Giáo án Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn - Toán Khối 10 Sách Kết nối tri thức

 Ngày 05 tháng 08 năm 2022
 TÊN BÀI DẠY: 
 CHUYÊN ĐỀ 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
 Môn toán lớp 10
 Thời gian thực hiện: (số tiết: 05)
 I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: 
 – Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. 
 – Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss.
 – Tìm được nghiệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng máy tính cầm tay.
2. Về năng lực: Bồi dưỡng và phát triển cho học sinh 
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học.
- Năng lực giao tiếp toán học.
 - Năng lực mô hình hóa toán học.
3. Về phẩm chất: Bồi dưỡng và phát triển cho học sinh các phẩm chất:
- Trung thực, chăm chỉ, trách nhiệm.
 II. Thiết bị dạy học và học liệu:
 - Máy tính, máy chiếu, phần mềm dạy học,
 III. Tiến trình dạy học
 Tiết Các hoạt động
 1, 2 Hoạt động 1: Mở đầu
 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức : mục I, II (HĐ4, HĐ5 và VD1(tr7+8).
 3, 4 Hoạt động 3: Luyện tập: VD2, VD3,VD4 của mục II
 Hoạt động 3: Luyện tập: Mục III
 5 Hoạt động 4: Vận dụng: Bài 4, Bài 7 (tr 11+ 12)
 1. Hoạt động 1: Mở đầu 
 a) Mục tiêu: Tìm hiểu nội dung của bài toán cổ Trâu ăn cỏ, từ đó định hướng cho học sinh đến định 
nghĩa hệ PT bậc nhất ba ẩn, cách giải hệ PT bậc nhất ba ẩn.
 b) Nội dung: 
 - Yêu cầu HS thảo luận nhóm tìm hiểu nội dung bài toán cổ Trâu ăn cỏ: nêu giả thiết, phân tích giả 
thiết, xác định yêu cầu của bài toán. 
 - Tìm ra các hệ thức liên hệ giữa các ẩn x, y, z, với x = số trâu đứng, y = số trâu nằm, z = số trâu già.
 - Hướng HS đến vấn đề cần giải quyết là: Tính số trâu đứng, số trâu nằm, số trâu già tức là đi tìm 
giá trị của ba ẩn x, y, z .
 c) Sản phẩm: 
 - HS thảo luận nhóm, biết đặt ẩn x = số trâu đứng, y = số trâu nằm, z = số trâu già. 
 - Tìm được hệ thức liên hệ: x+y+z= 100; 5x+3y+3z = 100. 
 - Các ý tưởng giải bài toán tìm x,y,z.
 d) Tổ chức thực hiện: GV chia lớp thành các nhóm nhỏ, phân công thư kí và thể lệ đánh giá chất 
lượng hoạt động của nhóm (Tốt, Khá, TB)
 + Chuyển giao nhiệm vụ: 
 - YC HS thảo luận nhóm đọc bài toán Trâu ăn cỏ.
 - Đặt các câu hỏi:
 H1: Nêu giả thiết và kết luận của bài toán.
 H2: Hướng giải quyết bài toán là gì? (có thể gợi ý HS đặt ẩn x,y,z)
 H3: Nêu các hệ thức liên hệ giữa x,y,z ?
 H4: Nêu cách giải x, y, z?
 + Thực hiện: 
 - HS thảo luận nhóm trả lời các câu hỏi của GV.
 - GV theo dõi hoạt động nhóm của HS, và trợ giúp HS khi cần thiết.
 H2: Bộ số (x; y; z) = (- 2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*) hay không? Vì sao? 
(có thể gợi ý HS thay x = -2, y = 1, z = 0 vào từng PT)
 + Thực hiện: 
 - HS suy nghĩ, trả lời các câu hỏi của GV, nhận xét, đánh giá câu hỏi của bạn.
 - GV nhận xét, đánh giá câu trả lời của HS, và chốt kiến thức và YC học sinh ghi vào vở.
 a1x b1 y c1z d1
Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng: a2 x b2 y c2 z d2 (*)
 a3 x b3 y c3 z d3
Trong đó x; y; z là 3 ẩn, các chữ số còn lại là các hệ số, các hệ số không đồng thời bằng 0.
