Ôn tập Chuyên đề Toán Đại 10 - Chương 4, Bài 4: Hệ bất phương trình

 Chương 4 BẤT ĐẲNG THỨC 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 CHUYÊN ĐỀ 4 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HÊ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
 §3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
a) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó. 
 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng: 
ax by c0, ax by c 0, ax by c 0, ax by c 0 trong đó a, b, c là những số thực đã 
cho, a và b không đồng thời bằng 0; x và y là các ẩn số. 
Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 < c gọi là một nghiệm của bất phương trình 
ax by c 0, 
Nghiệm của các bất phương trình dạng ax by c,, ax by c ax by c cũng được định 
nghĩa tương tự. 
 Trong mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được 
biểu diễn bởi một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm. Ta gọi 
tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình. 
b) Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng d :0 ax by c chia mặt phẳng thành 
hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (d)) gồm các điểm có 
tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c 0 , nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) 
gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c 0. 
Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình , ta có quy tắc thực hành 
biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) như sau: 
 Bước 1. Vẽ đường thẳng (d): 
 Bước 2. Xét một điểm M x00; y không nằm trên (d). 
 Nếu ax00 by c 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền 
 nghiệm của bất phương trình . 
 Nếu ax00 by c 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm M 
 là miền nghiệm của bất phương trình . 
 xy
 10 
 23
 3y
 Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2(x 1) 4 là phần mặt phẳng chứa 
 2
 x 0
 điểm 
 A. 2;1 . B. 0;0 . C. 1;1 . D. 3;4 . 
Câu 6: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương 
 2xy 3 1 0
 trình ? 
 5xy 4 0
 A. 1;4 . B. 2;4 . C. 0;0 . D. 3;4 . 
 2xy 5 1 0
Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2xy 5 0 ? 
 xy 10 
 A. 0;0 . B. 1;0 . C. 0; 2 . D. 0;2 . 
 xy 0
Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình xy 3 3 0 là phần mặt phẳng chứa 
 xy 50 
 điểm 
 A. 5;3 . B. 0;0 . C. 1; 1 . D. 2;2 . 
 39xy 
 xy 3
Câu 9: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm 
 28yx 
 y 6
 A. 0;0 . B. 1;2 . C. 2;1 . D. 8;4 . 
Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình3x 2 y 3 4 x 1 y 3 là phần mặt phẳng 
 chứa điểm nào? 
 A. 3;0 . B. 3;1 . C. 1;1 . D. 0;0 . 
Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình 5 x 2 9 2 x 2 y 7 là phần mặt phẳng 
 không chứa điểm nào? 
 A. 2;1 . B. 2;3 . C. 2; 1 . D. 0;0 . 
Câu 12: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 
 21xy ? 
 A. 2;1 . B. 3; 7 . C. 0;1 . D. 0;0 . 
Câu 13: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 
 xy 4 5 0 ? 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 24: Miền nghiệm của bất phương trình 3xy 2 6 là 
 y y
 3 3
A. B. 
 2 x 2
 O O x
 A. B. 
 C. D. 
Câu 27: Cho bất phương trình 2xy 3 2 0có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau 
 đây là khẳng định đúng? 
 2
 A. 1;1 S . B. ;0 S . C. 1; 2 S . D. 1;0 S . 
 2
 y y
 xy 0
Câu 28: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là . Khẳng định nào sau đây 
 S3
 3 2xy 5 0
 là khẳng định đúng? 
 1 12
 A. 1;1 S . B. 1; 1 S . C. 1; S . D. ; S . 
 2 x 22 25
 O x 0 O x
Câu 29: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau 
 xy 3 1 0
 đây là khẳng định đúng? 
 A. 1; 1 S . B. 1; 3 S . C. 1; 5 S . D. 4; 3 S . 
 x 0
Câu 30: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau 
 xy 3 1 0
 đây là khẳng định đúng? 
 A. 1;2 S . B. 2;0 S . C. 1; 3 S . D. 3;0 S . 
 2
 A
 B
 O 5 x
 2
 C
 y 0 x 0 x 0 x 0
 A. 5xy 4 10 . B. 4xy 5 10 . C. 5xy 4 10 . D. 5xy 4 10 . 
 5xy 4 10 5xy 4 10 4xy 5 10 4xy 5 10
 xy 20
Câu 36: Miền nghiệm của hệ bất phương trình xy 32 chứa điểm nào sau đây? 
 yx 3
 A. A 1 ; 0 . B. B 2 ; 3 . C. C 0 ; 1 . D. D 1 ; 0 . 
 2xy 3 6 0
Câu 37: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào sau đây? 
 2xy 3 1 0
 1
 A. A 1 ; 2 . B. B 0 ; 2 . C.C 1 ; 3 . D. D 0 ; . 
 3
 2x 1 0
Câu 38: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 
 3x 5 0
 5 1
 A.Không có. B. B ; 2 . C.C 3 ; 1 . D. D ; 10 . 
 3 2