Giáo án Chuyên đề 1 - Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm - Toán 11 Bộ Sách Kết nối tri thức

 Trường:................... Họ và tên giáo viên:
Tổ:............................ ....
 BÀI 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán. Lớp: 11
 Thời gian thực hiện: 3 tiết 
 I. MỤC TIÊU
 1. Về kiến thức: 
- Nêu được định nghĩa phép quay, phép đối xứng tâm.
- Trình bày được những tính chất của phép quay, phép đối xứng tâm.
- Phân biệt được ảnh của điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép quay, phép đối xứng tâm.
- Mô tả được phép quay, phép đối xứng tâm trong đồ họa và trong một số vấn đề thực tiễn....
 2. Về năng lực:
- Năng lực giao tiếp toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có 
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Tư duy và lập luận toán học: xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được 
kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn 
đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
 3. Về phẩm chất:
- Thông qua các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chăm học, chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
- Có trách nhiệm hợp tác xây dựng cao và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
- Trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen và linh hoạt trong quá trình 
suy nghĩ.
 II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- KHBD, SGK. 
- Máy chiếu, tranh ảnh.
- Bảng phụ, máy tính bỏ túi casio. 
- Phấn màu, thước kẻ, phiếu học tập.
 III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 1. Hoạt động 1: Mở đầu
 a) Mục tiêu:
- Hình thành được kiến thức về phép quay, phép đối xứng tâm.
 b) Nội dung: 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh xét bài toán mở đầu SGK và trả lời câu hỏi.
 c) Sản phẩm: 
 Trang | 1 Chuyển giao - GV giới thiệu định nghĩa phép quuay.
 - Áp dụng làm một số VD
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
 Thực hiện
 - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
 - Học sinh áp dụng được định nghĩa phép quay
 - GV gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải cho luyện tập 1
 Tam giác ABC đều nên AB = ACvà . Do đó phép quay Q(A, 60°) biến 
 điểm B thành điểm C.
 Vì D là ảnh của C qua phép quay Q(A, 60°) nên 
 AC = AD và 
 Khi đó tam giác ACD là tam giác đều nên 
 AC = AD = DC.
 Báo cáo thảo luận
 Mà AB = AC = BC (tam giác ABC đều).
 Do đó, AB = BC = CD = AD, suy ra tứ giác ABCD là hình thoi.
 Khi đó hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm 
 của mỗi đường nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
 Vậy B và D đối xứng nhau qua đường thẳng AC hay B là ảnh của D qua phép đối 
 xứng trục AC.
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên 
 Đánh giá, nhận dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố 
 gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
 xét, tổng hợp
 - Chốt kiến thức định nghĩa phép quay
 2 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP QUAY
 a) Mục tiêu:
- Hình thành các tính chất của phép quay.
 b) Nội dung: 
- Giáo viên yêu cầu HS đọc SGK trang 17, giải toán, trả lời câu hỏi ->các tính chất của phép quay.
 c) Sản phẩm: 
- HS nắm được các tính chất của phép quay.
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
 Từ tính chất trên, ta có thể rút ra:
 Phép đối xứng trục biến: 
 Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;
 Tam giác thành tam giác bằng nó;
 Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và có tâm là ảnh của tâm;
 Trang | 3 tổng 
 hợp
 3 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
 a) Mục tiêu:
- Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm, cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm
 b) Nội dung: 
 - Giáo viên yêu cầu HS đọc SGK trang 19, giải toán, trả lời câu hỏi ->định nghĩa phép đối xứng tâm.
 c) Sản phẩm: 
- HS nắm được định nghĩa phép đối xứng tâm.
Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành điểm M sao cho O là 
trung điểm của đoạn thẳng MM được gọi là phép đối xứng tâm O , kí hiệu ÐO . Điểm O được gọi là 
tâm đối xứng.
Nhận xét 
- Phép đối xứng tâm O chính là phép quay tâm O , góc quay 
 , do đó, nó có đầy đủ các tỉnh chất của phép quay.
- Nếu M là ảnh của M qua ÐO thì M cũng là ảnh của M 
 qua ÐO . Do đó, nếu hình H là ảnh của hình H qua 
 ÐO thì H cũng là ảnh của H qua ÐO , và ta nói H 
 và H đối xứng với nhau qua O (H.1.29a).
- ÐO biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc 
 trùng với nó.
- Hình H nhận điểm O là tâm đối xứng khi và chỉ khi ÐO 
 biến H thành chính nó (H.1.29 b) .
 d) Tổ chức thực hiện:
 - GV giới thiệu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm.
