Giáo án Chuyên đề 2 - Bài tập cuối Chuyên đề 2 - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

 KẾ HOẠCH BÀI DẠY
 CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC, NHỊ THỨC NEWTON
 TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ 2
 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10
 Thời gian thực hiện: ...... tiết
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
 +) Thực hiện cơ bản các bài tập về phương pháp qui nạp toán học
 -Chứng minh bài toán qui nạp toán học ( gồm 2 bước và theo trình tự nhất định)
 -Và giải quyết một số bài tập có liên quan
 +)Thực hiện cơ bản các bài tập về nhị thức Niu-tơn.
 - Nắm vững công thức nhị thức Niu – tơn a b n .
 - Nắm vững số hạng tổng quát của thức nhị thức Niu – tơn với một số mũ cụ thể. Tam giác Pascal
2. Về năng lực: 
 Năng lực YCCĐ
 NĂNG LỰC ĐẶC THÙ
 +) Chứng minh được tính đúng đắn của một mệnh đề bằng phương 
 pháp qui nạp
 +) Giải quyết một số bài toán thực tiễn bằng phương pháp qui nạp
 +)Giải quyết các bài toán xác định được hệ số trong khai triển nhị 
 thức New toan
 Năng lực tư duy và n
 lập luận toán học +)Giải quyết các bài toán khai triển nhị thức New ton a b bằng 
 sử dụng tam giác Pascal hoặc công thức tổ hợp
 +) Giải quyết các bài toán xác định được hệ số xk trong khai triển
 a b n thành đa thức
 +) Nhận biết được là chứng một mệnh đề thì phải trải qua 2 bước ( 
 đúng với n=1 và n= k+1)
 +) Vận dụng kiến thức chứng minh bằng phương pháp qui nạp vào 
 Năng lực giải quyết bài toán liên quan( c/m dạng toán chia hết, bài toán lãi suất)
 vấn đề toán học +)Nhận biết được công thức nhị thức New ton ở dạng TQ, tam giác 
 Pascal
 +)Vận dụng công thức vào bài toán( viết khai triển bt, tìm hệ số của 
 số xk , biết hệ số của xk tìm n.
 NĂNG LỰC CHUNG
 Năng lực tự chủ và +) Tự giải quyết các bài tập ở phần trắc nghiệm và bài tập về nhà
 tự học
 +) Tương tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm khi thực hiện 
 Năng lực giao tiếp 
 nhiệm vụ hợp tác
 và hợp tác
3. Về phẩm chất: 
 +) Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm 
 Trách nhiệm
 để hoàn thành nhiệm vụ.
 +) Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm 
 Nhân ái khi hợp tác. T C k x12 k 3k T C k x12 k 3k
 A. k 1 12 . B. . k 1 12
 T C12 x12 k 3k T C k xk 312 k
 C. k 1 k . D. k 12 .
 c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 B B C C B D C B B
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
 Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ,
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
 Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện 
 nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
 Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
 Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn 
 luận các vấn đề
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, 
 Đánh giá, 
 ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 nhận xét, tổng 
 Hướng dẫn HS sử dụng MTCT kiểm tra đáp án trắc nghiệm.
 hợp
 Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
 Tiêu chí đánh giá của nhóm .... Có Không
 Hoạt động sôi nổi, tích cực
 Tất cả các thành viên đều tham gia thảo luận
 Nộp bài đúng thời gian
Hoạt động 2: luyện tập
a) Mục tiêu: 
+) Học sinh ôn tập các câu hỏi ở mức thông hiểu thông qua các bài tập ở dạng trắc nghiệm
 +) Vận dụng kiến thức về khai triển nhị thức Niu- tơn để giải các bài toán cơ bản: Khai triển 
 nhị thức Niu- tơn, tìm số hạng thứ k trong khai triển nhị thức Niu- tơn, số hạng chứa xk trong khai 
 triển nhị thức Niu- tơn, áp dụng nhị thức Niu-tơn tính tổng
b) Nội dung: 
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
 Câu 1: Một học sinh chứng minh mệnh đề ''8n 1 chia hết cho 7, n ¥ * '' * như sau:
Giả sử * đúng với n k , tức là 8k 1 chia hết cho 7.
Ta có: 8k 1 1 8 8k 1 7 , kết hợp với giả thiết 8k 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8k 1 1 chia 
hết cho 7. Vậy đẳng thức * đúng với mọi n ¥ *.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Học sinh trên chứng minh đúng. Ta chứng minh mệnh đề đúng với n k 1, nghĩa là phỉa chứng minh 7k 1 5 chia hết cho 6.
Ta có: 7k 1 5 7 7k 5 30 .
Theo giả thiết quy nạp thì 7k 5 chia hết cho 6 nên 7k 1 5 7 7k 5 30 cũng chia hết cho 6.
Vậy 7n 5 chia hết cho 6 với mọi n 1. Do đó các mệnh đề P và Q cũng đúng.
