Luyện thi HSG Toán 6 - Chuyên đề. Góc và các vấn đề liên quan

 HH6.CHUYấN ĐỀ 4-GểC VÀ CÁC VẪN ĐỀ LIấN QUAN
PHẦN I.TểM TẮT Lí THUYẾT
1. Gúc
* Khỏi niệm gúc:
- Gúc là hỡnh gồm hai tia chung gốc.
 y
 O
 x
- Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo nờn một gúc xOy .
+ Gúc xOy (hoặc gúc yOx ) được kớ hiệu là xã Oy (hoặc ãyOx )
+ Điểm O gọi là đỉnh của gúc xOy
+ Hai tia Ox và Oy gọi là hai cạnh của gúc xOy .
 - Khi Ox và Oy là hai tia đối nhau thỡ gúc xOy là một gúc bẹt.
 y O x
2. Điểm trong của gúc
 y
 N
 M
 O
 x
- Điểm M như trong hỡnh vẽ (khụng thuộc hai tia Ox và Oy ) được gọi là điểm nằm trong gúc xOy hay 
M là điểm trong của gúc xOy .
- Cỏc điểm như điểm N và cỏc điểm nằm trờn cạnh của gúc xOy khụng phải là điểm trong của gúc xOy .
3. Số đo của một gúc
- Mỗi gúc cú một số đo (đơn vị là độ).
- Gúc bẹt cú số đo bằng 180 
- Hai tia trựng nhau được gọi là gúc cú số đo 0 . II.Bài toỏn
Bài 1: Cho hỡnh vẽ 
 A
 M
 N
 B C
a) Hóy gọi tờn cỏc gúc cú đỉnh B trong hỡnh và chỉ rừ cỏc cạnh của gúc.
b) Dựng ờ ke hoặc thước đo gúc kiểm tra và gọi tờn gúc vuụng, gúc tự cú trong hỡnh vẽ.
Lời giải:
a) Cỏc gúc cú đỉnh B trong hỡnh vẽ là ãABM ; ãABN; ãABC;Mã BN;Mã BC; Nã BC 
Gúc ãABM cú hai cạnh là hai tia BA, BM .
Gúc ãABN cú hai cạnh là hai tia BA; BN .
Gúc ãABC cú hai cạnh là hai tia BA; BC .
Gúc Mã BN cú hai cạnh là hai tia BM; BN .
Gúc Mã BC cú hai cạnh là hai tia BM ; BC .
Gúc Nã BC cú hai cạnh là hai tia BN; BC .
b) Gúc vuụng trong hỡnh vẽ là Bã MC 
Gúc tự trong hỡnh vẽ là Bã NC .
Bài 2: Vẽ hai đường thẳng xx ' và yy ' cắt nhau tại điểm M sao cho gúc xMy cú số đo bằng 60 . 
Trờn tia My' lấy một điểm N khỏc M rồi vẽ đường thẳng aa ' đi qua N và song song với xx '.
a) Kể tờn tất cả 8 gúc cú đỉnh M hoặc N , khụng kể cỏc gúc bẹt.
b) Dựng thước đo gúc để đo 8 gúc đó nờu trong cõu a rồi sắp chỳng thành hai nhúm, mỗi nhúm 
gồm cỏc gúc bằng nhau.
Lời giải: Gúc ACB , gúc BCA Ã CB, Bã CA C CA,CB
 Gúc ABM Mã BA B BA, BM
 Gúc AMC , Gúc CMA ãAMC,Cã MA M MA, MC
 Gúc MCB Bã CM , Mã CB C CM ,CB
 Gúc BMC Bã MC M MC, MB
Bài 4. Cho hỡnh vẽ sau
 z t
 M
 x O y
a) Kể tờn cỏc gúc trong hỡnh vẽ.
