Ôn tập Chuyên đề Toán Đại 10 - Chương 2, Bài 1: Đại cương về hàm số

 Đại Cương Về Hàm Số 
  Định nghĩa 
 Cho DD,  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số xD với 
 một và chỉ một số y . Trong đó: 
  x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm sốf tại x. Kí hiệu: y f( x ). 
  D được gọi là tập xác định của hàm số. 
  T y f( x ) x D được gọi làtập giá trị của hàm số. 
  Cách cho hàm số: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức 
 Tập xác định của hàm y f() x là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức fx() có 
 nghĩa. 
  Chiều biến thiên của hàm số: Giả sử hàm số có tập xác định là D. Khi đó: 
  Hàm số được gọi là đồng biến trên D  x12, x D và x1 x 2 f( x 1 ) f ( x 2 ). 
  Hàm số được gọi là nghịch biến trên và x1 x 2 f( x 1 ) f ( x 2 ). 
  Tính chẵn lẻ của hàm số 
 Cho hàm số có tập xác định D. 
  Hàm số f được gọi làhàm số chẵn nếu  xD thì xD và f( x ) f ( x ). 
  Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu thì và f( x ) f ( x ). 
  Tính chất của đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ: 
 + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. 
 + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. 
  Đồ thị của hàm số 
  Đồ thị của hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x;() f x trên 
 mặt phẳng toạ độ Oxy với mọi xD . 
  Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số là một đường. Khi đó ta nói là 
 phương trình của đường đó. 
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2 x –1 3 x 2 ? 
 A. 2;6 . B. 1; 1 . C. 2; 10 . D. 0; 4 . 
 Lời giải 
 Chọn A. 
 x 1
Câu 2. Cho hàm số: y . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số: 
 2x2 3x 1
 A. M1 2;3 . B. M 2 0; 1 . C. M 3 12; 12 . D. M 4 1;0 . 
 Lời giải 
 Chọn B. 
 1 
 A. . B. \ 1;1 . C. \1  . D. \1  . 
 Lời giải 
 Chọn A. 
 Điều kiện: x2 10 (luôn đúng). 
 Vậy tập xác định là D . 
Câu 8. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: yx 23 
 3 3 3
 A. ; . B. ; . C. ; . D. . 
 2 2 2 
 Lời giải 
 Chọn D. 
 Điều kiện: 2x 3 0 (luôn đúng). 
 Vậy tập xác định là . 
 1
 khi x 0
Câu 9. Cho hàm số: y x 1 . Tập xác định của hàm số là: 
 x 20 khi x
 A. 2; . B. \1  . 
 C. . D. xx /1 và x 2. 
 Lời giải 
 Chọn C. 
 1
 Với x 0 thì ta có hàm số fx luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số 
 x 1
 là ;0 . 
 Với x 0 thì ta có hàm số g x x 2 luôn xác định. Do đó tập xác định của hàm số 
 là 0; . 
 Vậy tập xác định là D ;0  0; . 
Câu 10. Cho hai hàm số fx và gx cùng đồng biến trên khoảng ab; . Có thể kết luận gì về chiều biến 
 thiên của hàm số y f x g x trên khoảng ? 
 A.Đồng biến. B.Nghịch biến. C.Không đổi. D.Không kết luận đượC. 
 Lời giải 
 Chọn A. 
 Ta có hàm số đồng biến trên khoảng . 
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng 1;0 ? 
 1
 A. yx . B. y . C. yx . D. yx 2 . 
 x
 Lời giải 
 Chọn A. 
 3 
 A. y là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ. 
 C. là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Xét hàm số y 2 x3 3 x 1 
 Với x 1, ta có: yy 1 4 1 6 và yy 1 4 1 6 
 Nên là hàm số không có tính chẵn lẻ. 
Câu 16. Cho hàm số y 3 x42 – 4 x 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ. 
 C. là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Xét hàm số có tập xác định D . 
 42
 Với mọi xD , ta có xD và y x 3 xx – 4 3 3x42 – 4x 3 nên 
 là hàm số chẵn. 
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 
 1
 A. yx 3 1. B. y x3 – x . C. y x3 x . D. y . 
 x
 Lời giải 
 Chọn A 
 Xét hàm số . 
 3
 Ta có: với x 2 thì y 2 2 1 7 và yy 2 9 2 . 
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? 
 A. y x 1 1– x . B. y x1 1– x . 
 C. y x22 1 1– x . D. y x22 1 1– x . 
 Lời giải 
 ChọnB 
 Xét hàm số 
 Với ta có: yy 1 2; 1 2 nên yy11. Vậy không là hàm số 
 chẵn. 
 x 1
Câu 19. Cho hàm số: y . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số ?
 2xx2 3 1
 11 
 A. M1 2; 3 . B. M 2 0; 1 . C. M 3 ; . D. M 4 1; 0 .
 22 
 Lời giải 
 Chọn B 
 5 
 C. D  4; \ 2 . D. D . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 xx 2 0 2
 Điều kiện: . Vậy tập xác định của hàm số là D 4; \ 2 . 
 xx 4 0 4
Câu 25. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: yx23? 
 3 3 3
 A. ;. B. . C. ;. D. \.
 2 2 2 
 Lời giải 
 Chọn B. 
 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x 3 0 (luôn đúng x ) 
 Vậy tập xác định của hàm số là . 
 x4237 x x
Câu 26. Hàm số y 1 có tập xác định là: 
 xx4221
 A. 2;1 1 ; 3 . B. 2;1 1 ; 3 . 
 C. 2;3 \{ 1;1 }. D. 2; 1 1;1 1;3 .
 Lời giải 
 Chọn D. 
 Hàm số xác định khi và chỉ khi 
 x43 x 2 x 7 x 2 x 6 xx2 60 23x
 42 1 02 02 . 
 xx21 x2 1 x 10 x 1
 1
 x 0
Câu 27. Cho hàm số: y x 1 . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây? 
 xx 20
 A. 2; . B. \1  . 
 C. . D. x x 1; x 2. 
 Lời giải 
 Chọn C. 
 1
 Với x 0 , Hàm số y xác định khi và chỉ khi xx 1 0 1 luôn đúng  x 0 
 x 1
 Với x 0 , Hàm số yx 2 xác định khi và chỉ khi xx 2 0 2 luôn đúng  x 0 
 7 x
Câu 28. Hàm số y có tập xác định là : 
 4xx2 19 12
 7