Câu 5: Chọn A.
Để chọn được S đúng, chúng ta có thể dựa vào một trong ba cách sau đây:
Cách 1: Kiểm tra tính đúng –sai của từng phương án với những giá trị của n .
Với n 1 thì S 1.4 4 (loại ngay được phương án B và C); với n 2 thì S 1.4 2.7 18 (loại 
được phương án D).
 Câu 6.Chọn A
 n
Theo công thức khai triển của nhị thức thì a b có n 1 số hạng nên ta có 10 số hạng.
Câu 7:Chọn A
 n n 6
Theo công thức khai triển của nhị thức thì a b có n 1 số hạng. Nên 1 x n ¥ có 
 n 7 số hạng, do đó n 7 17 n 10 .
Câu 8. Chọn A
 9 k 9 k k 0 0 9
Nhị thức 3 x có số hạng tổng quát là C9 .3 x . Hệ số của x là C9 .3 .
Câu 9. Chọn C
 12 k k 5 5
Nhị thức 1 x có số hạng tổng quát là C12 x . Hệ số của x là C12 792
Câu 10. Chọn C
 3n 3n
Ta có 1 x a0 a1.x ... a3n .x 1 . Tổng các hệ số của nhị thức là a0 a1 ... a3n 64
 3n 3n 6 3n
Thay x 1 vào (1) ta có a0 a1 ... a3n 2 64 2 2 2 n 2.
Câu 11.Chọn A
 15 16
 15 16 15 8
Tổng hai số hạng cuối là C16 x y C16 y 16x y y 
Cách 2: Bằng cách tính S trong các trường hợp n 1, S 4; n 2, S 18; n 3, S 48 ta dự đoán 
được công thức S n n 1 2 .
 n n 1 
Cách 3: Ta tính S dựa vào các tổng đã biết kết quả như 1 2 ... n và 
 2
 n n 1 2n 1 2
12 22 ... n2 . Ta có: S 3 12 22 ... n2 1 2 ... n n n 1 . 
 6
d) Tổ chức thực hiện:
 Chuyển GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập số 2
 giao HS: Nhận nhiệm vụ,
 Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
 HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.
 Báo cáo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm 
 thảo luận rõ hơn các vấn đề.
 Đánh giá, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học 
 nhận xét, sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. 5
 1.5 
b) Số dân của tỉnh sau 5 năm là: P5 800 1 862 (Nghìn người).
 100 
Bài tập 2: 
 8 2 3
 1 x2 1 x C0 C1x2 1 x C2x4 1 x C3x6 1 x
 8 8 8 8 
 4 8 4 5 10 5 8 16 8
 C8x 1 x C8x 1 x ... C8x 1 x 
Trong khai triển trên ta thấy bậc của x trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của x trong 4 số hạng 
 8 3 2 4 0
cuối lớn hơn 8. Do đó x chỉ có trong số hạng thứ tư, thứ năm với hệ số tương ứng là: C8.C3 , C8 .C4
.
 8
Vậy hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức 1 x2 1 x là: 
 3 2 4 0
 a8 C8.C3 C8 .C4 238 .
Bài tập 3:
 B1: Với n 4 công thức đúng
 B2: Giả sử công thức đúng với n k 4 k  , tức là một đa giác lồi k cạnh được chia 
thành k 2 tam giác bằng các đường chéo không cắt nhau ( giả thiết qui nạp )
 B3: n k 1
 Xét đa giác lồi k 1cạnh, nối A1 với Ak ta được tam giác A1 Ak Ak 1 và đa giác lồi k cạnh 
 A1 A2...Ak .
 Theo giả thiết qui nạp ta có thể chia đa giác k cạnh A1 Ak Ak 1 (bởi các đường chéo không cắt 
nhau) thành k 2 tam giác. Cùng với tam giác A1 Ak Ak 1 ta được số tam giác tạo thành là 
 k 2 1 k 1
 Như vậy bài toán đúng với n k 1
 Theo nguyên lí qui nạp ta có điều phải chứng minh
d) Tổ chức thực hiện:
 Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm làm.
 Chuyển giao
 Giáo viên phát mỗi nhóm 1 phiếu bài tập 
 Học sinh làm việc nhóm theo sự phân công và hướng dẫn PHT số 
 Thực hiện 3 tại lớp.
 HS làm việc nhóm theo nhiệm vụ giao ở nhà.
 - GV hướng dẫn, giúp đỡ HS
 Báo cáo thảo 
 - Đại diện các nhóm lên bảng trình bày bài tập vận dụng.
 luận
 - Đại diện nhóm gửi ảnh sản phẩm của nhóm nộp lên group lớp. 
 - Giáo viên nhận xét, đánh giá.
 Đánh giá, nhận 
 xét, tổng hợp - Ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có kết quả báo cáo tốt 
 nhất, có nhận xét đánh giá góp ý tích cực cho các nhóm khác.