Ôn tập Chuyên đề Toán Đại 10 - Chương 4, Bài 2: Dấu của nhị thức bậc nhất

 Chương 4 BẤT ĐẲNG THỨC 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 CHUYÊN ĐỀ 3 : DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 
1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó. 
a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: 
Nhị thức bậc nhất (đối với x ) là biểu thức dạng ax b , trong đó a và b là hai số cho trước 
với a 0. 
 b
x được gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhất f x ax b . 
 0 a
b) Dấu của nhị thức bậc nhất 
Định lí: Nhị thức bậc nhất f x ax b cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và 
trái dấu với hệ số a x nhỏ hơn nghiệm của nó. 
2. Một số ứng dụng. 
a) Giải bất phương trình tích 
 Dạng Px( ) 0 (1) (trong đó Px là tích các nhị thức bậc nhất.) 
 Cách giải: Lập bảng xét dấu củaPx . Từ đó suy ra tập nghiệm của (1). 
b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu 
 Px()
 Dạng 0 (2) (trong đó P x, Q x là tích những nhị thức bậc nhất.) 
 Qx()
 Px()
 Cách giải: Lập bảng xét dấu của . Từ đó suy ra tập nghiệm của (2). 
 Qx()
Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu. 
2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh 
làm mất nghiệm). 
c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) 
 Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng 
định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ. 
 AB
Chú ý: Với B 0 ta có ABBAB ; AB . 
 AB
Câu 1. Cho nhị thức bậc nhất f x 23 x 20 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 20
 A. fx 0 với  x . B. với x ; . 
 23
 5 20
 C. với x . D. với x ; 
 2 23
Câu 2. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức 
 f x x x 6 5 2 x 10 x x 8 luôn dương? 
 A.. B. . C. ;5 . D. 5; . 
 11
Câu 3. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức f x x 11 x2 
 xx 21
 A. \3 . B. . C. 3; . D. ;3 . 
Câu 16. Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa f x m2 x 34 mx âm 
 A. m 1. B. m 0. C. m 1hoặc m 0. D.  m . 
 33 
Câu 17. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x 23 x âm 
 2xx 4 2 4
 3 3
 A. 23x . B. x và x 2. C. x . D. Tất cả đều đúng. 
 2 2
Câu 18. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x 2 x 1 x 3 x 1 2 x 5 
 luôn dương 
 A. x . B. x 3,24. C. x 2,12. D. Vô nghiệm. 
Câu 19. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất 
 f x 5 x 1 x 7 x x2 2 x luôn dương 
 A. Vô nghiệm. B. x . 
 C. x 2,5. D. x 2,6 . 
Câu 20. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 68 x không dương. 
 A. 2;3 . B. ;2  4; . C. 2;4 . D. 1;4. 
Câu 21. Số các giá trị nguyên âm của x để đa thức f x x 3 x 2 x 4 không âm là 
 A. 0 . B.1. 
 C. 2 . D.3 . 
 5x 13 x 9 2 x 
Câu 22. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức fx 
 5 21 15 25 35 
 luôn âm 
 257 5
 A. x 0 . B. x C. x . D. x 5. 
 295 2
 x 2
Câu 23. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất fx không 
 x 5
 dương 
 A. 2,5 . B. 2,5 C. 2,5. D. 2,5 . 
 11
Câu 24. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất fx luôn 
 xx 11
 âm 
 A. . B.. C. 1,1 . D. Một đáp số khác. 
 2x
Câu 25. Các số tự nhiên bé hơn 4 để đa thức f x 23 2 x 16 luôn âm 
 5
 35
 A. 4; 3; 2; 1;0;1;2;3. B. x 4 . 
 8
 C. 0;1;2;3 . D. 0;1;2; 3 
Câu 26. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x 5 x 2 x x2 6 không dương 
 A. ;1  4; . B. 1;4. C. 1;4 . D. 0;1 4; 
Câu 27. Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để f x mx m 2 x luôn âm 
 A. m 0. B. m 2 . C. m 2. D. m . 
Câu 28. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 – 4 x 3 luôn âm 
 1 1
 A. ;  1; . B. ;1 . C. . D. vô nghiệm. 
 3 3
 xx 4 2 4
Câu 41. Tìm số nguyên lớn nhất của để đa thức fx luôn âm 
 x22 9 x 3 3 x x
 A. x x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 1. 
Câu 42. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để nhị thức bậc nhất f x x 1 x 4 7 luôn 
 dương 
 A. x 4. B. x 5. C. x 6 . D. x 7 . 
 x 1
Câu 43. Với xthuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức fx 1luôn âm 
 x 2
 1 1 1
 A. xx 2, . B. 2 x . C. xx ,2 . D. Vô nghiệm. 
 2 2 2
Câu 44. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2 x 1 x 4 luôn 
 dương 
 A. x x 2 . B. x 2 hoặc x 2 . C. 11 x . D. Một đáp số khác. 
Câu 45. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x 24 x không dương 
 A. x 2. B. x 6. C. Vô nghiệm. D. 1, 
 16 4x
 fx 4
 xx2 12
Câu 46. Cho các đa thức tìm các giá trị của x để fx luôn âm, và 
 1 1 1
 gx 
 x 21 x x
 gx luôn dương 
 A. 2;0  1; 2  2; . B. 4; 3  0;1  2;2 . 
 C. 3; 2  4; . D. 4; 2  1; . 
Câu 47. Tím x để f x x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 luôn dương 
 A. x 2 B. 1; 
 C. –3; –1 –1; 1 1; 3 D. –3;–1 –1;1 1;3 
  x      
 xx2 56
Câu 48. Tìm để fx không âm 
 x 1
 A. 1;3. B. 1;2 3; . C.2;3 . D. ;1  2;3. 
 21x 
Câu 49. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất fx 2 luôn 
 x 1
 dương 
 3 3 3
 A. 1, . B. ,  3, . C. ,1 . D. , \ 1. 
 4 4 4
 xx 15
Câu 50. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức fx không âm 
 xx 11
 A.1, B. , 1  1,3 . C. 3,5  6,16 . D. 6,4 . 
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
 41 41 4 4
 A. , B. , C. , . D. , . 
 53 53 5 5
 Hướng dẫn giải 
 Chọn A. 
 x 41x 5x 4 4 1
 Ta có 30 0 x . 
 31x 3x 1 5 3
 41
 Vậy x , . 
 53 
 4
Câu 7. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất fx 2 không 
 x 3
 dương 
 A. , 3  1, . B. 3, 1. C. 1, . D. ,1 . 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn A. 
 4 22x x 3
 Ta có 20 0 . 
 x 3 x 3 x 1
 Vậy x , 3  1, . 
Câu 8. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2 x 5 3 không 
 dương 
 5
 A.14 x . B. x . C. x 0 . D. x 1. 
 2
 Hướng dẫn giải 
 Chọn A. 
 2x 5 3 x 4
 Ta có 2x 5 3 0 2x 5 3 14 x . 
 2x 5 3 x 1
 Vậy x 1,4. 
 x 1
Câu 9. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức fx không dương? 
 xx2 43
 A. S ;1 . B. S 3; 1  1; . 
 C. S ; 3  1;1. D. S 3;1 . 
 Hướng dẫn giải 
 Chọn C. 
 x 1
 + fx . 
 xx2 43
 Ta có xx 1 0 1 
 2 x 3
 xx 4 3 0 
 x 1
 + Xét dấu fx: 
 x