Giáo án Chuyên đề 1 - Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình - Toán 11 Chân trời sáng tạo

 Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
 CHUYÊN ĐỀ 1: PHÉP BIẾN HÌNH PHẲNG
 BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH (1 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 - Nhận biết được khái niệm phép dời hình;
 - Nhận biết được các tính chất của phép dời hình;
 - Vận dụng được phép dời hình trong đồ họa và trong một số vấn đề thực tiễn (ví 
 dụ: tạo các hoa văn, hình khối,...).
2. Năng lực 
 Năng lực chung:
 - Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 - Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
 - Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải 
 thích được định nghĩa, các tính chất của phép biến hình và phép dời hình.
 - Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn 
 với phép biến hình và phép dời hình.
 - Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất, hệ quả của phép biến hình, phép 
 biến hình để chứng minh một phép là phép biến hình, phép dời hình,...
 - Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
 - Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ; ê-ke; phần mềm vẽ 
 hình,...
3. Phẩm chất
 - Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, 
 tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS 
vào bài học mới: “Bài học hôm nay giúp các em hiểu được như thế nào là Phép biến 
hình; Phép dời hình và những ứng dụng của chúng trong thực tế”.
Bài mới: Phép biến hình.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phép biến hình.
a) Mục tiêu: 
- HS nhận biết và phải biểu được khái niệm phép biến hình.
- HS vận dụng khái niệm phép biến hình để xử lí các bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, 
thực hiện các HĐKP1; THỰC HÀNH 1; đọc và giải thích các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. 
HS nắm được khái niệm phép biến hình.
d) Tổ chức thực hiện:
 HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Phép biến hình
 - GV triển khai HĐKP1 và cho HS HĐKP1
 thực hiện. Giả sử chọn ba điểm , , như hình vẽ dưới 
 + GV mời một số HS lên bảng thực đây. Khi đó hình chiếu vuông góc ’, ’, ’ của 
 hiện giải bài toán và trình bày lại chúng trên d được biểu diễn như hình vẽ dưới 
 cách làm. đây:
 + Các HS khác nhận xét.
 - GV trình chiếu, hoặc ghi bảng giới 
 thiệu cho HS Định nghĩa Phép biến Định nghĩa
 hình theo khung kiến thức trọng tâm. - GV cho HS thảo luận nhóm 4 HS 
 theo kỹ thuật khăn trải bàn làm 
 Thực hành 1 Thực hành 1
 + GV có thể gợi ý: Ta thấy qua quy tắc ứng với mỗi điểm ( ; ) 
 • là một quy tắc ứng với mỗi điểm xác định được duy nhất điểm ′( ― 3 ; 3 ).
 đều xác định được duy nhất một Do đó: f là một phép biến hình.
 điểm ′. Ảnh của ( ― 1; 2) qua là ′( ―3.( ―1);3.2)
 • Gọi ′ là anh của qua phép biến = ′(3;6)
 hình .
 Ta có: ′ = ―3 ; ′ = 3 
 → Từ đó ta tìm được tọa độ ảnh ′ 
 của qua phiến biến hình .
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 
 nhận kiến thức, hoàn thành các yêu 
 cầu, thảo luận nhóm.
 - GV quan sát hỗ trợ.
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình 
 bày
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung 
 cho bạn. 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: GV 
 tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng 
 tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ 
 vào vở.
Hoạt động 2: Phép dời hình.
a) Mục tiêu: - HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3 và Ví dụ 3: (SGK – tr.8)
trình bày lại cách thực hiện vào vở. Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).
- GV tổ chức THỰC HÀNH 2 cho 
HS thảo luận theo nhóm ba.
+ Các nhóm thực hiện tự thảo luận, THỰC HÀNH 2
tìm hiểu cách giải.
+ GV chỉ định một số nhóm trình 
bày, thuyết trình cách thực hiện cho 
cả lớp cùng lắng nghe.
+ Các nhóm còn lại nhẫn ét, phản 
biện.
+ GV ghi nhận và nhận xét chi tiết 
bài làm.
 +) Với hai điểm , ≠ , 
 đặt ’ = ℎ( ) và ’ = ℎ( ) 
 Ta có: là trung điểm của ’ và cũng là 
 trung điểm của ’.
 Suy ra tứ giác ’ ’ là hình bình hành.
 Do đó = ’ ’ (1)
 +) Với trùng , N khác O
 Đặt: N’ = h(N), 
 ta có = ℎ( ).
- GV chia lớp thành các nhóm tương 
 Từ (1), (2), ta thu được ℎ là một phép biến hình 
ứng với các tổ thực hiện vận dụng
 bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MM’ và 
 NN’. Suy ra , 퐾 ∈ .
