Giáo án Chuyên đề 2 - Bài 4. Nhị thức Newton - Toán Khối 10 Sách Kết nối tri thức

 KẾ HOẠCH BÀI DẠY
 CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC, NHỊ THỨC NEWTON
 TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI 4. NHỊ THỨC NIU TƠN
 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10
 Thời gian thực hiện: ...... tiết
I.Mục tiêu
 1. Về kiến thức, kĩ năng
 Yêu cầu cần đạt Stt
 Kiến thức Biết được công thức khai triển nhị thức Newton (1)
 Biết khai triển nhị thức Newton (2)
 Xác định các hệ số trong khai triển Nhị thức Newton thông qua tam
 giác Pascal.
 Xác định hệ số của xk trong khai triển ax b n thành đa thức. (3)
 Kĩ năng 
 n
 Tìm được n trong khai triển (a b) (4)
 Tìm được bài toán về hệ số lớn nhất (5)
 2. Về năng lực: 
 Năng lực Yêu cầu cần đạt Stt
 Năng lực +) So sánh, tương tự hóa các tính chất của khai triển a b 2 , a b 3 để 
 tư duy và 4 5
 lập luận suy ra các tính chất của khai triển a b , a b .
 (6)
 toán học +) Từ các trường hợp cụ thể, học sinh khái quát, tổng quát hóa thành các 
 kiến thức về khai triển a b n .
 Năng lực +) Từ HĐ 1 học sinh nhận biết và phát hiện ra tính chất của khai triển Nhị 
 giải quyết thức Newton trong một số trường hợp cụ thể. Từ đó có thể dự đoán hệ số 
 vấn đề trong khai triển Nhị thức Newton a b n .
 toán học n
 +) Từ hệ số của các khai triển a b với n 0;1;2;3;4;5 học sinh rút ra (7)
 được tính chất các số trong Tam giác Pascal. 
 +) Quan sát khai triển nhị thức của a b n với n 0;1;2;3;4;5 ở HĐ3, hãy 
 dự đoán công thức khai triển trong trường hợp tổng quát.
 Năng lực Từ tính chất các số trong tam giác Pascal ta có thể tìm hệ số bất kì hàng nào 
 mô hình của tam giác Pascal nếu biết hàng phía trên nó và phát hiện rằng các hệ số 
 (8)
 hóa toán khai triển của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối luôn bằng 
 học. nhau.
 Năng lực Tự giải quyết các bài tập trắc nghiệm ở phần luyện tập và bài tập về nhà.
 tự chủ và (9)
 tự học dựng khai triển nhị thức - Kĩ thuật: chia - Bảng trả lời của 
 công Newton tổng quát nhóm các nhóm
 thức 
 pascal 
 k
 bằng Cn
 Hoạt động luyện tập
 Hoạt 1,2, 3, 4, Khai triển được nhị - Phương pháp: Bảng ghi chép Câu hỏi 
 động 5,6,7,8, 9, thức Newton Trực quan, hợp phần trả lời câu và đáp 
 3:Hình 10, 11, Tìm được hệ số trong tác, giải quyết hỏi của học sinh án ở 
 thành 12,13 khai triển vấn đề. mục 
 công - Kĩ thuật: hoàn luyện 
 thức và Giải quyết bài toán tìm tập
 n cơ bản trong khai triển tất một nhiệm 
 Luyện vụ
 tập (a b)n
 Hoạt động vận dụng
 Hoạt 1,4, 5, 6, Học sinh giải các bài - Phương pháp: Bảng ghi chép Câu hỏi 
 động 4: 7, 8, 9, toán khai triển, tìm hệ giải quyết vấn phần trả lời câu và đáp 
 Vận 10,11, 13 số trong khai triển, tìm đề. hỏi của học sinh án ở 
 dụng n, và tìm hệ số lớn nhất - Kĩ thuật: chia mục vận 
 trong khai triển nhóm dụng
 Hoạt động 1: Xác định vấn đề
 a)Mục tiêu: 
 Tạo sự tò mò, gây hứng thú cũng như nhu cầu tìm hiểu khám phá kiến thức về khai triển Nhị 
 thức Newton.
 b) Nội dung: 
 Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
 Hỏi 1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các hằng đẳng thức a b 2 ; a b 3 . 
