Lý thuyết và bài tập Chuyên đề Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều Toán 8

 Chƣơng IV. 
 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG 
 HÌNH CHÓP ĐỀU 
 A. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
 § 1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật (hình a).
 D C D C
 B
 A A B
 '
 D '
 C D'
 C'
 A' B'
 A' B'
 a) b) 
 Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông.
 Nếu một đường thẳng d có hai điểm thuộc mặt phẳng (P) thì mọi điểm của nó đều thuộc
mặt phẳng (P) . Ta nói đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) . 
 B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. KỂ TÊN CÁC ĐỈNH, CÁC CẠNH, CÁC MẶT CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT 
Phƣơng pháp giải 
 Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh. 
Ví dụ 1. (Bài 1 SGK) 
 Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (H.72 
 SGK). 
 Giải A B
 AB CD PQ MN . 
 M N
 AD MQ NP BC. 
 P
 Q
 AM BN CP DQ.
 Hình 72 SGK Hình 74 SGK 
 Hãy điền thêm vào hình 74b SGK 
 các mũi tên như vậy. 
 Giải 
 Xem hình bên 
 C. LUYỆN TẬP
1 (Dạng 1). Một hình lập phương có cạnh 17cm 
 đặt dựa vào bức tường Oy và mặt ngang Ox
 như ở hình bên. Biết OA 15cm . Tính 
 khoảng cách từ B' đến mặt ngang.
2. (Dạng 2). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'''' BCD . 
 Điểm K thuộc đoạn thẳng BD . Điểm có 
 thuộc mặt phẳng (ABCD) hay không? 
3. (Dạng 3). a) Hoàn thành hình biểu diễn một hình hộp chữ nhật bằng cách vẽ một
 hình chữ nhật rồi vẽ các đoạn thẳng song song và bằng nhau như trên
 hình a).
 b) Hoàn thành hình biểu diễn một
 hình lập phương bằng cách vẽ 
 một hình vuông rồi vẽ các đoạn 
 thẳng song song và bằng nhau 
 như hình b). a) b) 
4. (Dạng 3). Trong các hình sau, hình nào gấp được theo nét chấm tạo thành một hình lập
 phương?
 a) b) c) d) e) 
5. (Dạng 3). Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8, 4, 3 như ở hình a). Hãy điền
 các kích thước vào hình khai triển ở các chỗ ghi dấu “?” ở hình b). phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng . 
 Chẳng hạn mp (ABCD) // mp (A'''' BC D ) ở hình vẽ.
 6. Hai mặt phẳng phân biệt có các vị trí:
 Song song, nếu chúng không có điểm chung nào.
 Cắt nhau, nếu tồn tại một điểm chung, khi đó chúng cắt nhau theo một đường thẳng đi
 qua điểm chung đó. 
 ''
 Chẳng hạn mp cắt mp (BCC B ) theo đường thẳng BC ở hình vẽ. Đường 
 thẳng BC gọi là giao tuyến của mp và mp . 
 B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. VỊ TRÍ CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
Phƣơng pháp giải 
 Để chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau, ta có thể chỉ ra điểm chung của chúng.
 Để chứng tỏ hai đường thẳng song song, ta thường chứng tỏ chúng là hai cạnh đối của
 một hình chữ nhật, hình bình hành, hoặc chứng tỏ chúng cùng song song với một
 đường thẳng thứ ba.
Ví dụ 1. (Bài 6 SGK) A
 1 B1
 ABCD.A1 B 1 C 1 D 1 là một hình lập phương 
 D1
 (H.81 SGK). Quan sát hình và cho biết: C1
 A B
 a) Những cạnh nào song song với cạnh CC1 ? 
 b) Những cạnh nào song song với cạnh AD11? D C
 Hình 81 SGK 
 Giải 
 a) Các cạnh BB1 , DD1 , AA1 song song với . 
 Giải thích: CDD11 C là hình vuông nên D11 D / /C C. 
 BCC11 B là hình vuông nên B11 B / /C C . 
 A11 A / /C C vì chúng cùng song song với . 
 b) Các cạnh AD , BC11, BC song song với . 
Dạng 2. NHẬN BIẾT ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG, MẶT 
 PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG. GH//CD, GH CD vì CDHG là hình chữ nhật.
 Suy ra AB//GH , AB GH, do đó ABGH là hình bình hành. Do đó AH//BG . 
 Ta có AH không nằm trong (BCGF) , AH//BG , BG nằm trong nên 
 AH//(BCGF). 