Bộ số (x0; y0; z0) nghiệm đúng mỗi phương trình của một hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn được 
gọi là nghiệm của phương trình đó.
Hoạt động 2.3: Hai hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn tương đương.
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm hai hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn tương đương.
b) Nội dung: 
 - Yêu cầu HS đọc và thực hiện HĐ3 (tr7) 
 - Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trong HĐ3.
c) Sản phẩm: 
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động cuả học sinh
 - Học sinh quan sát ví dụ 3 - trang 7 – SGK
GV: Đặt câu hỏi HS: Trả lời 
CH1: Nêu định nghĩa 2 hệ phương trình bậc CH1: 2 hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn tương 
nhất 2 ẩn tương đương. đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
CH2: Tương tự học sinh nêu định nghĩa 2 hệ CH2: 2 hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn 
3 phương trình bậc nhất 3 ẩn tương đương. tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
GV: Chốt kiến thức
Phần nhận xét trang 7 - SGK
d) Tổ chức thực hiện: 
 + Chuyển giao nhiệm vụ: Yêu cầu HS hoạt động cá nhân.
 - Đặt các câu hỏi:
 H1: Nêu định nghĩa 2 hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn tương đương.
 H2: Tương tự học sinh nêu định nghĩa 2 hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn tương đương.
 + Thực hiện: 
 - HS suy nghĩ, trả lời các câu hỏi của GV, nhận xét, đánh giá câu hỏi của bạn.
 - GV nhận xét, đánh giá câu trả lời của HS, và chốt kiến thức và YC học sinh ghi vào vở.
Cho 2 hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng:
 a1x b1 y c1z d1 m1x n1 y p1z q1
 a2 x b2 y c2 z d2 (I); m2 x n2 y p2 z q2 (II)
 a3 x b3 y c3 z d3 m3 x n3 y p3 z q3
-Nếu tập nghiệm của hệ phương trình (I) bằng tập nghiệm của hệ phương trình (II) thì hệ 
phương trình (I) được gọi là tương đương với hệ phương trình (II).
-Phép biến đổi hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn về hệ phương trình tương đương với nó được 
gọi là phép biến đổi tương đương hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.
Hoạt động 2.4: Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn bằng phương pháp Gauss
a) Mục tiêu: Học sinh giải được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn bằng phương pháp Gauss
b) Nội dung: 
 - Yêu cầu HS đọc và thực hiện HĐ4 (tr7) 
 - Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trong HĐ4.
c) Sản phẩm: 
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động cuả học sinh
 CH1: Nêu cách làm để khử được ẩn x ở phương trình thứ 2?
CH2: Nêu cách làm để khử được ẩn x ở phương trình thứ 3?
CH3: Nêu cách làm để khử được ẩn y ở phương trình thứ 3?
CH4: Nêu cách giải hệ phương trinhg dạng tam giác vừa thu được?
 + Thực hiện: 
 - HS suy nghĩ, trả lời các câu hỏi của GV, nhận xét, đánh giá câu hỏi của bạn.
 - GV nhận xét, đánh giá câu trả lời của HS, và chốt kiến thức và YC học sinh ghi vào vở.
TL1: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 5 rồi trừ với phương trình thứ hai theo từng vế 
tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử ẩn x ở hai phương trình thứ hai).
TL2: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ này với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng 
vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử ẩn x ở phương trình cuối).
TL3: Lấy phương trình thứ hai của hệ này trừ với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ 
phương trình tương đương dạng tam giác.
TL4: Từ phương trình thứ ba ta có z 3 Thay vào phương trình thứ hai ta có y 1. Cuối cùng ta có
x 4 .
ND2: : Giải hệ phương trình ví dụ 3 trang 9.
CH1: Nêu cách làm để khử được ẩn x ở phương trình thứ 2?
CH2: Nêu cách làm để khử được ẩn x ở phương trình thứ 3?
CH3: Nêu cách làm để khử được ẩn y ở phương trình thứ 3?
CH4: Nêu cách giải hệ phương trình dạng tam giác vừa thu được?
TL1: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 rồi trừ với phương trình thứ hai theo từng vế 
tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử ẩn x ở hai phương trình thứ hai).
TL2: Lấy phương trình thứ nhất của hệ này rồi trừ với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta 
được hệ phương trình (đã khử ẩn x ở phương trình cuối).
