Ôn tập Chuyên đề Toán Đại 10 - Chương 6, Bài 3: Giá trị lượng giác của một cung

Chương 6 
 LƯỢNG GIÁC 
 CHUYÊN ĐỀ 2 
 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 
1. Giá trị lượng giác của góc(cung) lượng giác. 
a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là đường 
tròn đơn vị, định hướng và trên đó chọn điểm A làm gốc. y t
b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng B T
giác. S s
 H
Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho OA, OM M(x;y)
gọi là điểm xác định bởi số (hay bởi cung , hay bởi góc 
 ). Điểm còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng O K A x
giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo . 
Nhận xét: Ứng với mỗi số thực có một điểm nằm trên 
đường tròn lượng(điểm xác định bởi số đó) tương tự như 
trên trục số. Tuy nhiên, mỗi điểm trên đường tròn lượng 
giác ứng với vô số thực. Các số thực có dạng là 
 k2, k Z . 
d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang và côtang: Cho hệ trục tọa độ gắn với đường tròn 
lượng giác. Với mỗi góc lượng giác Ou, Ov có số đo , xác định điểm M x; y trên đường 
tròn lượng giác sao cho sđ... Khi đó ta định nghĩa 
cosxy , sin 
 sin
tan k 
 cos 2
 cos
cot k 
 sin
Ý nghĩa hình học: Gọi KH, lần lượt là hình chiếu của lên trục Ox, Oy . Vẽ trục số At 
gốc A cùng hướng với trục Oy và vẽ trục số Bs gốc B cùng hướng với trục Ox , gọi TS, 
lần lượt là giao điểm của đường thẳng OM cắt với các trục sô At, Bs . Khi đó ta có: 
sinOH , cos OK , tan AT ,cot BS 
e) Tính chất: 
 sin ,cos xác định với mọi giá trị của và 1 sin 1, 1 cos 1. 
 tan được xác định khi k , cot xác định khi k 
 2
 sin sinkk 2 ,cos cos 2 
 tan tankk ,cot cot 
 1 
 tan( ) tan tan( ) tan tan cot 
 2
 cot( ) cot cot( ) cot cot tan 
 2
 Góc hơn kém ( và 
 Góc hơn kém ( và ) 
 ) 2 2
 sin( ) sin sin cos 
 2
 cos( ) cos cos sin 
 2
 tan( ) tan tan cot 
 2
 cot( ) cot cot tan 
 2
Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo hơn kém 
tang côtang, hơn kém chéo sin". Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng còn 
 2
không nhắc thì đối. 
 89 
Câu 1. Giá trị cot là 
 6
 3 3
 A. 3 . B. 3 . C. . D. – . 
 3 3
Câu 2. Giá trị của tan180 là 
 A. 1. B. 0 . C. –1. D. Không xác định. 
Câu 3. Cho a . Kết quả đúng là 
 2
 A. sina 0 , cosa 0. B. sina 0, cosa 0. C. , . D. , . 
 5 
Câu 4. Cho 2 a . Kết quả đúng là 
 2
 A. tana 0 , cota 0. B. tana 0 , cota 0. 
 C. , . D. , . 
Câu 5. Đơn giản biểu thức A 1– sin2 x .cot 2 x 1– cot 2 x , ta có 
 A. Ax sin2 . B. Ax cos2 . C. Ax –sin2 . D. Ax – cos2 . 
Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ? 
 A. sin 1800 –aa – cos . B. sin 1800 –aa sin . 
 C. sin 1800 –aa si n . D. sin 1800 –aa co s . 
Câu 7. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau 
 3 
 
 4 
Câu 18. Cho cos với 0 . Tính sin . 
 5 2
 1 1 3 3
 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 
 5 5 5 5
Câu 19. Tính biết cos 1 
 A. kk . B. kk2 . 
 C. kk2 . D. kk2 . 
 2
 3 5 7 
Câu 20. Giá trị của A cos2 cos 2 cos 2 cos 2 bằng 
 8 8 8 8
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. 
