 C. Chỉ có câu (3) sai. D. Không có câu nào sai. 
Câu 35: Cho tam giác ABC . Gọi là điểm trên cạnh sao cho MB 3 MA. Khi đó, biễu diễn AM theo 
 AB và AC là: 
 1 13
 A. AM AB3 AC . B. AM AB AC . 
 4 44
 11 11
 C. AM AB AC . D. AM AB AC . 
 46 26
Câu 36: Cho tam giác có thuộc cạnh BC sao cho CM 2 MB và I là trung điểm của . Đẳng 
 thức nào sau đây đúng? 
 11 11
 A. IM AB AC . B. IM AB AC . 
 63 63
 11 11
 C. IM AB AC . D. IM AB AC . 
 33 36
Câu 37: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 
 1 1 1
 A. abvà ab 2 . B. ab và ab . 
 2 2 2
 1 11 1
 D. ab 2 và ab . D. 3abvà ab100 . 
 2 22 2
Câu 38: Cho tam giác có N thuộc cạnh sao cho BN 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
 21 12
 A. AN AB AC . B. AN AB AC . 
 33 33
 12 12
 C. AN AB AC . D. AN AB AC 
 33 33
Câu 39: Cho hai điểm cố định AB, ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả: 
 MA MB MA MB là: 
 A. Đường tròn đường kính . B. Trung trực của . 
 C. Đường tròn tâm , bán kính . D. Nửa đường tròn đường kính . 
Câu 40: Tam giác vuông tại A, AB AC 2 . Độ dài vectơ 4AB AC bằng: 
 A. 17 . B. 2 15 . C. 5. D. 2 17 . 
Câu 41: Cho tam giác có thuộc cạnh sao cho AM 3 MB .Đẳng thức nào sau đây đúng? 
 13 73
 A. CM CA CB . B. CM CA CB . 
 44 44
 44 42
 C. AB AN CM . D. AB AN CM . 
 33 33
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Chọn D. 
 Ta có ba điểm phân biệt ABC, , thẳng hàng khi và chỉ khi  kk , 0 sao cho . 
Câu 2: Chọn C. 
 A
 G
 C
 B M 
 2
 Ta có GA AM 
 3
 2
 Mặtkhác GA và AM ngược hướng GA AM . 
 3
Câu 3: Chọn D. 
 AB = k AC 
 Ta có AM 3 MG 
 Mặtkhác và MG ngược hướng 
 AM 3 MG . 
Câu 4: Chọn B. 
 Do hình bình hành . Ta có AB AC AD AB AD AC 2 AC . 
Câu 5: Chọn C. ABCD
 Ta có nên MN 3 MP và MN và MP ngược hướng. ChọnC. 
Câu 6: Cho ba điểm phân biệt. Điều kiện cầnMN và đủ 3đ MPể ba điểm đó thẳng hàng là 
 A. M:0 MA MB MC . B. M: MA MC MB. 
 C. AC AB BC . D. k R: AB k AC. 
 Lời giải 
 Chọn D.