b) Điểm M nằm trong cỏc gúc nào 
Lời giải:
 z
 t
 A
 B
 M y
 x O C
a) Cỏc gúc cú trong hỡnh vẽ là: xã Oz, xã Ot, xã Oy, zãOy, zã Ot,tảOy
b) Nối O với M , dựng đường thẳng đi qua M ta cú 
Điểm M nằm trong xã Oy do điểm M luụn nằm trong gúc bẹt
Điểm M nằm trong zãOy,tảOy do M nằm giữa A và C , M nằm giữa B và C
 a
Bài 5. Cho hỡnh vẽ sau: x
 A B t
 z
 C
 b
 y Nờn ãABC ãACB Bã AC 67 40 73 180
Bài 2: Cho hỡnh bờn
Biết ABCD là hỡnh vuụng, Bã AE 30, Eã DC 20 
Tớnh rồi so sỏnh cỏc gúc sau: xã AD, Eã AD, Eã DA, Eã Ax, Eã Dy
Lời giải:
 ABCD là hỡnh vuụng Bã AD ãADC 90
Cú xã AD Bã AD xã AB
 xã AD 180 90 90
Cú Bã AE Eã AD Bã AD
 Eã AD 90 30 60
Cú Bã AE xã AE Bã Ax
 xã AE 180 30 150
Tương tự cú Eã DA 70, Eã Dy 160
Vậy ta cú Eã AD Eã DA xã AD Eã Ax Eã Dy
 B C
Bài 3: Cho hỡnh vẽ :
 a) Đo và tớnh tổng số đo cỏc gúc của hỡnh thoi OBCD .
 b) Đo và tớnh tổng số đo cỏc gúc của tam giỏc AHB .
 A D
 H O
Lời giải:
 a) Số đo cỏc gúc của hỡnh thoi OBCD là Cã BO 60 ; 
 E
 Bã OD 120; Oã DC 60 ; Dã CB 120 . F
 Tổng số đo cỏc gúc của hỡnh thoi OBCD là: 
 60 120 60 120 360 .
 b) Số đo cỏc gúc của tam giỏc AHB là Bã AH 60 ; ãABH 30 ; Bã HA 90.
 Tổng số đo cỏc gúc của tam giỏc AHB là 60 30 90 180 .
Dạng 3: Nhận biết cỏc gúc đặc biệt (gúc vuụng, gúc nhọn, gúc tự, gúc bẹt)
I.Phương phỏp giải
* Dựa vào khỏi niệm gúc vuụng, gúc nhọn, gúc tự, gúc bẹt:
- Gúc cú số đo bằng 90 là gúc vuụng. Cã BA Dã BA Dã BC
 Dã BA 90 50 40 90
Vậy Dã BA là gúc nhọn.
Cú Cã BA ãABx Cã Bx 180
 ãABx 180 50 130
Nờn ãABx à gúc tự.
Bài 3: Trong hỡnh vẽ sau, cho tam giỏc DEG đều, Ex là tia đối tia ED và gúc yEDbằng 110 , gúc HEx
bằng 160 .Dựa vào tớnh toỏn, em hóy xem cỏc gúc Gã Ex, xã Ey, ãyEH là gúc nhọn, gúc vuụng, gúc tự, gúc 
bẹt.
 G
 y
 H
 x E D
Lời giải:
Ta cú tam giỏc DEG đều nờn Gã ED 60
Ex là tia đối tia EDnờn xã ED 180
Cú xã Ey ãyED xã ED
 xã Ey 180 110 70 90 nờn xã Ey là gúc nhọn.
Cú xãEG Gã ED xã ED
 xãEG 180 60 120 90nờn xãEG là gúc tự.
Cú xã Ey ãyEH xãEH
 ãyEH 160 70 90 nờn ãyEH là gúc vuụng.
PHẦN III.BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.
Bài 1: Quan sỏt hỡnh vẽ rồi điền vào bảng sau cỏc gúc cú trong hỡnh vẽ: P Q
 E
 N H K M
 Lời giải
- Cỏc gúc cú chung đỉnh P là: Nã PH , Nã PK, Nã PE, Nã PQ, Hã PK, Hã PE, Hã PQ, Kã PE, Kã PQ, Eã PQ .
- Cỏc gúc bẹt là: Nã H K , Hã KM , Mã EQ .
Bài 3: 
a) Cú bao nhiờu gúc tạo thành từ 2 0 tia chung gốc?
b) Cú bao nhiờu gúc tạo thành từ 10 tia chung gốc?
