Ôn tập Chuyên đề Toán Đại 10 - Chương 3, Bài 4: Hệ phương trình

Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH 
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
 Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn 
  
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: 
  Định nghĩa: 
 a x b y c (1)
 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ có dạng ():I 1 1 1 với 
 a2 x b 2 y c 2 (2)
 ab22 0
 11  
 22
 ab22 0
 Cặp số (;)xyoo đồng thời thỏa cả 2 phương trình (1) và (2) được gọi là 
 nghiệm của hệ. 
  Công thức nghiệm: Quy tắc Crame. 
 a1 b 1 c 1 b 1 a 1 c 1
 Ký hiệu: D ababD1221 , xy cbcbD 1221 , acac 1221 . 
 a2 b 2 c 2 b 2 a 2 c 2
 D 
 Hệ có nghiệm duy nhất 
 D 0 
 D D
 xy x , y  
 DD
 Dx 0 hoặc Dy 0 Hệ vô nghiệm. 
 D 0 
 DDxy 0 Hệ có vô số nghiệm. 
 Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết 
 như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. 
  Biểu diễn hình học của tập nghiệm: 
 Nghiệm (;)xy của hệ ()I là tọa độ điểm M(;) x y thuộc cả 2 đường thẳng: 
 ():d1 a 1 x b 1 y c 1 và ():.d2 a 2 x b 2 y c 2 
 Hệ ()I có nghiệm duy nhất ()d1 và ()d2 cắt nhau. 
 Hệ vô nghiệm và song song với nhau. 
 Hệ có vô số nghiệm và trùng nhau. 
 ab11 a1 b 1 c 1 a1 b 1 c 1
 ab22 a2 b 2 c 2 a2 b 2 c 2
 y 
 ()d 
 1 
 ()d 
 2 
 M 
 yo 
 x 
 xo O 
 a x22 b xy c y d
 Dạng tổng quát: 1 1 1 1 ()i 
 22
 a2 x b 2 xy c 2 y d 2
 d(). a x22 b xy c y d d (1)
 Phương pháp giải: ()i 2 1 1 1 1 2 
 22 (2)
 d1(). a 2 x b 2 xy c 2 y d 1 d 2
 22
 Lấy (1)    (2) (ad1221 ad ) x ( bd 1221 bd ) xy ( cd 1221 cd ) y 0. Đây là phương trình 
 đẳng cấp bậc hai nên sẽ tìm được mối liên hệ xy, . 
 fm (;) x y a
  Lưu ý: Dạng với fm(; x y ), f n (; x y ), f k (; x y ) là các biểu thức đẳng cấp 
 fnk(;)(;) x y f x y
 bậc m, n , k thỏa mãn m n k. Khi đó ta sẽ sử dụng kỹ thuật đồng bậc để giải. 
 a fm (;) x y
 Tức biến đổi hệ  fm(;)(;).(;) x y  f n x y a f k x y và đây là 
 a f(;)(;) x y a  f x y
 nk
 phương trình đẳng cấp bậc k. 
 21xy 
Câu 1. Nghiệm của hệ: là: 
 3xy 2 2
 A. 2 2;2 2 3 . B. 2 2;2 2 3 . C. 2 2;3 2 2 . D. 2 2;2 2 3 . 
 2xy 3 5
Câu 2. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm xy;: 
 4xy 6 10
 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 
 3xy 4 1
Câu 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình: 
 2xy 5 3
 17 7 17 7 17 7 17 7
 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 
 23 23 23 23 23 23 23 23
 0,3xy 0,2 0,33 0
Câu 4. Tìm nghiệm xy; của hệ : 
 1,2xy 0,4 0,6 0
 A. –0,7;0,6 . B. 0,6; –0,7 . C. 0,7; –0,6 . D. Vô nghiệm. 
 xy 21
Câu 5. Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm ? 
 3xy 6 3
 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm. 
 24xy 
Câu 6. Hệ phương trình : xz 2 1 2 2 có nghiệm là? 
 yz 22
 A. 1;2;2 2 B. 2;0; 2 C. 1;6; 2 . D. 1;2; 2 . 
 xy22 16
Câu 7. Cho hệ phương trình . Để giải hệ phương trình này ta dùng cách nào 
 xy 8
 sau đây ? 
