Giáo án Chuyên đề 3: Ba đường CONIC và ứng dụng - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

 BÀI 1: ELIP_ ABL
 Môn học: Toán; lớp:10
 Thời gian thực hiện: 04 tiết(115-118)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh xác định được:
- Tính đối xứng của elip.
- Hình chữ nhật cơ sở.
- Tâm sai của elip.
- Bán kính qua tiêu của một điểm thuộc elip.
- Đường chuẩn của elip.
- Liên hệ giữa đường tròn và đường elip.
- Cách vẽ đường elip.
2. Về năng lực: 
- Năng lực tư duy và lập luận Toán học:học sinh so sánh, phân tích, lập luận để thiết lập công thức: Học 
sinh so sánh, tương tự hóa các hình ảnh về đường elip và từ các trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng 
quát hóa thành các kiến thức về đường elip.
- Năng lực mô hình hóa Toán học : Chuyển vấn đề thực tế về bài toán liên quan đến đường elip. 
- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học : Sử dụng các kiến thức về đường elip để giải bài toán liên quan 
đến đến elip và các bài toán thực tế.
- Năng lực giao tiếp Toán học : Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận và sử dụng được một cách hợp lí 
ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung liên quan đến tính chất 
đường elip.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: sử dụng MTBT, thước đo, dụng cụ vẽ hình elip.
3. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm
- Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp với thành viên trong 
nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
- Máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập.
- Vở ghi, bút, MTCT, sgk.
III. Tiến trình dạy học
 Tiết Các hoạt động
 1 Hoạt động 1; Hoạt động 2: 2.1; 2.2.
 2 Hoạt động 2: 2.3; 2.4.
 3 Hoạt động 2: 2.5; 2.6; 2.7.
 4 Hoạt động 3; Hoạt động 4.
 E cắt trục Oy tại B1(0; b), B2 (0;b) nên OB2 b .
- HĐ2: Các điểm M1(x; y), M 2 ( x; y), M 3 ( x; y) đều nằm trên E .
- Phiếu học tập số 1:
Câu 1: 
 Tiêu cự Độ dài trục lớn Độ dài trục bé Độ dài bán trục lớn Độ dài bán trục bé
 6 10 8 5 4
Câu 2: 
 Điểm đối xứng với M qua Điểm đối xứng với M qua Điểm đối xứng với M qua 
 Ox Oy gốc toạ độ O
 M1 6;3 M 2 6; 3 M 3 6;3 
d) Tổ chức thực hiện: 
- Chuyển giao: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh, HS thảo luận theo cặp đôi. 
- Thực hiện:
+ HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra.
+ GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
- Báo cáo thảo luận: Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời. Các nhóm còn lại phản biện câu trả lời của 
nhóm trước.
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
+ GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh 
có câu trả lời tốt nhất. 
+ GV chốt kiến thức về tính đối xứng của elip.
 • Chú ý:
F1 F2 2c : Tiêu cự.
A1 A2 2a : Độ dài trục lớn.
B1B2 2b : Độ dài trục bé.
OA2 a : Độ dài bán trục lớn.
OB2 b : Độ dài bán trục bé.
 • Elip E nhận hai trục toạ độ làm hai trục đối xứng và gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. Gốc O 
 còn được gọi là tâm của elip E .
Tiêu chí đánh giá HĐ của cặp đôi  Có Không
Hoạt động sôi nổi, tích cực
Tất cả các thành viên đều tham gia thảo luận
Nộp bài đúng thời gian
PHT số 1 Tính đúng các giá trị trong bảng câu 1
 + GV chốt kiến thức về hình chữ nhật cơ sở của elip.
 • Các đỉnh của elip: A1( a;0), A2 (a;0) , B1(0; b), B2 (0;b) .
 • Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở: P( a;b),Q(a;b), R(a; b), S( a; b) .
 • Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.
 • Nếu điểm M x; y thuộc elip thì a x a, b y b . Do đó mọi điểm của elip nếu không phải 
 là đỉnh thì đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở.
Hoạt động 2.3: Tâm sai của elip.
a) Mục tiêu: HS xác định tâm sai của elip, biết vận dụng kiến thức đã học vào bài toán thực tế liên quan 
đến elip.
b) Nội dung: 
- HS đọc nội dung về tâm sai của elip SGK trang 42.
- HS làm ví dụ 2,3, luyện tập 2 (SGK/42).
- HS làm BT2 – SGK/48.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
- HS nêu được cách xác định tâm sai.
- HS đọc ví dụ 2, 3 và thực hiện được yêu cầu của các ví dụ.
- Luyện tập 2:
 F1F2 2c 12 2 2
 a 10 2 2 x y
Ta có c 3 b a c 8 E : 1.
 e c 6 100 64
 a 5
- BT2 – SGK/48.
 x2 y2
Gọi E : 1 a b 0 .
 a2 b2
a) Theo bài ra ta có độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé nên ta có a 2b . 
 b 3 3
Mặt khác c a2 b2 4b2 b2 b 3 nên e .
 2b 2
b) Theo bài ra ta có
 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 A2 B2 2c a b 2c a b 4c a a c 4c
 c2 2 c 10
 2a2 5c2 e 
 a2 5 a 5
d) Tổ chức thực hiện: 
 Vậy MF2 có giá trị nhỏ nhất bằng 3 5 khi x 3. Vậy M 3;0 .
- BT3 – SGK/48:
 x2 y2
Gọi E : 1 a b 0 , trong đó: a 149598261 km ,e 0,017 .
 a2 b2
 c
Ta có e c 2543170 km .
 a
Khoảng cách nhỏ nhất giữa Trái Đát và Mặt Trời là: a c 147055091 km .
