Ôn tập Chuyên đề Toán Đại 10 - Chương 3, Bài 3: Phương trình quy về bậc hai

 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai 
 Dạng tốn 1: Phương trình bậc 3 phương trình bậc 4 
 Phương nh ng phương ax42 bx c 0, ( a 0) () 
 — ặt tx 2 0 thì ( ) at2 bt c 0 () 
 — c nh số nghi c a ( ), ta d a v o số nghi c a () v dấu c a ch ng c 
 th 
 ( ) v« nghiƯm
 () v nghi ( ) cã nghiƯm kÐp ©m. 
 ( ) cã 2 nghiƯm ©m
 ( ) cã nghiƯm kÐp t12 t 0
 cĩ 1 nghi m  
 ( ) cã 1 nghiƯm b»ng 0, nghiƯm cßn l¹i ©m
 ( ) cã nghiƯm kÐp d­ ¬ng
 cĩ 2 nghi m phân bi t  
 ( ) cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu
 cĩ 3 nghi m () cĩ 1 nghi m bằng 0 và nghi m cịn lại dương. 
 cĩ 4 nghi m () cĩ 2 nghi dương phân bi t. 
 dạng phương nh bậc b n bậc h i 
 2
 4 3 2 ed 
 Loại 1. ax bx cx dx e 0 với 0. 
 ab 
 2
 2 2 
  Phương pháp giải Chia hai vế cho x 0, r i ặt t x t x với 
 xx 
 d
  
 b
 Loại 2. (x a )( x b )( x c )( x d ) e với a c b d. 
 Phương pháp giải: (x a )( x c )  ( x b )( x d ) e 
 22 2
 x ()() acxac  x bdxbd e v ặt t x (). a c x 
 Loại 3. (x a )( x b )( x c )( x d ) ex2 với a... b c d 
 a b c d
 Phương pháp giải ặt t x2 ab  x thì phương trình 
 2
 a b c d a b c d 2
 t  x  t  x ex (cĩ dạng ẳng cấp) 
 22 
 Loại 4. ()()x a44 x b c 
 ab ab 
 Phương pháp giải ặt x t ()() t 44 t c với  
 2 2
 Loại 5. x42 ax bx c (1) 
 Phương pháp giải ạo ra dạng AB22 bằng c ch th hai vế cho ột 
 ư ng 2k . x22 k , t c phương trình ( ) tương ương 
 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 
 21mx
Câu 7. Cho phương trình: 3 1 . Với gi tr n o c a thì phương trình 1 cĩ 
 x 1
 nghi ? 
 3 3 3 1
 A. m . B. m 0. C. m và m 0. D. m và m . 
 2 2 2 2
Câu 8. Phương trình ax b cx d tương ương với phương trình 
 A. ax b cx d B. ax b cx d 
 C. ax b cx d hay ax b cx d D. ax b cx d 
Câu 9. ập nghi c a phương trình xx2 3 5 ( ) tập h p n o sau ây ? 
 37 37 73 73
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 
 24 24 42 42
Câu 10. Phương trình 2xx 4 1 0 cĩ bao nhi u nghi ? 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. V số. 
Câu 11. Phương trình 2xx 4 2 4 0cĩ bao nhi u nghi ? 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. V số. 
Câu 12. Với gi tr n o c a a thì phương trình 3x 2 ax 1cĩ nghi duy nhất 
 3 3 33 33
 A. a . B. a . C. a ; . D. aa. 
 2 2 22 22
Câu 13. Phương trình: x1 x2 m cĩ nghi duy nhất khi v chỉ khi 
 A. m 0 B. m 1. 
 C. m 1. D. Kh ng t n tại gi tr m th a. 
Câu 14. ập nghi c a phương trình xx2 2 1là: 
 A. S 1;1 . B. S 1 . C. S 1 . D. S 0 . 
 xx1 3 1
Câu 15. ập nghi c a phương trình 1 là : 
