Ôn tập Chuyên đề Toán Đại 10 - Chương 1, Bài 1: Mệnh đề tập hợp

 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 
i. KIÕN THøC CÇN NHí 
  Mệnh đề 
  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
  Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 
  Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P. 
  Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định củaP và kí hiệu là P. 
  Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì đúng. 
  Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P và Q. 
  Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: PQ , (P suy ra 
 Q). 
  Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai. 
  Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P Q. Khi đó: 
 P là giả thiết, Q là kết luận. P là điều kiện đủ để có Q. Q là điều kiện cần để 
 có P. 
  Mệnh đề đảo 
 Cho mệnh đề kéo theo PQ . Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề 
  Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P và Q. 
  Mệnh đềP " nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là PQ . 
  Mệnh đề PQ đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để và đều đúng. 
  Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có 
 Q. 
  Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong 
 một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh 
 đề. 
  Kí hiệu  và : Cho mệnh đề chứa biến Px() với xX . Khi đó: 
  "Với mọi x thuộc X để đúng" được ký hiệu là: " x X , P ( x )" hoặc 
 " x X : P ( x )". 
  "Tồn tại thuộc để đúng" được ký hiệu là: " x X , P ( x )" hoặc 
 " x X : P ( x )". 
  Mệnh đề phủ định của mệnh đề là " x X , P ( x )". 
  Mệnh đề phủ định của mệnh đề là " x X , P ( x )". 
  Phép chứng minh phản chứng: Giả sử ta cần chứng minh định lí: AB . 
  Cách 1. Giả sử A đúng. Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết chứng minh B 
 đúng. 
  Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A 
 không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. 
 1 
 C. Bạn có chăm học không? 
 D. Con thì thấp hơn cha. 
Câu 7: Mệnh đề "xx ,2 3" khẳng định rằng: 
 A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 . 
 B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng . 
 C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng . 
 D. Nếu x là số thực thì x2 3. 
Câu 8: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ, Px là mệnh đề chứa biến “ cao trên 
 180 cm ”. Mệnh đề " x X , P ( x )"khẳng định rằng: 
 A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên . 
 B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên . 
 C. Bất cứ ai cao trên đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. 
 D. Có một số người cao trên là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. 
Câu 9: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: AB . 
 A. Nếu A thì B . B. kéo theo . 
 C. là điều kiện đủ để có . D. là điều kiện cần để có . 
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”. 
 A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. 
 C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. 
Câu 11: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau 
 đây: 
 A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 
 C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 
 D. Mọi số vô tỷ đều là số thậpn phâ tuần hoàn. 
Câu 12: Cho mệnh đề A: “ x , x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của là: 
 A. x , x2 x 7 0 . B. . 
 C. Không tồn tại x: x2 x 7 0 . D. x , x2 - x 7 0. 
Câu 13: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "xx2 3 1 0" với mọi là: 
 A. Tồn tại sao cho xx2 3 1 0 . B. Tồn tại sao cho xx2 3 1 0. 
 C. Tồn tại sao cho xx2 3 1 0 . D. Tồn tại sao cho xx2 3 1 0. 
Câu 14: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x: x2 2 x 5 là số nguyên tố” là : 
 A. x: x2 2 x 5 không là số nguyên tố. B. là hợp số. 
 C. là hợp số. D. là số thực. 
Câu 15: Phủ định của mệnh đề "x ,5 x 3 x2 1" là: 
 A. " x ,5 x 3 x2 ". B. "x ,5 x 3 x2 1". 
 C. " x ,5x 3x2 1". D. "x ,5 x 3 x2 1". 
Câu 16: Cho mệnh đề Px : "x , x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề là: 
 3 
Câu 27: Tìm mệnh đề đúng: 
 A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng. 
 B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. 
 C. Tam giác ABC vuông cân A 450 . 
 D. Hai tam giác vuông và ABC''' có diện tích bằng nhau ABC A''' B C . 
Câu 28: Tìm mệnh đề sai: 
 A. 10 chia hết cho 5 Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau. 
 B. Tam giác vuông tại C AB2 CA 2 CB 2 . 
 C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn O ABCD là hình thang cân. 
 D. 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau. 
Câu 29: Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P x : 2 x2 1 0 là mệnh đề đúng: 
 4
 A. 0 . B. . C. 1. D. . 
 5
Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến P x :" x 15 x2 " với là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: 
 A. P 0 . B. P 3 . C. P 4 . D. P 5 . 
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. AA . B. A. C. AA . D. AA . 
Câu 32: Cho biết là một phần tử của tập hợp A , xét các mệnh đề sau: 
 I : x A. II : x A . III : x A . IV : x  A. 
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng
 A. I và II . B. và III . C. và IV . D. và . 
Câu 33: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ là một số tự nhiên”. 
 A. 7  . B. 7 . C. 7 . D. 7 . 
Câu 34: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ” 
 A. 2 . B. 2  . 
 C. 2 . D. không trùng với . 
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 x2 1 x2 1
 A. Phủ định của mệnh đề “x , ” là mệnh đề “ x , ”. 
 2x2 1 2 2x2 1 2
 B. Phủ định của mệnh đề “ k ,1 k2 k là một số lẻ” là mệnh đề“ k ,1 k2 k là một số 
 chẵn”. 
 C. Phủ định của mệnh đề “  n sao cho n2 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “  n sao cho 
 không chia hết cho 24”. 
 D. Phủ định của mệnh đề “x , x3 3 x 1 0 ” là mệnh đề “x , x3 3 x 1 0 ”. 
Câu 36: Cho mệnh đề A “:”xx x2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề 
 ? 
 A. “:”x x2 x . B. “:”x x2 x . C. . D. “:”x x2 x . 
 5 
 A. A “  n : 3 n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. 
 B. là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
 C. A “  n : 3 n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai.
 D. là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. 
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng nhau.
 B. Để x2 25 điều kiện đủ là x 2 . 
 C. Để tổng ab của hai số nguyên ab, chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết
 cho 13. 
 D. Để có ít nhất một trong hai số là số dương điều kiện đủ là ab 0. 
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? 
 A. Nếu tổng hai số ab 2 thì có ít nhất một số lớn hơn 1. 
 B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau. 
 C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau. 
 D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí? 
 A.  xx, 2 chia hết cho 3 x chia hết cho . 
 B. chia hết cho 6 chia hết cho . 
 C.  xx, 2 chia hết cho 9 chia hết cho . 
 D.  xx, chia hết cho 4 và chia hết cho 12. 
Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào làị đ nh lí? 
 A.x , x 2 x2 4. 
 B. x , x 2 x2 4 . 
 C. x , x2 4 x 2 . 
 D. Nếu ab chia hết cho thì ab, đều chia hết cho . 
 7