 Chuyển giao
 -Áp dụng làm một số VD
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
 Thực hiện
 - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
 - Học sinh áp dụng được định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm.
 Báo cáo thảo luận
 - GV huớng dẫn HS trình bày lời giải cho luyện tập 3
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên 
 Đánh giá, nhận dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố 
 gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
 xét, tổng hợp
 - Chốt kiến thức định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm.
 3. Hoạt động 3: Luyện tập
 Trang | 5 Vì ABCD là hình bình hành nên tâm O là trung điểm các đường chéo AC và BD.
O là trung điểm của AC nên C là ảnh của A qua ĐO.
O là trung điểm của BD nên D là ảnh của B qua ĐO.
Do đó, CD là ảnh của đường thẳng AB qua ĐO.
Lại có A là ảnh của C qua ĐO. Vậy tam giác CDA là ảnh của tam giác ABC qua ĐO.
1.14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x 2)2 y2 1.
a) Tìm toạ độ tâm đường tròn (C ) là ảnh của đường tròn (C) qua Q .
 O, 
 2 
b) Viết phương trình C .
 Lời giải
Ta có (C): (x – 2)2 + y2 = 1. Suy ra đường tròn (C) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 1.
Vì (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của 
 O, 
 2 
đường tròn (C) qua phép quay Q 
 O, 
 2 
Vì I(2; 0) nên I'(0; 2).
b) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (C') là 1.
Vậy phương trình đường tròn (C') là x2 + (y – 2)2 = 1.
 d) Tổ chức thực hiện:
 Trang | 7 Lời giải
Điểm O là tâm quay nên khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay α bất kì thì điểm O biến thành điểm 
O, đường tròn (O; R) biến thành đường tròn (O; R).
Vậy vị trí của mặt bàn không bị dịch chuyển
 d) Tổ chức thực hiện:
 - GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Giải các bài tập 
 Chuyển giao
 - HS: Nhận nhiệm vụ,
 - GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
 Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. 
 Ghi kết quả vào bảng nhóm.
 - Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn 
 đề
 Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận 
 xét, tổng hợp và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
CÂU HỎI KIỂM TRA/ĐÁNH GIÁ THEO MỨC ĐỘ
 1 Nhận biết
Câu 1. [MĐ1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
 B. Phép quay biến góc thành góc bằng nó.
 C. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
 Lời giải
 Chọn A 
 A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Sai
 Ví dụ: Phép quay góc 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
 B. Phép quay biến góc thành góc bằng nó. Đúng
 C. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó. Đúng
 D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. Đúng
Câu 2. [MĐ1] Trong hình lục giác đều ABCDEF tâm O . Phép quay Q biến điểm E thành 
 O,120 
 điểm nào?
 Trang | 9 Lời giải
 Chọn A 
 Vì Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 7. [MĐ1] Trong mặt phẳng Oxy , điểm đối xứng với A 3;5 qua O 0;0 có tọa độ là
 A. 5;3 . B. 3; 5 . C. 3; 5 . D. 3;5 
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: điểm đối xứng với A 3;5 qua O 0;0 có tọa độ là 3; 5 .
Câu 8. [MĐ1] Phép đối xứng tâm I(1;1) biến điểm A(1;3) thành điểm nào sau đây?
 A. A'( 2; 1) B. A'(2; 1) C. A'(1; 2) D. A'(1; 1)
 Lời giải
 Chọn D
 Gọi A'(a;b) là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I(1;1) .
 a 1
 1
 2 a 1
 Ta có I(1;1) là trung điểm của AA' nên: 
 b 3 b 1
 1 
 2
Câu 9. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0) . Tọa độ điểm A ' là ảnh của điểm A qua 
 phép quay tâm O (0;0) góc quay 90o là
 A. A '(2 3;2 3) B. A '(0;3) C. A '(0;- 3) D. A '(- 3;0)
 Lời giải
 Chọn B
 ïì x = - y = 0
 o ï A ' A
 Với phép quay tâm O 0;0 góc quay 90 , ta có í Þ A ' 0;3 .
 ( ) ï y = x = 3 ( )
 îï A ' A
Câu 10. [MĐ1] Ảnh của điểm M 2; 3 qua phép quay tâm O góc quay 90 có tọa độ là
 A. 3;2 B. 3; 2 C. 3;2 D. 3; 2 
 Lời giải
 Chọn D 
 Ta gọi M x ; y là ảnh của M 2; 3 qua phép quay tâm Ogóc quay 900
 x y 3
 Ta có .
 y x 2
 Ảnh của điểm M 2; 3 là M 3; 2 .
 Trang | 11