 2xx 3 1
 11 65 11 41 11 65 11 41
 A. ; .B. ; . 
 14 10 14 10
 11 65 11 65 11 41 11 41
 C. ; . D. ; . 
 14 14 10 10
 xx2 42
Câu 16. ập nghi c a phương trình x 2 là : 
 x 2
 A. S 2 . B. S 1 . C. S 0;1 . D. S 5 . 
 x2 2 m 1 x 6 m 2
Câu 17. Cho x 2 1 . Với m là bao nhiêu thì 1 cĩ nghi duy 
 x 2
 nhất 
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 
Câu 18. Với gi tr n o c a tha số a thì phương trình x2 5 x 4 x a 0 cĩ hai nghi 
 phân bi t 
 A. a 1. B. 14a . C. a 4 . D. Khơng cĩ a . b c
Câu 30. Cho phương trình ax42 bx c0 1 a 0 . ặt b2 4 ac , S , P . Ta cĩ 
 a a
 1 v nghi khi v chỉ khi 
 0
 0 0
 A. 0. B. 00S . C. . D. . 
 S 0 P 0
 P 0
Câu 31. Phương trình xx4265 3 2 8 63 0 cĩ bao nhi u nghi ? 
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. 
Câu 32. Phương trình xx422 2 1 3 2 2 0 cĩ bao nhi u nghi ? 
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. 
Câu 33. Phương trình: 2xx42 2 2 3 12 0 
 A. v nghi 
 2 3 5 2 3 5
 B. Cĩ nghi x , x . 
 2 2
 2 3 5 2 3 5
 C. Cĩ nghi x , x . 
 2 2
 2 3 5 2 3 5 2 3 5
 D. Cĩ 4 nghi x , x , x , 
 2 2 2
 2 3 5
 x . 
 2
Câu 34. Cho phương trình x42 x m 0 . Khẳng nh n o sau ây ng 
 1
 A. Phương trình cĩ nghi m . 
 4
 B. Phương trình cĩ nghi m 0 . 
 C. Phương trình v nghi với ọi m . 
 D. Phương trình cĩ nghi duy nhất m 2 . 
Câu 35. Phương trình xx422 3 0 cĩ: 
 A. nghi . B. nghi . C. 3 nghi . D. 4 nghi . 
Câu 36. Phương trình sau ây cĩ bao nhi u nghi â xx422005 13 0 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Câu 37. Phương trình 3xx 2 4 3, cĩ nghi 
 4 2
 A. x . B. x 4. C. x . D. Vơ nghi m. 
 3 3
Câu 38. Phương trình 2xx 4 1 0 cĩ bao nhi u nghi ? 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vơ số. 
Câu 39. Cho phương trình a x21 a x b . phương trình cĩ hai nghi kh c nhau 
 h th c giữa hai tha số ab, là: 
 A. ab3 . B. ba3 . C. ab3 . D. ba3 . 
Câu 40. Phương trình x2 3 x 5 2 x 7 0 cĩ nghi 
 5
 A. x 2; . B. x 3. C. x 3. D. x 4 . 
 3
 LỜI GIẢI CHI TIẾT 
 21xy 
Câu 1. Nghi c a h là: 
 3xy 2 2
 A. 2 2;2 2 3 . B. 2 2;2 2 3 . 
 C. 2 2;3 2 2 . D. 2 2;2 2 3 . 
 Lời giải 
 Chọn C. 
 Ta cĩ : yx 12 xx 2 1 2 2 x 22 y 3 2 2 . 
 2xy 3 5
Câu 2. H phương trình sau cĩ bao nhi u nghi xy;: 
 4xy 6 10
 A. 0. B. 1. C. 2. D. V số. 
 Lời giải 
 Chọn A. 
 Ta cĩ : 4xy 6 10 2xy 3 5. Vậy phương trình cĩ v số nghi . 
 3xy 4 1
Câu 3. Tìm nghi c a h phương trình 
 2xy 5 3
 17 7 17 7 17 7 17 7
 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 
 23 23 23 23 23 23 23 23
 Lời giải 
 Chọn A. 
 13 x 13 x 17 7
 Ta cĩ : y x 51 x y . 
 4 4 23 23
 0,3xy 0,2 0,33 0
Câu 4. Tìm nghi xy; c a h 
 1,2xy 0,4 0,6 0
 A. –0,7;0,6 . B. 0,6; –0,7 . C. 0,7; –0,6 . D. V nghi . 
 Lời giải 
 Chọn C. 
 0,3x 0,33 0,3x 0,33
 Ta cĩ : y 1,2x 0,4 0,6 0 x 0,7 y 0,6 . 
 0,2 0,2
 xy 21
Câu 5. H phương trình cĩ bao nhi u nghi ? 
 3xy 6 3
 A. 0. B. 1. C. 2. D. V số nghi . 
 Lời giải 
 Chọn D. 
 1 2 1
 Ta cĩ : 
 3 6 3
 H phương trình cĩ v số nghi .