Giáo án Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học, Nhị thức Newton - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

 KHBD_PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC_NHT
 Toán 10. Tiết 1-5
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học dùng để chứng minh một mệnh đề liên quan đến 
số tự nhiên.
-Vận dụng kiến thức quy nạp toán học vào giải quyết một số bài toán thực tế( điển hình là bài toán lãi 
kép)
2. Năng lực
 - Năng lực tư duy và lập luận toán học
- Năng lực mô hình hóa toán học.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
-Năng lực giao tiếp toán học.
Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học thành Năng lực toán học thành phần
phần gắn với bài học
-Nhận biết được nội dung của phương pháp qui -Tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học
nạp toán học dùng để chứng minh một mệnh đề 
liên quan đến số tự nhiên.
-Vận dụng kiến thức quy nạp toán học vào giải -Mô hình hóa toán học. Giải quyết vấn đề toán 
quyết một số bài toán thực tế( điển hình là bài học
toán lãi kép)
3. Phẩm chất: 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần 
hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Trung thực trong làm bài tập nhóm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 1. Thiết bị dạy học:
Kế hoạch bài dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu.
 2. Học liệu:
Học sinh hoàn thành phiếu học tập, bảng nhóm,.. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
Tiết 1
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: 
- Biết phối hợp hoạt động nhóm
- Tạo hứng thú vào bài mới
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tòi các quy luật của bài toán quy nạp.
H- Chia hình vuông cạnh 1 thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, lấy ra hình vuông nhỏ thứ nhất
 1
(ở góc dưới bên trái màu đỏ), cạnh của hình vuông bằng Chia hình vuông nhỏ ở góc trên bên phải 
 2
 1
thành bốn hình vuông bằng nhau, lấy ra hình vuông nhỏ thứ hai (màu đỏ) cạnh của hình vuông đó bằng
 4
. Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông nhỏ( màu đỏ) ở hình 1 (SGK). Hỏi cạnh của hình 
vuông nhỏ thứ n màu đỏ bằng bao nhiêu? Vì Sao?.
 Với n 1:1 1Đúng
b) n k :1 3 5 ...... 2n 1 2k 1
n 5:35 5 100 mệnh đề sai
c) Với k là một số nguyên dương tùy ý mà P(k) là mệnh đề đúng, chứng tỏ rằng P(k 1) cũng là 
mệnh đề đúng bằng cách chỉ ra k 2 2(k 1) 1 (k 1)2
 2 2 2
Thật vậy vì k 2(k 1) 1 k 2k 1 (k 1)
Cách chứng minh trên ta gọi là quy nạp toán học hay phương pháp quy nạp (hay suy luận quy nạp)
HS: Phát biểu các bước quy nạp.
d) Tổ chứcthực hiện
HĐTP1. 
 Trình chiếu nội dung câu hỏi 1, chia lớp thành 3 nhóm
 Chuyển giao HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ, phân công các thành viên trong 
 nhóm
 GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút
 Thực hiện
 HS: Đọc yêu cầu, trình bày nội dung câu trả lời trên bảng phụ
 Nhóm 1 đại diện báo cáo sản phẩm, các nhóm còn lại kiểm tra chéo theo 
Báo cáo thảo luận
 sơ đồ 1-2-3.
 GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm ; đặt vấn 
Đánh giá, nhận xét, 
 đề chứng minh mệnh đề Q(n) đúng n N* . Hướng dẫn học sinh thực 
 tổng hợp
 hiện.Cho học sinh phát biểu nội dung phương pháp quy nạp
Tiết 2
II. Các ví dụ áp dụng
a) Mục tiêu: Biết thực hiện các bước quy nạp, rèn kỹ năng biến đổi biểu thức toán học, phát triển tư duy 
logic, khả năng sáng tạo, linh hoạt.
b)Nội dung:
 * 3
VD1: Chứng minh rằng với n ¥ thì An n – n * chia hết cho 3.
 1 1 1 n
VD2: Chứng minh rằng với mọi n ¥ * , ta có: .... (*)
 1.2 2.3 n.(n 1) n 1
c) Sản phẩm:
 Chuyển giao Trình chiếu nội dung ví dụ 1,học sinh quan sát và đọc hiểu câu hỏi và trả lời 
 Thực hiện HS thảo luận cá nhân 2 phút
 Báo cáo thảo Đại diện học sinh trả lời kết quả bước một và dự đoán kết quả bước 2. Chứng 
 luận minh mệnh đề đúng n ¥ *
 GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của cả lớp ; vấn đáp tại chỗ, 
Đánh giá, nhận 
 hướng dẫn học sinh thực hiện các bước quy nạp, phát biểu chú ý. Yêu cầu học 
 xét, tổng hợp
 sinh thực hiện hoạt động thành phần 2
HĐTP2
 GV : trình chiếu nội dung ví dụ 2, học sinh quan sát và đọc hiểu câu 
 Chuyển giao hỏi để trả lời
 HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ
 GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút
 Thực hiện
 HS: Hoàn thành yêu cầu vào bảng phụ
 Đại diện nhóm 1 báo cáo kết quả nhóm 2 kiểm tra sản phẩm của 
 Báo cáo thảo luận
 nhóm một
 Đánh giá, nhận xét, tổng GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm và 
 hợp củng cố bài dạy
Tiết 3
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phương pháp quy nạp toán học vào các bài tập cụ thể trong 
sách giáo khoa và các bài tập trắc nghiệm cụ thể.
b) Nội dung: 
 PHIẾU HỌC TẬP 1
TỰ LUẬN
Câu 1. Chứng minh với n ¥ * , ta có:
 n 3n 1 
a) 2 5 8 ... 3n 1 .b) n3 11n chia hết cho 6.