TL3: Lấy phương trình thứ hai của hệ này trừ với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ 
phương trình tương đương dạng tam giác.
TL4: Phương trình thứ 3 của hệ vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.
ND3 : Giải hệ phương trình ví dụ 4 trang 9.
CH1: Nêu cách làm để khử được ẩn x ở phương trình thứ 2?
CH2: Nêu cách làm để khử được ẩn x ở phương trình thứ 3?
CH3:Có nhận xét gì về phương trình thứ 2 và 3 vừa thu được ?
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải hệ 2 phương trình 3 ẩn vừa thu được bắng cách rút x, y theo ẩn z. Giải 
thích cho học sinh hiểu được với mỗi giá trị của z cho ta một giá trị tương ứng của x, y. Khi đó bộ ba số 
(x,y,z) thu được là một nghiệm của hệ nên hệ vô số nghiệm.
TL1: Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3 rồi lấy phương trình thứ 1 trừ phương trình thứ 
hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử ẩn x ở hai phương trình thứ hai).
TL2: Lấy phương trình thứ nhất của hệ này rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta 
được hệ phương trình (đã khử ẩn x ở phương trình cuối).
TL3: Hai phương trình thứ 2 và 3 vừa thu giống nhau. 
Học sinh theo dõi hướng dẫn của giáo viên khi giải hệ 2 phương trình ba ẩn.
B. Hoạt động 3.2: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn.
a. Mục tiêu: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn.
b. Nội dung: Sử dụng máy tính cầm tay, mở chương trình giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn rồi 
nhập dữ liệu.
Học sinh thực hiện giải hệ phương trình của ví dụ 5 trang 10 và hoạt động 4 trang 11.
c. Sản phẩm
Nghiệm của hệ phương trình thu được bằng cách sử dụng máy tính cầm tay
d. Tổ chức, thực hiện
 Đưa bài toán thực tiễn về bài toán dạng công thức toán học?
 Vận dụng phương pháp Gauss hoặc sử dụng máy tính để giải toán?
 c. Sản phẩm: 
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4
 Giao việc Xây dựng phương Xây dựng phương Xây dựng phương Kết nối các 
 trình 3 ẩn dựa vào trình bậc ba dựa trình bậc ba cuối phương trình tạo 
 dữ kiện “tổng số vào dữ kiện:” số cùng dựa vào tính thành hệ và giải hệ
 đo của góc thứ đo của góc thứ chất của tam giác
 nhất và góc thứ nhất lớn hơn số đo 
 hai bằng 2 lần số của góc thứ ba là 
 đo của góc thứ 200”
 ba”
 Kết quả x + y = 2z x = z + 200 x + y + z = 1800 x y 2z 0
 x z 20 
 x y z 180
 Giáo viên chốt lại Vậy số đo ba góc của tam giác lần lượt là: 
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
 Nhóm 4 Nhóm 3 Nhóm 2 Nhóm 1
 Giao việc Xây dựng Xây dựng Xây dựng Kết nối các phương trình 
 phương trình 3 phương trình 3 phương trình 3 tạo thành hệ và giải hệ
 ẩn dựa vào dữ ẩn dựa vào dữ ẩn dựa vào dữ 
 kiện bán hàng kiện bán hàng kiện bán hàng 
 ngày thứ nhất ngày thứ hai ngày thứ ba
 Kết quả 22x + 12y + 18z 16x + 10y + 20z 24x + 15y + 12z 
 = 12580 = 10800 = 12960 22x 12y 18z 12580
 16x 10y 20z 10800
 24x 15y 12z 12960
 Giáo viên chốt Vậy giá tiền của áo sơ mi là:
 lại Giá tiền quần âu là:
 Giá tiền áo phông là:
 d) Tổ chức thực hiện
 GV: Phát phiếu học tập số 1 cho 4 nhóm thảo luận.
 Chuyển giao Phát phiếu học tập số 2 sau khi hoàn thành phiếu số 1
 HS: Nhận nhiệm vụ,
 Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu, trao đổi thực hiện phiếu học 
 Thực hiện
 tập 
 HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.
 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn 
 các vấn đề.
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
Đánh giá, nhận xét, 
 nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
 tổng hợp
 - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.