 Hỏi 2: Giáo viên đặt câu hỏi: Em nhận xét về hệ số của các khai triển trên?
 Hỏi 3: Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở: Em thử nêu công thức tính a b 4 ; a b 5 ?
 c) Sản phẩm:
 Câu trả lời của HS
 Nêu được các hằng đẳng thức:
 a b 2 a2 2ab b2 ; a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 . .
 Khai triển được a b 4 ; a b 5
 Tất cả hệ số của khai triển a b n được sắp xếp trong một bảng tam giác, gọi là tam giác 
 Pascal
 d) Tổ chức thực hiện: phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, kĩ thuật 
giao nhiệm vụ
 Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi,.
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh nêu các phương án trả lời
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
 - GV đánh giá phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. Ví dụ 3: Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển của a b 7 .
Ví dụ 4: Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển của 2x 1 4 .
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở .
d) Tổ chức thực hiện: phương pháp khám phá, hợp tác, giải quyết vấn đề. Kĩ thuật chia 
nhóm
Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS các bài tập (chiếu slide) và yêu cầu làm vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.
Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa bài tập, thảo luận và kết luận (đưa đáp án đúng).
Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời đúng được cho điểm cộng (đánh giá quá 
trình)
Gv đặt vấn đề: Áp dụng tam giác Pascal các em có thể khai triển một số nhị thức Niu tơn 
đơn giản. Vậy với n lớn thì khai triển như thế nào?
 k
Hoạt động 2.3: Xây dựng tam giác Pascal bằng các Cn
 k
a) Mục tiêu: Dựa vào tính chất Cn xây dựng nên tam giác Pascal từ đó áp dụng khai triển 
nhị thức a b n .
b) Nội dung:
Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu:
 1 0 1
 a b a b C1 a C1b
 2 2 2 0 2 1 2 2
 a b a 2ab b C2 a C2ab C2 b
 3 3 2 2 3 0 3 1 2 2 2 3 3
 a b a 3a b 3ab b C3 a C3a b C3 ab C3 b
 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 ......................
 a b 5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 ...............................
c) Sản phẩm: Dựa vào kết quả của HĐ3a, ta có thể viết những hàng đầu của tam giác 
Pascal dưới dạng:
 0 1 1 0 1 1
Từ tính chất của tam giác Pascal, hãy so sánh C1 C1 và C2 , C2 C2 và C3 ,Từ đó hãy 
 k 1 n k k
dự đoán hệ thức giữa Cn 1 Cn và Cn .
d) Tổ chức thực hiện: phương pháp khám phá, hợp tác, giải quyết vấn đề. Kĩ thuật chia 
nhóm
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
 • Giáo viên chia lớp thành 4 đội chơi.
 • Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu câu hỏi; các đội thảo luận , giơ 
 tay trả lời câu hỏi. Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời đúng được cho điểm cộng (đánh giá quá 
trình)
Hoạt động 4: Vận dụng.
a) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức về khai triển nhị thức Niu- tơn để giải các bài toán 
cơ bản: Khai triển nhị thức Niu- tơn, tìm số hạng thứ k trong khai triển nhị thức Niu- tơn, 
số hạng chứa xk trong khai triển nhị thức Niu- tơn, áp dụng nhị thức Niu-tơn tính tổng,
b) Nội dung: 
 Bài 2.9 Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển:
 a) x 1 5 ; b) 2x 3y 4 .
 Bài 2.10 Viết khai triển theo nhị thức Newton:
 a) x y 6 ; b) 1 2x 5 .
 Bài 2.11 Tìm hệ số của x8 trong khai triển của 2x 3 10 .
Bài 2.12 Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n là 90 . Tìm n.
Bài 2.13 Từ khai triển biểu thức 3x 5 4 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức 
nhận được. 
