Giáo án Chuyên đề dạy thêm - Chủ đề 23: Tính tổng dãy số có quy luật - Toán 6 Sách Cánh diều

 Ngày soạn:
Ngày giảng:
 CHỦ ĐỀ 23: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Xác định được dãy số đã cho là dãy số cách đều: bằng cách so sánh khoảng cách 
giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không.
Số số hạng của tổng là: n an a1 : d 1.
 với a1 là số hạng thứ nhất; an là số hạng thứ n ; d là khoảng cách hai số hạng liên 
tiếp.
Tổng của dãy: S n a1 an : 2 .
Số hạng thứ n của dãy là an a1 n 1 d .
II. CÁC DẠNG TOÁN
DẠNG 1: TÍNH TỔNG
Phương pháp giải chung (nếu có): 
☑￿ Xác định dãy số cách đều.
☑￿ Tính số số hạng của dãy.
☑￿ Tính tổng của dãy.
BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1: Tính tổng A 1 2 3 4 ... 2021 2022 .
 Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1 , số hạng đầu của dãy là 1, số hạng 
cuối của dãy là 2022 .
Suy ra A là dãy số cách đều.
 Lời giải
 2022 1 
 1 2022
Số số hạng của dãy là 1 ( số hạng).
 1 2022 .2022
 S 2045253
Tổng 2 .
 Lời bình
Tính tổng S 1 2 3 ... n(n ¥ ;n 1) .
 n 1 
 n 1
Số số hạng của dãy là 1 .
 1 Ngày soạn:
Ngày giảng:
 [(2n 1) 1].n
 n.n n2
 2 .
Tổng n(n 1) các số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên luôn là số chính phương.
Ví dụ 4: Tính tổng D 5 9 13 17 ... 2021 2025 .
 Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 4 , số hạng đầu của dãy là 5 , số hạng 
cuối của dãy là 2025 .
Suy ra D là dãy số cách đều.
 Lời giải
 2025 5 
 1 506
Số số hạng của dãy là 4 ( số hạng).
 5 2025 .506
 S 513590
Tổng 2 .
Ví dụ 6: Tính tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số.
 Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1 , số hạng đầu của dãy là 10, số 
hạng cuối của dãy là 99 .
Suy ra ta có tổng: F 10 11 12 ... 98 99 .
 Lời giải
 99 10 
 1 90
Số số hạng của dãy là 1 ( số hạng).
 10 99 .90
 F 4905
Tổng 2 .
Ví dụ 7: Tính tổng G 10,11 11,12 12,13 ... 98,99 100 .
 Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1,01 , số hạng đầu của dãy là 10,11, 
số hạng cuối của dãy là 100.
 Lời giải
 100 10,11 
 1 90
Số số hạng của dãy là 1,01 ( số hạng).
 3 Ngày soạn:
Ngày giảng:
 (2008 1).670
 B 673015
 b) 2 .
 (2006 10).500
 C 504000
 c) 2 .
 (2111 111).401
 D 445511
 d) 2 .
Bài 3. 
 a) Tính tổng các số tự nhiên lẻ có hai chữ số.
 b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn có hai chữ số.
 c) Tính tổng các số tự nhiên có ba chữ số.
 d) Tính tổng các số tự nhiên có bốn chữ số.
Hướng dẫn
 a) A 11 13 15 ... 99 
 (99 11).45
 A 2475
 2 .
 b) B 10 12 14 ... 98 
 (98 10).45
 B 2430
 2 .
 c) C 100 101 102 ... 999
 (999 100).900
 C 494550
 2 .
 d) D 1001 1001 1002 ... 9999
 (9999 1001).4500
 D 24750000
 2 .
Bài 4 Tính các tổng sau
 a) A 1,1 2,1 3,1 ... 99,1.
 b) B 11,2 12,3 13,4 ... 60,7 .
 c) C 5,1 6,3 7,5 ... 90,3.
 d) D 101,32 103,45 105,58 ... 184,39 .
Hướng dẫn
 (99,1 1,1).99
 A 4959,2
 a) 2 .
 (60,7 11,2).46
 B 1653,7
 b) 2 .
 (90,3 5,1).71
 C 3386,7
 c) 2 .
 5 Ngày soạn:
Ngày giảng:
 b) Tương tự câu a .
 B (2020 2019) (2018 2017) ... (4 3) (2 1) 1010 .
 c) C ( 1 3) ( 5 7) ( 9 11) ... ( 2021 2023) 1012 .
 d) D (2 4) (6 8) ... (2018 2020) 2022 1012
 7