Ôn tập Chuyên đề Toán Đại 10 - Chương 6, Bài 2: Công thức lượng giác

Chương 6 z 
 LƯỢNG GIÁC 
 CHUYÊN ĐỀ 3 
 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
 MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Công thức cộng: 
 sin(ab ) sin ab .cos sin baab .cos ;sin( ) sin ab .cos sin ba .cos
 cos(ab ) cos ab .cos sin abab .sin ;cos( ) cos ab .cos sin ab .sin 
 tana tan b tan a tan b
 tan(a b ) ;tan( a b )
 1 tana .tan b 1 tan a .tan b
2. Công thức nhân đôi, hạ bậc: 
a) Công thức nhân đôi. 
 sin2 2 sin .cos 
 cos2 cos2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 
 2 tan
 tan 2 
 1 tan2
b) Công thức hạ bậc. 
 1 cos2 1 cos2 1 cos2
 sin2 ;cos 2 ;tan 2 
 2 2 1 cos2
3. Công thức biến đổi tích thành tổng. 
 1
 cosa cos b cos( a b ) cos( a b )
 2
 1
 sina sin b cos( a b ) cos( a b ) 
 2
 1
 sina cos b sin( a b ) sin( a b )
 2
4. Công thức biển đổi tổng thành tích. 
 a b a b sin(ab )
 cosab cos 2 cos .cos tanab tan 
 22 cosab .cos
 a b a b sin(ab )
 cosab cos 2 sin .sin tanab tan 
 22 cosab .cos
 a b a b sin(ab )
 sinab sin 2 sin .cos cotab cot 
 22 sinab .sin
 a b a b sin(ba )
 sinab sin 2 cos .sin cotab cot 
 22 sinab .sin
Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 
 cot2 x 1 2 tan x
 A. cot 2x . B. tan 2x . 
 2cot x 1 tan2 x
 C. cos3x 4cos3 x 3cos x. D. sin3x 3sin x 4sin3 x 
Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 
 Trang 1/12 
 7
Câu 14. Giá trị đúng của tan tan bằng : 
 24 24
 A. 2 6 3 . B. 2 6 3 . C. 2 3 2 . D. 2 3 2 . 
 1
Câu 15. Biểu thức A 2sin 700 có giá trị đúng bằng : 
 2sin100
 A. 1. B. –1. C. 2. D. –2. 
Câu 16. Tích số cos10 .cos30  .cos50  .cos70  bằng : 
 1 1 3 1
 A. . B. . C. . D. . 
 16 8 16 4
 45 
Câu 17. Tích số cos .cos .cos bằng : 
 7 7 7
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 8 8 4 4
 tan 30 tan 40  tan 50 tan 60 
Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức A bằng : 
 cos 20
 2 4 6 8
 A. . B. . C. . D. . 
 3 3 3 3
 5
Câu 19. Giá trị của biểu thức A tan22 tan bằng : 
 12 12
 A. 14. B. 16. C. 18. D. 10. 
Câu 20. Biểu thức M cos –53 .sin –337  sin307  .sin113 có giá trị bằng : 
 1 1 3 3
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
 cos 288  .cot 72 
Câu 21. Kết quả rút gọn của biểu thức A tan18 là 
 tan 162  .sin108 
 1
 A. 1. B. –1. C. 0. D. . 
 2
Câu 22. Rút gọn biểu thức : cos54 .cos4  – cos36  .cos86 , ta được : 
 A. cos50. B. cos58. C. sin50. D. sin58. 
Câu 23. Tổng A tan9  cot9  tan15  cot15  – tan 27  – cot 27  bằng : 
 A. 4. B. –4. C. 8. D. –8. 
 1 1 1
Câu 24. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A , tan B , tan C . Tổng ABC bằng 
 2 5 8
 : 
 A. . B. . C. . D. . 
 6 5 4 3
 1 3
Câu 25. Cho hai góc nhọn a và b với tan a và tan b . Tính ab . 
 7 4
 2 
 A. . B. . C. . D. . 
 3 4 6 3
 3 1
Câu 26. Cho xy, là các góc nhọn, cot x , cot y . Tổng xy bằng : 
 4 7
 3 
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 3
Câu 27. Cho cota 15, giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây: 
 Trang 3/12 
 3sin 3sin 3cos 3cos 
 A. . B. . C. . D. . 
 5 3cos 5 3cos 5 3cos 5 3cos 
 2cos2 2 3 sin 4 1
Câu 37. Biểu thức A có kết quả rút gọn là : 
 2sin2 2 3 sin 4 1
 cos 4  30 cos 4  30 sin 4  30 sin 4  30 
 A. . B. . C. . D. . 
 cos 4  30 cos 4  30 sin 4  30 sin 4  30 
Câu 38. Kết quả nào sau đây SAI ? 
 sin 9 sin12
 A. sin33 cos60 cos3 . B. . 
 sin 48 sin81
 1 1 4
 C. cos20 2sin2 55 1 2sin65. D. . 
 cos 290 3 sin 250 3
Câu 39. Nếu 5sin 3sin 2  thì : 
 A. tan  2tan  . B. tan  3tan  . 
 C. tan  4tan  . D. tan  5tan  . 
 3 3
Câu 40. Cho cos a ; sina 0 ; sin b ; cosb 0 . Giá trị của cos ab . bằng : 
 4 5
 37 37 37 37 
 A. B. C. D. 
 1. 1. 1. 1.
 54 54 54 54 
 b 1 b a 3 a
Câu 41. Biết cos a và sin a 0 ; sin b và cos b 0. Giá trị 
 22 2 25 2
 cos ab bằng: 
 24 3 7 7 24 3 22 3 7 7 22 3
 A. . B. . C. . D. . 
 50 50 50 50
Câu 42. Rút gọn biểu thức : cos 120 – x cos 120  x – cos x ta được kết quả là 
 A. 0. B. – cosx . C. –2cosx . D. sinxx – cos . 
Câu 43. Cho biểu thức A sin2 a b – sin 2 a – sin 2 b. Hãy chọn kết quả đúng : 
 A. A 2cos a .sin b .sin a b . B. A 2sin a .cos b .cos a b . 
 C. A 2cos a .cos b .cos a b . D. A 2sin a .sin b .cos a b . 
 3 3
Câu 44. Cho sin a ; cosa 0; cosb ; sinb 0. Giá trị sin ab bằng : 
 5 4
 19 19 19 19 
 A. 7. B. 7. C. 7. D. 7. 
 54 54 54 54 
 1 1
Câu 45. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a , cosb . Giá trị cos a b .cos a b bằng 
 3 4
 : 
 113 115 117 119
 A. . B. . C. . D. . 
 144 144 144 144
Câu 46. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau : 
 cos 40 
 A. cos 40 tan .sin 40  . 
 cos 
 6
 B. sin15 tan30  .cos15  . 
 3
 Trang 5/12