Khoảng cách lớn nhất giữa Trái Đát và Mặt Trời là: a c 152141431 km .
d) Tổ chức thực hiện: 
- Chuyển giao: 
+ Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh . 
+ Riêng BT3 – SGK/48 GV chia lớp làm 6 nhóm (mỗi nhóm 2 bàn) thảo luận.
- Thực hiện:
+ HS thảo luận cặp đôi hoặc theo nhóm thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra.
+ GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
- Báo cáo thảo luận: Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời. Các nhóm còn lại phản biện câu trả lời của 
nhóm trước.
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
+ GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh 
có câu trả lời tốt nhất. 
+ GV chốt kiến thức về bán kính qua tiêu của một điểm thuộc elip.
 • Với mỗi điểm M thuộc đường elip, các đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của 
 điểm M .
 • Độ dài các bán kính qua tiêu là MF1 a ex, MF2 a ex .
Tiêu chí đánh giá HĐ của nhóm  Có Không
Hoạt động sôi nổi, tích cực
Tất cả các thành viên đều tham gia thảo luận
Nộp bài đúng thời gian
BT3 – Xác định đúng các mối liên hệ giữa các yếu tố đề 
SGK/48. bài cho.
 Áp dụng đúng công thức có liên quan
 Xác định đúng khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất 
 giữa Trái Đất và Mặt Trời.
 Hoạt động 2.5: Đường chuẩn của elip.
a) Mục tiêu: HS xác định đường chuẩn của elip.
b) Nội dung: HS thực hiện hoạt động 7 để xác định đường chuẩn của elip; làm ví dụ 7 và luyện tập 4 
(SGK/46).
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
 b
 • Mỗi điểm M x; y trên đường tròn C qua “phép co” theo trục tung với hệ số thì biến thành 
 1 1 a
 điểm M x; y trên elip E .
 a
 • Mỗi điểm M x; y trên elip E qua “phép dãn” theo trục tung với hệ số thì biến thành điểm 
 b
 M1 x; y1 trên đường tròn C .
 Hoạt động 2.7: Cách vẽ đường elip.
a) Mục tiêu: HS biết cách vẽ đường elip.
b) Nội dung: 
- HS thực hiện hoạt động 9 để xác định được cách vẽ đường elip.
 x2 y2
- HS thực hành vẽ đường elip E : 1.
 100 36
c) Sản phẩm: Hình vẽ đường elip của HS.
d) Tổ chức thực hiện: 
- Chuyển giao: Giáo viên chia lớp làm 6 nhóm (mỗi nhóm 2 bàn), giao nhiệm vụ cho học sinh . 
- Thực hiện:
+ Học sinh thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ.
+ Giáo viên theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn khi cần thiết.
- Báo cáo thảo luận: 
+ Giáo viên gọi một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo kết quả nhiệm vụ.
+ HS trình bày cách vẽ hình elip theo các bước.
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
+ Giáo viên cho các HS còn lại nêu nhận xét, đánh giá. 
+ Giáo viên nhận xét và chính xác hóa kiến thức.
+ GV chốt kiến thức :
 x2 y2
Để vẽ elip E : 1 a b 0 , ta có thể làm như sau:
 a2 b2
 • Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng y b, y b, x a, x a .
 • Xác định bốn đỉnh và một số điểm cụ thể thuộc elip.
 • Vẽ đường elip ở phía trong hình chữ nhật cơ sở sao cho elip đó tiếp xúc với các cạnh của hình chữ 
 nhật cơ sở tại bốn đỉnh của nó và đi qua những điểm cụ thể đã chọn.
 c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
- BT1 – SGK/48.
 2 2
 2a 6 a 3 2 2 x y
a) Ta có b a c 5 E : 1.
 F1 2;0 c 2 9 5
 2c 12 2 2
 c 6 2 2 x y
b) Ta có 3 b a c 8 E : 1.
 e a 10 100 64
 5
 5 c a 5
c) Ta có e c .
 3 a 3
Chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20 nên 2 2a 2b 20 a b 5 b a 5.
 2
 2 2 2 a 5 2 2 5 2 a 15 b 10(l)
Ta có c a b a a 5 a 10a 25 0 .
 3 9 a 3 b 2 tm 
 x2 y2
Vậy phương trình chính tắc của elip là: 1.
 9 4
- BT4 – SGK/48.
 a 5 2 2 4
Ta có c a b 4 MF2 5 x .
 b 3 5
 4 4
Vì a x a nên 5 5 MF 5 5 1 MF 9 .
 5 2 5 2
Vậy MF2 có giá trị lớn nhất bằng 9 khi x 5. Vậy M 5;0 .
- BT5 – SGK/48.
 x2 y2
a) Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là E : 1 a b 0 .
 a2 b2
Nhìn hình vẽ ta thấy:
– Độ dài trục lớn của elip bằng 16 2a 16 a 8 m .
– Độ dài bán trục bé của elip bằng 3 b 3 m .
 x2 y2
Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là E : 1.
 64 9
b) Vì một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn 
lại nên để bức tượng sáng rõ nhất ta sẽ đặt bức tượng ở tiêu điểm còn lại. Toạ độ của vị trí này là (c; 0).
c a2 b2 55 m 
Vì tượng cao 4 m nên ta cần đặt bức tượng ở vị trí có toạ độ là 55; 4 .
- Phiếu học tập 2:
 x2 y2
Câu 1. – B : Từ phương trình chính tắc E : 1. Ta có:
 25 16
+) a2 25 a 5 nên trục lớn 2a 10 . Do đó C sai.