Ôn tập Chuyên đề Toán Đại 10 - Chương 6, Bài 1: Cung và góc lượng giác

 Chương 6 
 LƯỢNG GIÁC 
 CHUYÊN ĐỀ 1 
 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 
§1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn 
a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt 
là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 
rađian 
1 rađian còn viết tắt là 1 rad. 
Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số 
đo của cung và góc. 
b) Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: 
Cung tròn bán kính R có số đo 02, có số đo aa0 0 360 và có độ dài là l 
 thì: 
 a a
 l R. R do đó 
 180 180
 0
 180
Đặc biệt: 1rad , 10 rad . 
 180
2. Góc và cung lượng giác. 
a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn 
một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước 
chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương(cùng chiều kim 
đồng hồ là chiều âm). 
b) Khái niệm góc, cung lượng giác và số đo của chúng. 
Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia Ou, Ov lần lượt v
 +
cắt đường tròn tại U và V . Tia Om cắt đường tròn tại M , tia V
Om chuyển động theo một chiều(âm hoặc dương) quay 
quanh O khi đó điểm M cũng chuyển động theo một chiều O M
trên đường tròn. m
 Tia Om chuyển động theo một chiều từ Ou đến trùng - U
 với tia Ov thì ta nói tia Om đã quét được một góc lượng u
 giác tia đầu là Ou , tia cuối là Ov . Kí hiệu Ou, Ov 
 Điểm M chuyển động theo một từ điểm U đến trùng với điểm V thì ta nói điểm 
 þ
 M đã vạch nên một cung lượng giác điểm đầu U , điểm cuối V . Kí hiệu là UV 
 Tia Om quay đúng một vòng theo chiều dương thì ta nói tia Om quay góc 3600 
 (hay 2 ), quay hai vòng thì ta nói nó quay góc 2.36000 720 (hay 4 ), quay theo 
 chiều âm một phần tư vòng ta nói nó quay góc 900 (hay ), quay theo chiều âm 
 2
Câu 10: Giá trị k để cung k2 thỏa mãn 10 11 là 
 2
 A. k 4. B. k 6. C. k 7. D. k 5. 
Câu 11: Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục l đi qua O . Xác định số đo của các 
 góc giữa tia OA với trục l , biết trục l đi qua đỉnh A của hình vuông. 
 A. 180oo k 360 . B. 90oo k 360 . C. 90oo k 360 . D. k360o . 
 10 
Câu 12: Một đường tròn có bán kính R cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn. 
 2
 20 2
 A. 10cm . B. 5cm . C. cm . D. cm . 
 2 20
Câu 13: Một đường tròn có bán kính R 10cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng: 
 A. 7cm . B. 9cm. C.11cm . D. 13cm . 
Câu 14: Góc 18o có số đo bằng rađian là 
 A. . B. . C. . D. . 
 18 10 360
Câu 15: Góc có số đo bằng độ là: 
 18
 A. 18o . B. 36o . C. 10o . D. 12o . 
Câu 16: Một đường tròn có bán kính 20cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số 
 đo (tính gần đúng đến hàng phần trăm). 
 15
 A. 4,19cm . B. 4,18cm . C.95,49cm . D.95,50cm . 
Câu 17: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm. 
 B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 . 
 C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0;2 ] . 
 D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực. 
Câu 18: Chọn điểm A 1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. 
 25 
 Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo . 
 4
 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I . 
 B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II . 
 C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III . 
 D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV . 
Câu 19: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 300 là 
 : 
 5 5 2 
 A. . B. . C. . D. . 
 2 3 5 3
Câu 20: Cho đường tròn có bán kính 6 cm . Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là 3 cm : 
 A. 0,5. B. 3 . C. 2 . D. 1. 
 y 
 B 
 A’ A 
 O x 
 M 
 B’ 
 3 3 3 3 
 A. k . B. k . C. k2. D. k2. 
 4 4 4 4
Câu 33: Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục i đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia 
 OA với trục i , biết trục i đi qua trung điểm I của cạnh AB. 