Câu 21. Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai 
 ACB ACB 
 A. sin cos . B. cos sin . 
 22 22
 C. sin ABC sin . D. cos ABC cos . 
Câu 22. Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có 
 2
 A. A cos asni a. B. Aa 2sin . C. A sin a– cos a. D. A 0 . 
 sin 23400 cos 216
Câu 23. Rút gọn biểu thức A .tan 360 , ta có A bằng 
 sin14400 cos126
 A. . B. 2 . C. . D. . 
 cot 440 tan 226 0 .cos 406 0
Câu 24. Biểu thức B cot 7200 .cot18 có kết quả rút gọn bằng 
 cos3160
 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2
 12 
Câu 25. Cho cos – và . Giá trị của và tan lần lượt là 
 13 2
 5 2 5 5 5
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 
 13 3 12 12 13
Câu 26. Biết tan 2 và 180 270 . Giá trị cos sin bằng 
 35 35 51 
 A. . B. 1– 5 . C. . D. . 
 5 2 2
Câu 27. Biểu thức D cos2 x .cot 2 x 3cos 2 x – cot 2 x 2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng 
 A. 2. B. –2 . C. 3. D. –3 . 
 1 2
Câu 28. Cho biết cot x . Giá trị biểu thức A bằng 
 2 sin22x sin x .cos x cos x
 A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. 
 sin 3280 .sin 958 0 cos 508 0 .cos 1022 0 
Câu 29. Biểu thức A rút gọn bằng: 
 cot 5720 tan 2120 
 5 
Câu 40. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: 
 2
 tanxy tan 1 sinaa 1 sin 2
 A. tanxy .tan . B. 4 tan a . 
 cotxy cot 1 sinaa 1 sin
 sin cos 1 cot 2 sin cos 2cos 
 C. . D. . 
 cos sin cos sin 1 cot 2 1 cos sin cos 1
 98
Câu 41. Nếu biết 3sin44xx 2cos thì giá trị biểu thức A 2sin44 x 3cos x bằng 
 81
 101 601 103 603 105 605 107 607
 A. hay . B. hay . C. hay . D. hay . 
 81 504 81 405 81 504 81 405
 1
Câu 42. Nếu sinxx cos thì 3sinxx 2cos bằng 
 2
 57 57 55 55 
 A. hay . B. hay . 
 4 4 7 4
 23 23 32 32 
 C. hay . D. hay . 
 5 5 5 5
 2b
Câu 43. Biết tan x . Giá trị của biểu thức A acos22 x 2 b sin x .cos x c sin x bằng 
 ac 
 A. –a . B. a . C. –b . D. b . 
 sin44 cos 1 sin88 cos
Câu 44. Nếu biết thì biểu thức A bằng 
 a b a b ab33
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. 
 ab 2 ab22 ab 3 ab33 
 9 
Câu 45. Với mọi , biểu thức : A cos +cos ... cos nhận giá trị bằng : 
 55 
 A. –10 . B.10. C. 0 . D.5 . 
 3 5 7 
Câu 46. Giá trị của biểu thức A sin2 sin 2 sin 2 sin 2 bằng 
 8 8 8 8
 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. . 
 00
 1 2sin 2550 .cos 188 
Câu 47. Giá trị của biểu thức A = bằng : 
 tan 3680 2cos638 0 cos98 0
 A. . B. . C. 1. D. . 
Câu 48. Cho tam giác ABC và các mệnh đề : 
 BCA ABC 
 I cos sin II tan .tan 1 III cos ABCC – – cos 2 0 
 22 22
 Mệnh đề đúng là : 
 A. Chỉ I . B. II và III . C. và . D. Chỉ . 
Câu 49. Cho cot 3 2 với . Khi đó giá trị tan cot bằng : 
 2 22
 A. 2 19 . B. 2 19 . C. 19 . D. 19 . 
 tan22aa sin
Câu 50. Biểu thức rút gọn của A = bằng : 
 cot22aa cos
 7