Lý thuyết và bài tập Chuyên đề Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8

 Chương III 
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 
 BÀI 1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
 BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI 
 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. * Một phương trình ẩn x luôn có dạng Ax( )= By ( ), trong đó vế trái Ax() và vế phải là
 Bx() là hai biểu thức của cùng một biến x .
* Gía trị x0 của ẩn x để Ax()00= Bx () được gọi là nghiệm. 
2. * Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó.
* Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình.
* Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
3. Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn được một phương
trình mới tương đương với phương trình đó.
 −b
 4. Nghiệm duy nhất của phương trình ax+= b 0(a ≠ 0) là x = .
 a
 B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. XÉT XEM xa= CÓ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG 
Phương pháp giải 
* Nghiệm của phương trình Ax()= Bx () là giá trị của x mà khi thay vào phương trình, giá
trị tương ứng của hai vế bằng nhau.
* Muốn xem số a có phải là nghiệm của phương trình hay không, ta thay xa= vào hai vế
của phương trình, tức là tính A(a) và B(a).
Nếu hai vế của phương trình bằng nhau, tức là Aa()= Ba () thì xa= là nghiệm của phương
trình. Còn nếu AB(a)≠ (a) thì xa= không là nghiệm của phương trình.
Ví dụ 1. (Bài 1, SGK trang 6) 
 Với mỗi phương trình, hãy xét xem x = −1 có là nghiệm của nó không : 
 a) 4xx−= 13 − 2 ; b) x +=1 2(x − 3) ;
 c) 2(xx+ 1) +=− 3 2 .
 Giải 
 a) Với x = −1 : Vế trái có giá trị : 4.(− 1) −=− 1 5
 Vế phải có giá trị : 3.(−−= 1) 2 5. 
 Vậy x = −1 là nghiệm của phương trình 4xx−= 13 − 2. 
 b) Với x = −1 : Vế trái có giá trị : (− 1) += 1 0 3(xx−= 1) 2 − 1 (a) 
 -1
 1 x
 =1 − (b) 
 x +14 2 
 3 
 xx2 −2 −= 30 (c) 
 Giải 
 x = −1 là nghiệm của phương trình (c). 
 x = 2 là nghiệm của phương trình (a). 
 x = 4 là nghiệm của phương trình (b). 
 Dạng 2. XÉT HAI PHƯƠNG TRÌNH CÓ TƯƠNG ĐƯƠNG NHAU KHÔNG 
 Phương pháp giải 
 * Hai phương trình được gọi là tương đương nếu mọi nghiệm của phương trình này đều là
 nghiệm của phương trình kia và nghược lại. Nói cách khác, hai phương trình tương đương là
 hai phương trình có các tập nghiệm bằng nhau.
 Đặc biệt : Hai phương trình cùng vô nghiệm được xem là hai phương trình tương đương (vì
 các tập nghiệm của chúng bằng nhau và bằng ∅ ).
*Nếu chỉ ra được một nghiệm của phương trình này mà không là nghiệm của phương trình
kia hoặc một phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm thì kết luận được hai
phương trình không tương đương.
* Để chứng tỏ hai phương trình (1) và (2) tương đương, ngoài phương pháp chứng tỏ hai
phương trình (1) và (2) có các tập nghiệm SS12; bằng nhau, ta có thể dùng phương pháp 
 khác là dùng phép biến đổi tương đương để biến (1) thành (2) ; hoặc biến đổi (2) thành (1). 
 Ví dụ 5. (Bài 5, trang 7 SGK) 
 Hai phương trình x = 0 và x(x−= 1) 0 có tương đương nhau không, vì sao ? 
 Giải 
 Phương trình x = 0 có tập nghiệm S1 = {}0. 
 Phương trình xx(−= 1) 0 có tập nghiệm S1 = {}0;1 . 
 Vì S12≠ nên hai phương trình đx cho không tương đương. 
 Ví dụ 6. (Bài 6, trang 9 SGK) 
 Tính diện tích S của hình thang ABCD theo x bằng hai cách: Phương pháp giải : 
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình dạng ax+= b 0 với ab, tùy ý và a ≠ 0. 
Ví dụ 7. (Bài 7, trang 10 SGK) 
 Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau 
 a) 10+=x b) xx+=2 0
 c) 1−= 2t 0; d) 30y =
 e) −=30.
 Giải 
 a) 10+=x là phương trình bậc nhất với ab=1; = 1.
 b) xx+=2 0 không phải là phương trình bậc nhất.
 c) 12−=t 0 là phương trình bậc nhất với ab=−=2; 1.
 d) 30y = là phương trình bậc nhất với ab=3; = 0.
 e) −=30không phải là phương trình bậc nhất.
Dạng 4. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 
Phương pháp giải : 
Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để tìm nghiệm phương trình bậc nhất. 
Ví dụ 8. (Bài 8, trang 10 SGK) 
 Giải các phương trình : 
 a) 4x −= 20 0 b) 2xx++ 12 = 0
 c) xx−=−53 ; d) 73−=−xx 9
 Giải 
 a) 4x− 20 =⇔ 0 4 xx = 20 ⇔= 5.
 Phương trình có một nghiệm x = 5. 
 b) 2xxxxx++=⇔+=⇔=−⇔=− 12 0 3 12 0 3 12 4.
