Ôn tập Chuyên đề Toán Hình 10 - Chương 1 Bài 2: Tổng của hai vector

 CHUYÊN ĐỀ 2 
 TỔNG CỦA HAI VECTO 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Tổng hai vectơ 
a) Định nghĩa: Cho hai vectơ ab; . Từ điểm A tùy ý vẽ AB a rồi từ B 
vẽ BC b khi đó vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ . 
Kí hiệu AC a b (Hình 1.9) 
b) Tính chất : B
+ Giao hoán : a b b a 
 a b
+ Kết hợp : ()()a b c a b c 
 A ab C
+ Tính chất vectơ – không: a0 a , a 
 Hình 1.9 
2. Hiệu hai vectơ 
a) Vectơ đối của một vectơ. 
Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngược hướng và cúng độ dài với vectơ 
Kí hiệu a 
Như vậy a a0, a và AB BA 
b) Định nghĩa hiệu hai vectơ: 
Hiệu của hai vectơ a và b là tổng của vectơ và vectơ đối của vectơ . Kí hiệu là a b a b 
3. Các quy tắc: 
Quy tắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB BC AC 
Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC 
Quy tắc về hiệu vectơ : Cho O , A , B tùy ý ta có : OB OA AB 
Chú ý: Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm AAA12, ,..., n thì AAAAAAAA1 2 2 3... n 1 n 1 n 
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó: 
 A. AB IA BI . B. AB AD BD. C. AB CD 0 . D. AB BD 0 . 
Câu 2. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC , với 
 M là trung điểm của BC . 
 A. MA MC 0. B. AG BG CG 0. C. AG GB GC 0. D. GA GB GC 0. 
Câu 3. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB . 
 A. OA OB . B. OA OB . C. AO BO . D. OA OB 0 . 
Câu 4. Cho 4 điểm ABCD,,, . Đẳng thức nào sau đây đúng. 
 A. AB CD AC BD. B. AB CD AD BC. 
 C. AB CD AD CB. D. AB CD DA BC . 
Câu 5. Chọn khẳng định đúng : 
 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 23 
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ? 
 A. AO BO OC DO 0 . B. AO BO CO DO 0. 
 C. AO OB CO DO 0. D. OA BO CO DO 0. 
Câu 18. Cho các điểm phân biệt ABCDEF,,,,, . Đẳng thức nào sau đây sai ? 
 A. AB CD EF AF ED BC . B. AB CD EF AF ED CB . 
 C. AE BF DC DF BE AC . D. AC BD EF AD BF EC . 
Câu 19. Chỉ ravectơtổng MN PQ RN NP QR trong các vectơsau: 
 A. MR . B. MQ . C. MP . D. MN . 
Câu 20. Cho G là trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC 12 . Độ dài vectơ GB GC bằng: 
 A. . B. . C. 6 . D. . 
Câu 21. Cho hình thoi tâm , cạnh bằng a và góc A .bằng 600 . Kết luận nào sau đây đúng: 
 a 3 a 2
 A. OA . B. OA a . C. OA OB . D. OA . 
 2 2
Câu 22. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai ? 
 A. AB CD. B. CA CB CD. C. AB CD 0 . D. BC AD. 
Câu 23. Cho 4 điểm ABCO,,, bất kì. Chọn kết quả đúng. AB 
 A. OA OB . B. OA OB . C. BA. D. AO OB . 
Câu 24. Cho hình chữ nhật , gọi là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng? 
 A. OA OB OC OD. B. AC BD. 
 C. OA OB OC OD 0. D. AC DA AB . 
Câu 25. Cho hình bình hành với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng 
 định sai? 
 A. IA IC 0 . B. AB DC . C. AC BD. D. AB AD AC . 
Câu 26. Cho tam giácABC. Gọi MNP,,lần lượt là trung điểm các cạnh AB,, AC BC . Hỏi MP NP bằng 
 vec tơ nào? 
 A. AM . B. PB . C. AP . D. MN . 
Câu 27. Cho các điểm phân biệt ABCD,,, . Đẳng thức nào sau đây đúng ? 