 A. xy 3; 2. B. xy 2; 1. C. xy 4; 3. D. xy 4; 3. 
 mx 3 y 2 m 1
Câu 17. Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là : 
 x ( m 2) y m 3
 A. m 1. B. m 3. 
 C. m 1 hoặc D. và 
 mx m 42 y 
Câu 18. Cho hệ phương trình : . Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích 
 m x y 1 y
 hợp cho tham số m là : 
 A. m 0 B. m 1 hay m 2. 
 1 1
 C. m 1 hay m . D. m hay m 3. 
 2 2
 x22 y 6 x 2 y 0
Câu 19. Cho hệ phương trình . Từ hệ phương trình này ta thu được 
 xy 8
 phương trình sau đây ? 
 A. xx2 10 24 0. B. xx2 16 20 0. C. xx2 – 4 0. D. Một kết quá 
 khác. 
 x22 3 xy y 2 x 3 y 6 0
Câu 20. Hệ phương trình có nghiệm là : 
 23xy 
 A. 2;1 . B. 3;3 . C. 2;1 , 3;3 . D. Vô nghiệm. 
 xy 1
 Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ? 
Câu 21. 22
 xy 5
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
 23
 13
 xy
Câu 22. Hệ phương trình có nghiệm là: 
 32
 12
 xy
 11 11 11
 A. xy ;. B. xy ;. C. xy ;. D. Hệ vô nghiệm. 
 23 23 23
 xy 10
 Hệ phương trình có nghiệm là: 
Câu 23. 22
 xy 58
 x 3 x 7 x 3 x 7
 A. . B. . C. , . D. Một đáp số khác. 
 y 7 y 3 y 7 y 3
 ax y a2
Câu 24. Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm: 
 x ay 1
 A. a 1. B. a 1 hoặc a 1. C. a 1. D. Không có a . 
 . 
 xy 4
 Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
Câu 34. 2 2 2
 x y m
 A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m . 
 B. Hệ phương trình có nghiệm m 8 . 
 C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất m 2. 
 D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm. 
 3x22 4 xy 2 y 17
Câu 35. Cho hệ phương trình : . Hệ thức biểu diễn x theo y rút ra từ 
 22
 yx 16
 hệ phương trình là ? 
 y 2 y 2 y 3 y 3
 A. x hay x . B. x hay x . 
 2 2 2 2
 y 1 y 1 5 3
 C. x hay x . D. xy hay xy . 
 2 2 13 5
 mx y 3
Câu 36. Cho hệ phương trình : .Các giá trị thích hợp của tham số m để hệ 
 x my 21 m 
 phương trình có nghiệm nguyên là : 
 A. mm 0, –2. B. m 1, m 2, m 3. 
 C. mm 0, 2. D. m 1, m –3, m 4. 
 xy 23 
Câu 37. Các cặp nghiệm xy; của hệ phương trình : là : 
 7xy 5 2
 1. 11 23 2. 3. 11 23 4.
 A. 1;1 hay ;. B. 1; 1 hay ;. 
 19 19 19 19
 11 23 11 23
 C. 1; 1 hay ;. D. 1;1 hay ;. 
 19 19 19 19
 xy x y 5
 Nghiệm của hệ phương trình : là: 
Câu 38. 22
 x y y x 6
 11 
 A. 1;2 , 2;1 . B. 0;1 , 1; 0 . C. 0; 2 , 2;0 . D. 2; , ;2 . 
 22 
 2x22 y 3 xy 12
Câu 39. Cho hệ phương trình : . Các cặp nghiệm dương của hệ phương 
 22
 2(x y ) y 14
 trình là: 
 22 12 
 A. 1;2 , 2; 2 . B. 2;1 , 3; 3 . C. ;3 , 3, D. ;1 , ; 3 . 
 3 3 23 
 x33 33 x y y
Câu 40. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ? 
 66
 xy 27
 A. B. C. D.