 Lời giải
 20 20 1 
a) Số gúc tạo thành từ 2 0 tia chung gốc là: 190 (gúc).
 2
 10 10 1 
b) Số gúc tạo thành từ 10 tia chung gốc là: 45 (gúc).
 2
Bài 4: Cho 15 đường thẳng cựng cắt nhau tại một điểm. Chỳng tạo thành bao nhiờu gúc?
 Lời giải
- Từ 15 đường thẳng cựng cắt nhau tại một điểm sẽ tạo thành 3 0 tia chung gốc.
 30 30 1 
Số gúc tạo thành từ 3 0 tia chung gốc là: 435 (gúc).
 2
Bài 5:
a) Vẽ n tia chung gốc, chỳng tạo ra 190 gúc. Tỡm giỏ trị của n .
b) Vẽ m tia chung gốc, chỳng tạo ra 4 5 gúc. Tỡm giỏ trị của m.
 Lời giải
 n(n -1)
a) Ta cú: 190
 2
 n n 1 380 b) Lấy điểm E thuộc tia đối của tia Ox . Vẽ tia M E . Hỏi điểm E cú nằm bờn trong gúc OM B hay 
khụng? Vỡ sao?
 Lời giải
 M
 E
 O A B x
a) Vỡ 3 điểm O, A, B cựng nằm trờn tia Ox và O A O B nờn điểm A nằm giữa O và B
Vậy điểm A cú nằm trong gúc OM B .
b) Vỡ điểm E thuộc tia đối của tia Ox nờn điểm E nằm khỏc phớa với điểm B đối với điểm O
Do đú điểm E khụng nằm giữa O và B
Vậy điểm E khụng nằm bờn trong gúc OM B
Bài 8: Vẽ ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm A, B, C . Lấy một điểm O nằm trong gúc A B C và nằm 
trong gúc A C B . Hóy chứng tỏ rằng điểm O cũng nằm trong gúc B A C .
 Lời giải
 A
 E
 O
 C B
- Vỡ điểm O nằm trong gúc A C B nờn tia CO cắt tia AB tại điểm E nằm giữa A và B .
- Ta cú điểm E thuộc cạnh BA, điểm C thuộc cạnh BC của gúc A B C
Mà điểm O nằm trong gúc A B C nờn tia OB cắt tia CE tại điểm O nằm giữa E và C .
- Ta cú điểm E thuộc cạnh AB, điểm C thuộc cạnh A C của gúc B A C
Mà tia A O cắt tia CE tại điểm O nằm giữa E và C
Nờn điểm O nằm trong gúc B A C .
Vậy điểm O nằm trong cả ba gúc ABC, ACB, B A C . Bài toỏn cú hai trường hợp
TH1: Tia Ox ; Oy và O z thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox
Ta cú 
xã Oz ãyOz xã Oy
300 ãyOz 600
ãyOz 600 300 300
TH2: Tia Ox ; Oy và O z khụng thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox
Ta cú
xã Oy xã Oz ãyOz 60 0 30 0 90 0 ãyOz
Bài 11. Cho cỏc gúc xOy , m In , pAq biết: mã In xã Oy; mã In ãpAq ; xã Oy 29 0 ; ãpAq 32 0 . Tỡm số đo 
gúc m In biết số đo gúc ấy là số tự nhiờn lẻ.
 Lời giải
 Ta cú số đo gúc mIn là số tự nhiờn lẻ
Do mã In xã Oy; xã Oy 29 0 nờn số đo gúc mIn cú thể là 310; 330; 350;
Và do mã In ãpAq; ãpAq 320 nờn số đo gúc mIn cú thể là 310; 290; 270;
Suy ra mã In 310
Bài 12. Cho 5 điểm A,B,C,D,E theo thứ tự đú trờn đường thẳng a và điểm O nằm ngoài đường thẳng 
a sao cho: 4ãAOB 3Bã OC;5Cã OD 4Bã OC ; 6Dã OE 5Bã OC và Dã OE ãAOB 50 . Tớnh số đo cỏc gúc 
ãAOB; Bã OC ; Cã OD; Dã OE
 Lời giải.