Ôn tập Chuyên đề Toán Hình 10 - Chương 1 Bài 1: Đại cương vector

 CHUYÊN ĐỀ 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTO 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Định nghĩa vectơ: 
Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn 
thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm a B x nào là điểm cuối. 
Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta A kí hiệu : AB 
Vectơ còn được kí hiệu là: a, b , x , y ,... Hình 1.1 
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là 0 
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. 
- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ 
- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương 
- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng. 
 A B F E
 C
 D Hình 1.2 H G
Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ AB và CD cùng hướng còn EF và HG ngược hướng. 
Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ. 
3. Hai vectơ bằng nhau 
- Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ , A B kí hiệu AB . 
Vậy AB AB . 
 C D
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và Hình 1.3 cùng độ dài. 
Ví dụ: (hình 1.3) Cho hình bình hành ABCD khi đó AB CD 
Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng: 
 A. Có hướng. B. Có hướng dương, hướng âm. 
 C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên. 
Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là: 
 A. Hai véc tơ bằng nhau. B. Hai véc tơ đối nhau. 
 C. Hai véc tơ cùng hướng. D. Hai véc tơ cùng phương. 
Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có: 
 A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau. 
 B. Song song và có độ dài bằng nhau. 
 C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau. 
 D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên. 
Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì : 
 A. Cùng hướng và cùng độ dài. B. Cùng phương. 
 C. Cùng hướng. D. Có độ dài bằng nhau. 
Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì ... 
 A. Bằng nhau. B. Cùng phương. C. Cùng độ dài. D. Cùng điểm đầu. 
Câu 6. Cho 3 điểm phân biệt A , B ,C . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ? 
 A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau. 
 B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau. 
 C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau. 
 D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau. 
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai 
 A. AD CB. B. AD CB . C. AB DC . D. AB CD . 
Câu 16. Chọn khẳng định đúng. 
 A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng. 
 B. Véc tơ là một đoạn thẳng. 
 C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. 
 D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối. 
Câu 17. Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai 
 A. Được gọi là vectơ suy biến. B. Được gọi là vectơ có phương tùy ý. 
 C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là 0 . D. Là vectơ có độ dài không xác định. 
Câu 18. Véc tơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng? 
 A. DE . B. ED . C. DE . D. DE . 
Câu 19. Cho hình vuông , khẳng định nào sau đây đúng: 
 A. AC BD. B. AB BC . 
 C. AB CD. D. AB và AC cùng hướng. 
Câu 20. Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm 
 cuối là đỉnh A , B , ? 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . 
Câu 21. Cho tam giác đều . Mệnh đề nào sau đây sai ? 
 A. AB BC . B. AC BC . 
 C. . D. không cùng phương BC . 
Câu 22. Chọn khẳng định đúng 
 A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng. 
 B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương. 
 C. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau. 
 D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau. 
Câu 23. Cho điểm , , không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
 A.  M, MA MB . B. M, MA MB MC . 
 C. M, MA MB MC . D.  M, MA MB . 
Câu 24. Cho hai điểm phân biệt AB, . Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm là: 
 A. . B. . C. 13. D. 12. 
Câu 25. Cho tam giác đều , cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
 A. AC a . B. AC BC . 
 C
Câu 37. Cho AB khác 0 và cho điểm . Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD . 
 A. Vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. không có điểm nào. 
Câu 38. Chọn câu sai : 
 A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. 
 B. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a . 
 C. 0 0, PQ PQ . 
 D. AB AB BA. 
Câu 39. Cho khẳng định sau 
 (1). 4 điểm , , , là đỉnh của hình bình hành thì AB CD. 
 (2). điểm , , , là đỉnh của hình bình hành thì AD CB. 
 (3). Nếu thì điểm ABCD,,, là đỉnh của hình bình hành. 
 (4). Nếu thì điểm , , , theo thứ tự đó là đỉnh của hình bình hành. 
 Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai? 
 A. . B. . C. 3 . D. . 
Câu 40. Câu nào sai trong các câu sau đây: 
 A. Vectơ đối của a 0 là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ . 
 B. Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ . 
 C. Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết : MN OM ON . 
 D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai. 
Câu 41. Cho ba điểm MNP,,thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp 
 vecto nào sau đây cùng hướng ? 
 A. MP và PN . B. MN và . C. NM và NP . D. và . 
Câu 42. Cho lục giác đều ABCDEF tâm . Các vectơ đối của vectơ OD là: 
 A. OA,,, DO EF CB . B. OA,,,, DO EF OB DA. 
 C. OA,,,, DO EF CB DA. D. DO,,, EF CB BC . 
Câu 43. Cho hình bình hành ABGE . Đẳng thức nào sau đây đúng. 
 A. BA EG . B. AG BE . C. GA BE . D. BA GE . 
Câu 44. Số vectơ ( khác ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là 
 A. 42 . B. . C. 9 . D. 27 . 
Câu 45. Cho tứ giác ABCD. Gọi MNPQ,,, lần lượt là trung điểm của AB,,, BC CD DA . Trong các khẳng 
 định sau, hãy tìm khẳng định sai? 0
 A. MN QP . B. MQ NP . C. PQ MN . D. MN AC . 
Câu 46. Mệnh đề nào sau đây đúng: 
 A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. 
 B. Hai vectơ cùng phươngA B vớCi một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. 
Câu 14. Chọn D. 
 Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau. 
Câu 15. Chọn A. 
 Ta có là hình bình hành. Suy ra AD BC . 
Câu 16. Chọn C. ABCD
 Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. 
Câu 17. Chọn D. 
 Vectơ không có độ dài bằng 0 . 
Câu 18. Véc tơ có điểm đầu điểm cuối được kí hiệu như thế nào là đúng? 
 A. . B. . C. . D. . 
 Lời giải 
 Chọn D. 
Câu 19. Cho hình vuông , khẳng định nào sau đây đúng: 
 A. . B. . 
 C. . D E D. và cùng hướng. 
 DE ED Lời giảiDE DE
 Chọn B. 
 Ta có là hình vuông. Suy ra . 
 AC BD AB BC
Câu 20. Cho tam giác có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm 
 cuốiAB là đỉ CDnh , , ? AB AC
 A. 2 . ABC B. . C. . D. 6 . 
 A B Lời giải 
 Chọn D. 3 4
 Ta có các vectơ đó là: AB,,,,, AC BA BC CA CB . 
Câu 21. Cho tam giác đều . Mệnh đề nào sau đây sai ? 
 AB BC AC BC
 A. . B. . 
 BC
 C. . D. không cùng phương . 
 Lời giải 
 Chọn A. 
 Ta có tam giác đều ABC AB, BC không cùng hướng AB BC . 
Câu 22. Chọn B. 
 Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương. M
Câu 23. Cho điểm , , không thẳng hàng, là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
  M, MA MB M, MA MB MC
 A. . B. . 
 M, MA MB MC  M, MA MB
 C. . D. . 
 Lời giải 
 Chọn C. 
 Ta có điểm , , không thẳng hàng, là điểm bất kỳ. 
 Suy ra MA,, MB MC không cùng phương M, MA MB MC . 
Câu 24. Chọn A. C