Dạng 3. TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG 
Phƣơng pháp giải 
 Chỉ ra hai điểm thuộc cả hai mặt phẳng. 
Ví dụ 5. Cho hình hộp chữ nhật . D C
 O
 Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 
 A
 B
 (ACC'' A ) và (BDBD'' ) .
 '
 Giải D C'
 '''' O'
 Gọi O là giao điểm của AC vàABCD.A BD . BCD A' B'
 O AC nên O mp(ACCA'' ) , 
 O BD nên O mp(BDD'' B ) , do đó thuộc cả hai mặt phẳng trên.
 Tương tự, gọi O' là giao điểm của AC''và BD'', cũng thuộc cả hai mặt phẳng trên. 
 Do đó OO' là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Dạng 4. TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN CỦA HÌNH 
 HỘP CHỮ NHẬT 
Phƣơng pháp giải 
 Diện tích xung quanh (Sxq ) là tổng diện tích các mặt bên. 
 Diện tích toàn phần (Stp ) là tổng của diện tích xung quang và diện tích hai đáy. 
 Nếu gọi ab, là độ dài các cạnh đáy, c là chiều cao của hình hộp chữ 
 nhật thì: Sxq = 2(a+b).c 
 Stp 2( a b ). c 2 ab
Ví dụ 6. (Bài 7 SGK) 
 Một căn phòng dài 4,5m , rộng 3,7m và cao 3,0m . Người ta muốn quét vôi 
 trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m2 . Hãy tính 
 diện tích cần quét vôi. 
 Giải 5. (Dạng 2). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.. A B C D Gọi NI, theo thứ tự là trung
 điểm của BB', CC '. 
 a) Chứng minh rằng AD// B C . 
 b) Chứng minh rằng NI// mp A B C D . 
 c) Khẳng định sau đúng hay sai: Nếu mặt phẳng ()Q chứa hai đường thẳng cùng song
 song với mặt phẳng ()P thì ()Q song song với (P ). 
6. (Dạng 2). Cho hình hộp chữ nhật Chứng minh rằng hai mặt phẳng
 BDA và CB D song song với nhau.
7. (Dạng 2). Cho hình hộp chữ nhật Các điểm MIKN,,, theo thứ tự
 thuộc các cạnh AA,,, BB CC DD sao cho A M D N BI CK. Chứng minh rằng
 hai mặt phẳng ()ADKI và MNC B song song với nhau.
8. ( Dạng 2 và 3). Trong các mặt của hình hộp chữ nhật:
 a) Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song?
 b) Có bao nhiêu cặp mặt phẳng cắt nhau?
9. (Dạng 3). Cho hình hộp chữ nhật Hãy xác định giao tuyến của các
 mặt phẳng ABC và BCA . 
10. (Dạng 4). Nếu mỗi cạnh của hình lập phương tăng 60% thì diện tích xung quanh
 hình lập phương đó tăng:
 A)60%; B) 156%; C)  256%; D) 624%.
11. (Dạng 4). Cần bao nhiêu tôn để làm một cái thùng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều
 cao 90cm và đáy là một hình vuông có diện tích 2.500cm2 (không kể diện tích các 
 chỗ ghép và nắp thùng)? 
12. (Dạng 4). Tích cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần 150cm2 . Bài 3. THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT 
 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 + Nếu đường thẳng a vuông góc với hai
 đường thẳng b và c cắt nhau tại I của mặt
 phẳng P thì vuông góc với mặt phẳng
 P .
 + Nếu đường thẳng vuông góc với mặt
 phẳng tại điểm thì nó vuông góc với
 mọi đường thẳng đi qua và nằm trong mặt
 phẳng P . 
2. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.
 Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
 mà nằm trong mặt phẳng Q thì mặt 
 phẳng vuông góc với mặt phẳng 
3. Thể tích của hình hộp chữ nhật:
 V abc . 
 ( a, b, c là các kích thước của hình hộp chữ 
 nhật). 
4. Thể tích của hình lập phƣơng:
 Va3 . 
 (a là cạnh của hình lập phương).
 B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. TÍNH THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, TÍNH MỘT YẾU TỐ 
 CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT 
Phƣơng pháp giải 
 Áp dụng cộng thức tính thể tích của hình chữ nhật ()V abc , thể tích của hình lập 
phương ()Va3 . 
Ví dụ 1. (Bài 11 SGK) 
 a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với
 3, 4, 5 và thể tích của hình họp này là 480cm3 .