 A. 45oo k 360 . B.95oo k 360 . C.135oo k 360 . D.155oo k 360 . 
Câu 34: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 
 răng là 
 A.30o . B. 40o . C.50o . D.60o . 
Câu 35: Tìm khẳng định sai: 
 A. Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có: sđ Ou, Ov sđ Ov , O w sđ Ou , O w 2 k , k . 
 B. Với ba điểm UVW,, trên đường tròn định hướng: 
 þ þ þ
 s đUV sđVW sđ UW 2 k , k . 
 C. Với ba tia Ou, Ov, Ox , ta có: sđ Ou,, Ov sđ Ox Ov sđ Ox, Ou 2 k , k . 
 D. Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có: sđ Ov, Ou sđ Ov , O w sđ Ou , O w 2 k , k . 
Câu 36: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo: 
 7 13 5 
 I . . II . . III . . IV . . 
 4 4 4 4
 Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau? 
 A. Chỉ và . B. Chỉ , và . 
 C. Chỉ , và . D. Chỉ , và . 
Câu 37: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng 
 đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn 
 máy bằng 6,5 cm (lấy 3,1416 ). 
 A. 22054 cm . B. 22063 cm . C. 22054 mm . D. 22044 cm . 
Câu 38: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều 
 ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ Ox, OA 30oo k 360 , k . Khi đó 
 sđ OA, AC bằng: 
 A. 120oo kk 360 , . B. 45oo kk 360 , . 
 C. 4500 kk 360 , . D. 90oo kk 360 , . 
Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou,, Ov Ox . Xét các hệ thức sau: 
 I .sđ Ou , Ov sđ Ou , Ox sđ Ox , Ov k 2 ,k . 
 II .sđ Ou , Ov sđ Ox , Ov sđ Ox , Ou k 2 ,k . 
 III .sđ Ou , Ov sđ Ov , Ox sđ Ox , Ou k 2 , k . 
 A. 130o . B. 120o . C. 120o . D. . 
 8
Câu 50: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm .Trong 30 
 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là: 
 A. 2,77 cm. B. 2,9 cm . C. 2,76 cm . D. 2,8 cm. 
Câu 51: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn 
 k
 sđ AM , k ? 
 33
 A. 6. B. 4. C. 3. D. 12. 
Câu 52: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều 
 ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ Ox, OA 3000 k 360 , k . Khi đó 
 sđ Ox, BC bằng: 
 A. 175oo hh 360 , . B. 210oo hh 360 , . 
 53 oo
 C. sina ; cos b a ; 0 b . D. 210 hh 360 , . 
 13 5 2 2
Câu 53: Xét góc lượng giác , trong đó M là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó 
 4
 M thuộc góc phần tư nào ? 
 A. I . B. II . C. III . D. IV . 
Câu 54: Cho LMNP,,, lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB,,,. BC CD DA Cung có 
 3 
 mút đầu trùng với A và có số đo k . Mút cuối của trùng với điểm 
 4
 nào trong các điểm LMNP,,, ? 
 A. L hoặc N. B. M hoặc P. C. M hoặc N. D. L hoặc P. 
Câu 55: Cung có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm MNPQ,,, . Số 
 đo của là 
 A. 45oo k .180 . B. 135oo k .360 .C. k . D. k . 
 44 42
Câu 56: Biết OMB và ONB là các tam giác đều. Cung có mút đầu là A và mút cuối là B 
 hoặc M hoặc N. Tính số đo của ? 
 2 2
 A. k . B. k . C. k . D. k . 
 22 63 23 63
Câu 57: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều 
 ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ Ox, OA 30oo k 360 , k . Khi đó 
 sđ Ox, AB bằng 
 A. 120oo nn 360 , . B. 60oo nn 360 , . 
 C. 3000 nn 360 , . D. . 
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 58: Góc có số đo 108o đổi ra radian là