 Phương trình có một nghiệm x = −4. 
 c) x−=−⇔+=+⇔5 3 x xx3 5 2 x =⇔ 8 x = 4. a) 7xx−= 84 + 7 b) 2xx+= 5 20 − 3 ;
 c) 5yy+=+ 12 8 27 ; d) 13−=− 2yy 2;
 e) 3+ 2, 25x + 2,6 = 2 xx ++ 5 0, 4 ; g) 
 5x+− 3,48 2,35 xx =−+ 5,38 2,9 10,42.
 BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG AX+= B 0 
 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cách giải phương trình thu gọn được về dạng ax+= b 0 : 
 - Quy đồng mẫu thức hai vế.
 - Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu thức.
 - Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.
 - Thu gọn và giải phương trình.
 B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: TÌM CHỖ SAI VÀ SỬA LẠI CÁC BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH 
Phương pháp giải 
- Chú ý đến quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình ta có thể chuyển vế một hạng tử từ
vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
- Quy tắc nhân: Ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ 1: Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng: 
 ax)3−+=− 6 x 9 x bt) 2−+ 3 5 t = 4 t + 12
 ⇔3xxx +−=− 96 ⇔+−=254123ttt −
 ⇔=33x ⇔=39t
 ⇔=x 1 ⇔=t 3
 Giải 
 a) 3x−+=−⇔ 6 x 9 x 3 xxx +−=− 96: Sai do chuyển vế không đổi dấu.
 Lời giải đúng: 3x−+=−⇔ 6 x 9 x 3 xxx ++=+ 96 ⇔5xx = 15 ⇔= 3 
 b) 2t−+ 3 5 t = 4 t + 12 ⇔ 2 ttt + 5 − 4 = 12 − 3 : Sai do chuyển vế không đổi dấu.
 Lời giải đúng: 2t−+=+⇔+−=+⇔=⇔= 3 5 t 4 t 12 2 ttt 5 4 12 3 3 t 15 t 5 
Ví dụ 2: Bạn Hòa giải phương trình xx(+= 2) xx ( + 3) như dưới đây. Theo em, bạn 
 Hòa giải đúng hay sai? Em sẽ giải phương trình đó như thế nào? 
 xx(+ 2) = xx ( + 3) ⇔+=+⇔−=−⇔ x 2 x 3 x x 3 2 0. x = 1(vô nghiệm) Ví dụ 4: Giải phương trình: 
 5xx−− 2 53 10xx++ 3 6 8
 a) = b) =1 +
 32 12 9
 7xx−− 1 16 56x −
 c) +=2x d) 4(0,5−=− 1,5x )
 65 3
 Giải 
 5xx−− 2 53
 a) = ⇔2(5x − 2) = 3(5 − 3 xx ) ⇔ 10 −= 4 15 − 9 x 
 32
 ⇔10xx + 9 = 15 +⇔ 4 19 x = 19 ⇔= x 1 
 10xx++ 3 6 8
 b) =+1 ⇔ 3(10xx += 3) 36 + 4(6 + 8 )
 12 9
 ⇔30xx += 9 36 + 24 + 32
 ⇔30xx − 32 =+− 36 24 9 
 51
 ⇔−2xx = 51 ⇔ =− 
 2
 7xx−− 1 16
 c) +2x = ⇔5(7 xx −+ 1) 60 = 6(16 − x )
 65
 ⇔35xxx −+ 5 60 = 96 − 6 
 ⇔35x + 60 xx +=+ 6 96 5
 ⇔101xx = 101 ⇔= 1 
 56x −
 d) 4(0,5−=−⇔ 1,5x ) 12(0,5 −=−− 1,5xx ) (5 6)
 3
 ⇔6 − 18x =− 5 x + 6 ⇔− 18 xx + 5 = 6 − 6 
 ⇔−13xx − 0 ⇔ = 0 
Ví dụ 5: 
 Số nào trong ba số −−1, 2, 3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau: 
 6
 xx= (1) xx2 +5 += 60 (2) =x + 43()
 1− x
 Giải 
 x = 2 nghiệm đúng của phương trình (1). 
 x = −3 nghiệm đúng phương trình (2). Dạng 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Phương pháp giải: 
 - Chọn ẩn và xác định điều kiện của ẩn.
 - Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn.
 - Tìm mối liên hệ giữa các số liệu để lập phương trình.
 - Giải phương trình.
 - Chọn kết quả thích hợp để trả lời.
 Ví dụ 8: Một chiếc xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 
 32km/h. Sau đó 1 giờ, một chiếc ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, 
 cùng đường với người đi xe máy và với vận tốc trung bình là 48 km/h. Hãy 
 viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi 
 hành. 
 Giải 
 Sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành xe máy đi được ()x +1 giờ. Khi đó ô tô đi được
 đoạn đường dài 48x (km) và xe máy đi được 32()x + 1 (km)
 Phương trình biểu thị ô tô gặp xe máy sau x giờ kể từ khi ô tô khởi hành là: 
 48xx= 32( + 1) 
Ví dụ 9. (Bài 16, trang 13 SGK) 
 Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình bên (đơn vị khối lượng là 
 gam) 
 Giải 
 Cân bên trái có khối lượng : 
 xxx+++=5 3 x + 5. 
 Cân bên phải có khối lượng : 
 xx++=7 2 x + 7. 
 Ta có phương trình : 
 3xx+= 5 2 + 7. 
 Ví dụ 10. (Bài 19, trang 14 SGK) 
 Viết phương trình ẩn x rồi tính x (mét) trong mỗi hình dưới đây ( S là diện 
 tích của hình) : 
 x