 A. AB DC BC AD . B. AC DB CB DA. 
 C. AC BD CB AD. D. AB DA DC CB. 
Câu 28. Cho hình vuông cạnh , tâm . Khi đó: OA OB 
 a
 A. . B. 2a . C. . D. 2a . 
 2
Câu 29. Cho hình chữ nhật biết AB 4 a và AD 3 a thì độ dài AB AD ? 
 A. 7a . B. 6a . C. 23a . D. 5a . 
 C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh. 
 D. trọng tâm tam giác ABC . 
Câu 44. Cho hình thang có song song với CD . Cho AB 2; a CD a . Gọi O là trung điểm của 
 AD . Khi đó : 
 3a
 A. OB OC a . B. OB OC . C. OB OC2 a . D. OB OC3 a .
 2 
Câu 45. Cho tam giác đều cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng? 
 A. AB AC . B. GA GB GC . 
 C. AB AC2 a . D. AB AC 3 AB CA .
Câu 46. Cho 4 điểm bất kì ABCO,,, . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
 A. OA OB AB . B. AB OB OA . C. AB AC BC . D. OA CA OC . 
Câu 47. Cho tam giác đều có cạnh bằng , H là trung điểm cạnh . Vectơ CH CH có độ dài là: 
 3a 23a a 7
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 2 
Câu 48. Cho 4 điểm bất kỳ ABCD,,, . Đẳng thức nào sau đây là đúng: 
 A. OA CA CO. B. BC CA AB 0. C. BA OB AO. D. OA OB AB . 
Câu 49. Cho tam giác . Tập hợp những điểm M sao cho: MA MB MC MB là: 
 A. nằm trên đường trung trực của . 
 B. nằm trên đường tròn tâm ,bán kính R 2 AB với nằm trên cạnh sao cho IA 2 IB . 
 C. nằm trên đường trung trực của IJ với IJ, lần lượt là trung điểm của và . 
 D. nằm trên đường tròn tâm , bán kính R 2 AC với nằm trên cạnh sao cho . 
Câu 50. Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó AB AC bằng: 
 a 5 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. a 5 . 
 2 2 3
 ABCD HƯỚNG DẪN GIẢI CHI ITIÊT 
 AB IA BI AB AD BD AB CD 0 AB BD 0
 Câu 1. Cho hình bình hành ,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó: 
 A. . B. . C. . D. . 
 MA MC 0 AG BG CG 0 AG GB GC 0 GA GB GC 0
 Lời giải 
 Chọn C. 
 Ta có: AB IA IB , AB AD AC , AB CD 0 . 
Câu 2. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để là trọng tâm của tam giác , với 
 là trung điểm của . 
 A. . B. . C. . D. . 
 Lời giải 
Câu 9. Chọn D. 
 GA GB GC 00 
Câu 10. Chọn B. 
 BA BC CA CA BC 
Câu 11. Chọn A. 
 MN PQ RN NP QR
 MR MQ MP MN
 Dựng hình bình hành ABCDvàgọi M là trung điểm của BC . 
 Ta có AB AC AD AD 23 AM a 
Câu 12. Chọn A. 
 Do B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên AB CB 0 . 
Câu 13. Chọn A. 
 Ta có: AB AD AC AC a 2 
Câu 14. Chọn D. 
 AB AD AC AC 5 a 
Câu 15. Chọn A. 
 AB CD FA BC EF DE AB BC CD DE EF FA 0 
Câu 16. Chọn B. 
 Dựng hình bình hành GBDC . Gọi là trung điểm . 
 2 1 1
 Khi đó ta có GB GC GD GD 2 GM AM BC .12 4 
 3 3 3
Câu 17. Chọn B. 
 AO BO CO DO AO CO BO DO 0 0 0 
Câu 18. Chọn B. 
Câu 19. Chỉ ravectơtổng trong các vectơsau: 
 A. . B. . C. . D. . 
 Lời giải 
 Chọn D.