Ôn tập Chuyên đề Toán Hình 10 - Chương 1, Bài 3: Hiệu của hai vector

 CHUYÊN ĐỀ 3 HIỆU CỦA HAI VECTO 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Tổng hai vectơ 
a) Định nghĩa: Cho hai vectơ ab; . Từ điểm A tùy ý vẽ AB a rồi từ B 
vẽ BC b khi đó vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ . 
Kí hiệu AC a b (Hình 1.9) 
b) Tính chất : B
+ Giao hoán : a b b a 
 a b
+ Kết hợp : ()()a b c a b c 
 A ab C
+ Tính chất vectơ – không: a0 a , a 
 Hình 1.9 
2. Hiệu hai vectơ 
a) Vectơ đối của một vectơ. 
Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngược hướng và cúng độ dài với vectơ 
Kí hiệu a 
Như vậy a a0, a và AB BA 
b) Định nghĩa hiệu hai vectơ: 
Hiệu của hai vectơ a và b là tổng của vectơ và vectơ đối của vectơ . Kí hiệu là a b a b 
3. Các quy tắc: 
Quy tắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB BC AC 
Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC 
Quy tắc về hiệu vectơ : Cho O , A , B tùy ý ta có : OB OA AB 
Chú ý: Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm AAA12, ,..., n thì AAAAAAAA1 2 2 3... n 1 n 1 n 
Câu 1. Cho 4 điểm bất kì ABCO,,, . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
 A.OA OB BA. B. AB OB OA. C. AB AC BC . D.OA CA CO . 
Câu 2. Cho hai điểm phân biệt AB, . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là: 
 A. IA IB . B. AI BI . C. IA IB . D. IA IB . 
Câu 3. Cho ba điểm phân biệt ABC,, . Đẳng thức nào sau đây là đúng? 
 A. AB BC CA. B. AB CA CB . C.CA BA BC . D. AB AC BC . 
Câu 4. Chọn khẳng định sai: 
 A. Nếu là trung điểm đoạn thì IA IB 0. 
 B. Nếu là trung điểm đoạn thì AI BI AB . 
 C. Nếu là trung điểm đoạn thì AI IB 0 . 
 D. Nếu là trung điểm đoạn thì IA BI 0 . 
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai ? 
Câu 18. Cho các điểm phân biệt ABCD, , , . Đẳng thức nào sau đây đúng ? 
 A. AB CD BC DA. B. AC BD CB AD. 
 C. AC DB CB DA. D. AB AD DC BC . 
Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB GC là: 
 23a a 3
 A. a . B. . C. 2a . D. . 
 3 3 3 3
Câu 20. Chỉ ra vectơ tổng MN QP RN PN QR trong các vectơ sau: 
 A. MR . B. MQ . C. MP . D. MN . 
Câu 21. Cho hình bình hành ABCDvà điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ? 
 A. MA MB MC MD . B. MA MD MC MB. 
 C. AM MB CM MD . D. MA MC MB MD . 
Câu 22. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
 A. AC BD BC DA. B. AC BD CB DA. 
 C. AC BD CB AD. D. AC BD BC AD . 
Câu 23. Cho tam giác có MND, , lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC . Khi đó, các vectơ đối của 
vectơ DN là: 
 A. AM, MB , ND . B. MA, MB , ND . C. MB, AM . D. AM, BM , ND . 
Câu 24. Cho hình bình hành có tâm O . Khẳng định nào sau đây là sai: 
 A. AO BO BC . B. AO DC OB. C. AO BO DC . D. AO BO CD . 
Câu 25. Cho các điểm phân biệt ABC, , . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
 A. AB BC AC . B. AB CB CA. C. AB BC CA. D. AB CA CB . 
Câu 26. Cho tam giác đều có cạnh bằng , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ CH HC có độ dài là: 
 3a a 7
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2
Câu 27. Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ u AD CD CB DB là: 
 A.u 0 . B.u AD. C.u CD . D.u AC . 
Câu 28. Cho ba điểm phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai? 
 A. AB BC AC . B.CA AB BC . C. BA AC BC . D. AB AC CB . 
Câu 29. Cho phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là: 
 A. AB AC BC . B.CA BA BC . C. AB CA CB . D. AC BC CA . 
Câu 30. Chọn kết quả sai: 
 A. BA AB 0. B.CA CB BA . 
 C.CA AC AB . D. MN NX MX . 
Câu 31. Kết quả bài toán tính : AB CD AD là: 
 A. CB . B. 2 BD . C. 0 . D. AD . 
Câu 32. Cho hình bình hành có tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng: 
 A. AO BO BD . B. AO AC BO. C. AO BO CD . D. AB AC DA. 
 A. AB CB AC . B. GA GB GC 0. 
 C. AB CB AC . D. GA BG CG 0 . 
Câu 46. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC 0 thì phải thỏa mãn mệnh 
đề nào? 
 A. là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. 
 B. là trọng tâm tam giác . 
 C. là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. 
 D. thuộc trung trực của AB . 
Câu 47. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng 
định sai? 
 A. IA CI 0 B. AB DC C. AC BD D. AB DA AC 
Câu 48. Cho ba lực F1 MA,, F 2 MB F 3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho 
 0
biết cường độ của FF12, đều bằng 100N và AMB 60 . Khi đó cường độ lực của F3 là: 
 A.50 2 N . B.50 3 N . C. 25 3 N . D.100 3 N . 
Câu 49. Cho ba lực F1 MA,, F 2 MB F 3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho 
biết cường độ của FF12, đều bằng 50N và góc . Khi đó cường độ lực của là: 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 50. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai? 
 A.OA OC EO 0 . B. BC EF AD . 
 C.OA OB EB OC . D. AB CD EF 0 . 
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
 2
 Ta có: GB CG GB GC 2 GE GE 
 3
 22BC BC
 GB CG GE .4 . 
 3 3 2 3
Câu 62. ChọnD. 
 a 3
 AB AC 2 AH 2 a 3. 
 2
 3AB AC 3 CB a 3 . 
 Vậy: AB AC 3 AB AC 
Câu 63. ChọnC. 
 ab, đối nhaunên chúng có cùng độ dài, ngược hướng và có tổng bằng 0 . 
Câu 64. Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng? 
 A.OA OB OC OD. B. AC BD. 
 C.OA OB OC OD 0. D. AC AD AB . 
 Lời giải 
 ChọnC. 
 Ta có: OA là vectơ đối của OC , OB là vectơ đối của OD 
 Vậy: 
Câu 65. Cho hình vuông cạnh a , độ dài vectơ AB AC BD bằng: 
 Ta có: AC BD AD DC BC CD AD BC . 
Câu 73. ChọnA. 
 Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ là: . 
Câu 74. ChọnB. 
 Ta có: AO DC AO AB OB. 
Câu 75.DN ChọnB. 
 Ta AMcó: , MB , ND (qui tắc 3 điểm). 
Câu 76. ChọnA. 
 AB CB CA
 Ta có: CH HC CH CH CB . Độ dài là BC a . 
Câu 77. ChọnB. 
 u AD CD CB DB AD DC CB BD AC CD AD. 
Câu 78. ChọnB. 
 Ta có: CA AB CB BC . 
Câu 79. ChọnC. 
 Ta có: AB CA CA AB CB. 
Câu 80. ChọnC. 
 Ta có : CA AC CC 0 AB. 
Câu 81. ChọnA. 
 Ta có: AB CD AD 
 AB AD CD DB CD CB . 
Câu 82. ChọnD.