 2
 1 1 1
Câu 2. Cho tổng S ... với n ¥ *
 n 1.2 2.3 n(n 1)
a) Tính S1, S2 , S3 .
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng qui nạp.
TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với mọi số tự nhiên n p ( p là một 
số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:
 k 3k 1 
+ Giả sử (a) đúng khi n k(k 1) , tức là 2 5 8 ... 3k 1 đúng.
 2
 k 1 3k 4 
Ta CM với n k 1 thì (a) cũng đúng, nghĩa là 2 5 8 ... 3 k 1 1 
 2
Ta có: 2 5 8 ... 3 k 1 1
 k 3k 1 3k 2 7k 4 k 1 3k 4 
 2 5 8 ... 3k 1 3k 2 3k 2 
 2 2 2
Do đó (a) đúng với n k 1.
Vậy (a) đúng với mọi n ¥ * .
b) Đặt P(n) n3 11n . 
- Khi n 1, ta có P(1) 126 . Suy ra mệnh đề đúng với n 1.
- Giả sử mệnh đề đúng khi n k 1, tức là: P(k) k 3 11k6 .
- Ta cần chứng minh mệnh đề đúng khi n k 1, tức là chứng minh: P(k 1) (k 1)3 11(k 1)6 .
Thật vậy: 
P(k 1) k 3 3k 2 3k 1 11k 11 k 3 3k 2 14k 12 k 3 11k 3(k 2 k) 12
 P(k) 3k(k 1) 12
Mà P(k)6, 3k(k 1)6 (do k và k 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k 1)2) và 126 nên 
P(k 1)6
 Mệnh đề đúng khi n k 1.
Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học ta có mệnh đề đúng với mọi n ¥ * .
Câu 2.
a)HS tính S1, S2 , S3 .
 n
b) CM: S với n ¥ * (*).
 n n 1
 1
* Với n 1 thì VT = = VP.
 2
Vậy hệ thức đúng với n 1.
 1 1 1 k
* Giả sử (*) đúng khi n k(k 1) , tức là ... đúng.
 1.2 2.3 k(k 1) k 1
 1 1 1 1 k 1
Ta CM với n k 1 thì (*) cũng đúng, nghĩa là: ... 
 1.2 2.3 k(k 1) (k 1) k 2 k 2
 1 1 1 1 k 1 k 1
Ta có: ... 
 1.2 2.3 k(k 1) (k 1) k 2 k 1 (k 1) k 2 k 2
 r r
Thật vậy: Ta có T A(1 )k , sau k (năm) thì số tiền T A(1 )k trở thành tiền vốn để tính tiền 
 k 100 k 100
 r
lãi cho năm (k+1). Do đó, số tiền vốn và lãi người đó có được sau k+1 (năm) T A(1 )k 1 đồng
 k 1 100
 * r k 1
Vậy đẳng thức đúng n ¥ ta có Tk 1 A(1 )
 100
d) Tổ chứcthực hiện ví dụ 3
 Chuyển giao Trình chiếu nội dung ví dụ 3,học sinh quan sát và đọc hiểu câu hỏi và trả lời 
 Thực hiện HS thảo luận cá nhân 2 phút
 Báo cáo thảo Đại diện học sinh trả lời kết quả bước một và dự đoán kết quả bước 2. Chứng 
 luận minh mệnh đề đúng n ¥ *
 GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của cả lớp ; vấn đáp tại chỗ, 
Đánh giá, nhận 
 hướng dẫn học sinh thực hiện các bước quy nạp, phát biểu chú ý. Yêu cầu học 
 xét, tổng hợp
 sinh thực hiện hoạt động thành phần 2
Vận dụng 2:
 n
Ví dụ 4 Cho x là số thực, x>-1. Chứng minh với mọi n N * ta có 1 x 1 nx
c)Kết quả ví dụ 4: 
B1.Khẳng định đúng với n 1.
 k
B2.Giả sử khẳng định đúng với n k 1, tức là 1 x 1 kx
 k 1
Ta cần chứng minh khẳng định đúng khi n k 1, có nghĩa là phải chứng minh 1 x 1 (k 1)x
Thật vậy: Vì 1+x>0, nên bất đẳng thức trên vẫn đúng nếu nhân cả hai vế với 1+x. Khi đó ta nhận được
 k
 1 x (1 x) (1 kx).(1 x) (1 x)k 1 1 (k 1)x kx2 kx2 0;(1 x)k 1 1 (k 1)x
 ; 
 n N *
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi 
Bất đẳng thức còn được gọi là bất đẳng thức Bernoulli.
d) Tổ chứcthực hiện ví dụ 4
 Chuyển giao Trình chiếu nội dung ví dụ 4,học sinh quan sát và đọc hiểu câu hỏi và trả lời 
 Thực hiện HS thảo luận cá nhân 2 phút
 Báo cáo thảo Đại diện học sinh trả lời kết quả bước một và dự đoán kết quả bước 2. Chứng 
 luận minh mệnh đề đúng n ¥ *
Đánh giá, nhận GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của cả lớp ; vấn đáp tại chỗ, 
 xét, tổng hợp hướng dẫn học sinh thực hiện các bước quy nạp, phát biểu chú ý.