Bài 2.14. Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 
 x 1 2x 5 x2 1 3x 10 .
Bài 2.15 Tính tổng sau đây:
 0 1 2 2 3 3 2021 2021
 C2021 2C2021 2 C2021 2 C2021 ... 2 C2021 . 
 0 2 4 2n 2021
Bài 2.16 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C2n C2n C2n ... C2n 2 . 
 0 1 2 n n
Bài 2.17 Tìm số nguyên dương n sao cho Cn 2Cn 4Cn ... 2 Cn 243 . 
 100 2 100
Bài 2.18 Biết rằng 2 x a0 a1x a2 x ... a100 x . Với giá trị nào của k 0 k 100 
thì ak lớn nhất? 
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở .
 Bài 2.9 Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển:
a) x 1 5 ; b) 2x 3y 4 .
 x 1 5 C 0 x5 C1x4 C 2 x3 C3 x2 C 4 x C5
a) 5 5 5 5 5 5
 x5 5x4 10x3 10x2 5x 1
 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4
b) 2x 3y C4 (2x) C4 (2x) (3y) C4 (2x) (3y) C4 (2x)(3y) C4 (3y) .
 2x 3y 4 16x4 96x3 y 216x2 y2 216xy3 81y4
 Bài 2.10 Viết khai triển theo nhị thức Newton:
 a) x y 6 ; b) 1 2x 5 .
Bài giải 0 1 2 2 3 3 2021 2021
 C2021 2C2021 2 C2021 2 C2021 ... 2 C2021 . 
Giải
 21 0 2021 1 2020 2 2019 2 k 2021 k k 2021 2021
Xét khai triển (a b) C2021a C2021a b C2021a b ... C2021a b ... C2021b .
Áp dụng với a 1;b 2 ta có 
 2021 0 1 2 2 3 3 2021 2021
(1 2) C2021 2C2021 2 C2021 2 C2021 ... 2 C2021 1.
 0 2 4 2n 2021
Bài 2.16 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C2n C2n C2n ... C2n 2 . 
Giải
 2n 0 2n 1 2n 1 2 2n 2 2 k 2n k k 2n 2n
Xét khai triển (a b) C2na C2na b C2na b ... C2na b ... C2n b .
Áp dụng với a 1;b 1 ta có 
 2n 0 1 2 k k 2n
(1 1) C2n C2n C2n ... C2n ( 1) ... C2n .
 0.
Áp dụng với a 1;b 1 ta có 
 2n 0 1 2 k 2n
(1 1) C2n C2n C2n ... C2n ... C2n .
 22n.
 2(C 0 C 2 C 4 ... C 2n ) 22n
Cộng 2 đẳng thức ta có 2n 2n 2n 2n
 0 2 4 2n 2n 1
 C2n C2n C2n ... C2n 2
Từ giả thiết ta có 2n 1 2021 n 1011
 0 1 2 n n
Bài 2.17 Tìm số nguyên dương n sao cho Cn 2Cn 4Cn ... 2 Cn 243 . 
Giải
 n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 k n k k n n
Xét khai triển (a b) Cn a Cna b Cn a b ... Cn a b ... Cn b .
Áp dụng với a 1;b 2 ta có 
 n 0 1 2 2 k k n n
(1 2) Cn Cn 2 Cn 2 ... Cn 2 ... Cn 2 .
Do dó ta có 3n 243 n 5
 100 2 100
Bài 2.18 Biết rằng 2 x a0 a1x a2 x ... a100 x . Với giá trị nào của k 0 k 100 
thì ak lớn nhất? 
Giải
 100
 100 k 100 k k
 2 x C100 2 x
 k 0
 100― 
Hệ số tổng quát +1 = = 1002 ( ∈ Z, ≤ 100)
 k 100 k k 1 99 k
Xét ak ak 1 C100 2 C100 2
 100!
 C k 299 k k!(100 k)! 1
 100 
 k 1 100 k 100!
 C100 2 2
 (k 1)!(99 k)!
 k 1 1 98
 2k 2 100 k 3k 98 k 
 100 k 2 3