 ⇒퐾 = 퐾 ′; 퐾 = ′퐾 
 ⇒ 퐾 = ′퐾 ′
 Ta chứng minh được ∆ 퐾 = ∆ ′퐾 ′( . . )
 ⇒ 퐾 = ′ ′퐾
 Vậy ′ ′ là hình thang cân.
 + Từ đó MN = M’N’.
 Vậy phép vẽ này là phép dời hình vì bảo toàn 
 khoảng cách.
 - GV nêu phần chú ý cho HS
 Chú ý:
 Hai hình ℋ và ℋ được gọi là bằng nhau nếu tồn 
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 tại ít nhất một phép dời hình biến ℋ thành ℋ′.
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 
 nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu 
 hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
 - GV: quan sát và trợ giúp HS. 
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình 
 bày
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung 
 cho bạn. 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: GV 
 tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng 
 tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ 
 vào vở.
Hoạt động 3: Tính chất của phép dời hình.
a) Mục tiêu: 
- HS nhận biết và phát biểu tính chất của phép dời hình. + ý b) Chứng minh là hình 
bình hành để suy ra ― .
• Chứng minh 
 b) Ta có = (giả thiết) và // (do 
 ’ ’ = ; ’ ’ = để suy ra ′ 1
 // ).
 ′ = ′ ′. 2
 Suy ra tứ giác là hình bình hành.
• Chứng minh tương tự để ′ ′
 Khi đó 
 = ′ ′ = .
 Ta có lần lượt là ảnh của 
→ Từ đó suy ra ’ ’ ’ ’ là hình bình ’, ’, ’, ’ , , , 
 qua phép dời hình .
 ′ ′
hành và 1// 2.
 => ’ ’ = ; ’ ’ = .
 Mà = (giả thiết), => ’ ’ = ’ ’ (1)
 Chứng minh tương tự, ta được ’ ’ = ’ ’ (2)
 Từ (1), (2), suy ra tứ giác ’ ’ ’ ’ là hình bình 
 hành.
 ′ ′
 Khi đó ’ ’ // ’ ’ hay 1// 2.
+ ý c) Chứng minh ∆ ′ ′ ′ = ∆ 
(c.c.c)
→ ′ ′ ′ = 
 c) ∆ ’ ’ ’ là ảnh của ∆ qua phép dời hình Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Gọi là phép biến hình trong Vận dụng
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp Ta đã chứng minh là một phép dời hình.
 nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu là hình chữ nhật
 hỏi, hoàn thành các yêu cầu. => = 90표; = 90표; = 90표
 - GV: quan sát và trợ giúp HS. Do phép dời hình bào toàn độ lớn của góc nên 
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 ta có ′ ′ ′ = ′ ′ ′ = ′ ′ ′ = 90표
 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình 
 => ′ ′ ′ ′ là hình chữ nhật.
 bày
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung 
 cho bạn. 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: GV 
 tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng 
 tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ 
 vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2; 3 (SGK – tr.9).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1; 2; 3 (SGK – tr.9).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn 
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài 
trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. *) Trường hợp: biến hình biến 1 điểm thuộc thành chính nó, do đó khoảng cách giữa 
hai điểm bất kì thuộc qua phép biến hình được bảo toàn (1)
*) Trường hợp: Lấy hai điểm , bất kì không thuộc .
Có: ′ = ( ) và ′ = ( ); Gọi , 퐾 lần lượt là trung điểm của ′ và ′
=> + ′ = 0; 퐾 + 퐾 ′ = 0
Có: ( + ′ ′ = + 퐾 + 퐾 + ′ + 퐾 + 퐾 ′ = 0 + 0 +2 퐾
Có: ― ′ ′ = ― ― ′ ― ′ = ′ + ′
 2 2
=> ― ′ ′ = 2 퐾. ′ +2 퐾. ′ = 2.0 + 2.0 = 0
 2 2
=> = ′ => = ′ ′ (2)
Từ (1)(2) suy ra phép biến hình bào toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì => là phép 
dời hình.
 *) Trường hợp: Một điểm nằm trên d, một điểm không nằm trên d.
 Gọi M thuộc d và N không thuộc d.
 Vẽ M= f(M), N’ = f(N)
 Khi đó: MN = MN’ (do M thuộc d là đường trung trực của NN’).
 Vậy phép biến hình là phép dời hình vì bảo toàn khoảng cách.
3.
 Giả sử ABCD là hình vuông ℋ.