Chuyên đề Xử lí một số bài toán chứa tham số (Giải tích 12) bằng máy tính Casio

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH
 
 ĐỀ TÀI 
XỬ LÍ MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ (GT12) 
 BẰNG MÁY TÍNH CASIO
 Giáo viên : Nguyễn Thị Thu Dung
 Tổ: Toán
 Năm học :2022-2023
 1 dẫn học sính sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS; fx 580 VN X để xử lí 
một số bài toán chứa tham số , với mong muốn giúp học sinh biết cách sử dụng máy tính cầm 
tay để giải một số dạng toán thường gặp để vượt qua kỳ thi tốt nghiệp trung học quốc gia sắp 
tới. 
 PHẦN B. NỘI DUNG
I. HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS ;fx 
580VN X
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP.
1. Các bài toán liên quan tới đạo hàm và khảo sát hàm số.
1.1 Dạng 1: Tính giá trị của hàm số, của biểu thức.
 Bài toán: Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x0
 Cú pháp: 
 + Nhập biểu thức f(x)
 + Bấm phím CALC ( Khi đó máy hỏi X? ) 
 + Nhập giá trị x0
 + Bấm 
 • Ví dụ :Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm sốy x3 (m 1)x 5 cắt trục hoành tại điểm 
 có hoành độ 2 ?
 1 1 15 15
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 2 2 2 2
 Chi tiết các bước bấm máy như sau:
Bước 1: Nhập biểu thức x3 (m 1)x 5 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau:
 ALPHA ) xW 3 ( ALPHA M 1 ) ALPHA ) 5
Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: 
 3 + Nếu f '(x0 ) 0 thì f (x) không nghịch biến trên K.
 Bài toán : Cho hàm số y = f(x,m) (m là tham số) có đạo hàm trên K (K là khoảng 
 hoặc đoạn hoặc nửa khoảng). Tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
 1 Cơ sở lý thuyết: 
 - Nếu x0 K sao cho: f '(x0 ) 0 thì f (x) không nghịch biến trên K.
 - Nếu x0 K sao cho: f '(x0 ) 0 thì f (x) không đồng biến trên K.
 2. Giải pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ.
 d
 - Dùng chức năng f (x) để tính f '(x ,m).
 dx 0
 x x0
 -Dựa vào tính chất trên đề loại những phương án sai.
 ❖ Ví dụ 1: Cho hàm số y x3 3mx 5 đồng biến trên khoảng (-1; 1) thì giá trị của m bằng?
 A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
 Bài giải:
Các bước bấm máy:
 d
Bước 1: Nhập biểu thức X 3 3MX 5 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím 
 dx x X
sau
 W
 SHIFT X ALPHA ) xW 3 3 ALPHA M ALPHA ) 5 ALPHA )
 W
Khi đó màn hình xuất hiện như sau:
Bước 2: Thử phương án A.
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 1;1 và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 
1 (1 giá trị của m trong phương án A) nhấn tiếp dấu được kết quả: 
 5 A. ; 1. B. ; 1 . C.  1;1. D. 1; .
 Bài giải:
Các bước bấm máy:
 d
Bước 1: Nhập biểu thức ln X 2 1 MX 1 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các 
 dx x X
phím sau:
 W
 SHIFT X ln ALPHA ) x2 1 ) ALPHA M ALPHA ) 1 ALPHA )
 W
Khi đó màn hình xuất hiện như sau:
Bước 2: Thử phương án C và D, vì trong hai phương án này đều chứa m =1.
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 ; và nhấn dấu máy hỏi M? Ta 
nhập 1 vì (1  1;1và 1 1; ) nhấn tiếp dấu được kết quả: 
 x 2
- Từ kết quả trên loại C và D. vì với thì f '(x) 0,2 0
 m 1
Bước 3: Thử phương án B.
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 ; và nhấn dấu máy hỏi M? Ta 
nhập 
 2 ; 1 nhấn tiếp dấu được kết quả: 
- Từ kết quả có thể phương án B đúng?
Bước 4: Thử phương án A.
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 ; và nhấn dấu máy hỏi M? Ta 
nhập 
 1 ; 1 nhấn tiếp dấu được kết quả: 
 7 Bài toán : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên khoảng (a;b). và có đạo hàm 
trên (a;b). Tìm điểm cực trị của hàm số.
1. Cơ sở lý thuyết: Sử dụng qui tắc tìm cực trị.
- Tìm TXĐ
- Tính f’(x). Tìm các giá trị xi ( i =1,2,3n) mà tại đó f '(xi ) 0 hoặc f '(xi ) không xác 
định.
- Lập bảng biến thiên.
- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
 ❖ Nếu giải quyết bài toán theo hướng tự luận thì chúng ta cần phải thực hiện đầy 
 đủ các bước trong qui tắc trên.
 ❖ Đối với bài toán trắc nghiệm thì chúng ta chỉ cần thhực hiện hai bước chính sau:
 + Tính f’(x). Tìm các giá trị xi ( i =1,2,3n) mà tại đó f '(xi ) 0 hoặc f '(xi )
 không xác định.
 + Xét dấu f’(x).
2. Giải pháp bấm máy: 
 d
- Dùng tổ hợp chức năng f (x) và CALC để dò nghiệm x của f '(x) 0.
 dx 0
 x x0
- Dùng chức năng CALC để kiểm tra x0 là điểm cực đại hay cực tiểu.
 ❖ Chú ý:
- Nếu f '(x0 ) 0 và f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì x0 là điểm cực đại 
của hàm số.
- Nếu f '(x0 ) 0 và f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu 
của hàm số.
Bài toán 2: Cho hàm số y = f(x, m) (với m là tham số) xác định, liên tục trên 
khoảng K , và có đạo hàm trên K. Tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại 
 x x0 , (x0 K) .
1 Cơ sở lý thuyết: 
 9 3
+ Để kiểm tra với x 1; m có thỏa f '(x,m) 0 ? Ta thực hiện các thao tác sau:
 2
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Vì đề cho x 1 là điểm cựu tiểu).
 3 3
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập .( Nhập giá trị của m để kiểm tra)
 2 2
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
 3 3
- Thấy với x 1; m thì f '(x,m) 6 0 suy ra m không thỏa. Loại A.
 2 2
Bước 3: Thử phương án B.
 3
+ Bước 3.1: Kiểm tra với x 1; m có thỏa f '(x,m) 0 ? Ta thực hiện các thao tác sau:
 2
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Nhập giá trị của x 1 để kiểm tra).
 3 3
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập . ( Nhập giá trị của m để kiểm tra)
 2 2
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
 3 3
 ❖ Thấy với x 1; m thì f '(x,m) 0 suy ra m có thể là đáp án đúng. 
 2 2
 3
+ Bước 3.2: Để thử lại với m xem hàm số có đạt cực tiểu tại x 1 hay không? Ta thực 
 2
hiện các thao tác sau:
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1-0.1 (Nhập giá trị của x 1 0.1).
 3 3
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập . ( Nhập giá trị của m )
 2 2
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
 11 - Thấy với x 2; m 1 thỏa f '(x,m) 0 .
+ Bước 2.2: Để thử lại với m 1 xem hàm số có đạt cực đại tại x 2 hay không? Ta thực 
hiện các thao tác sau:
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2-0.1 (Nhập x 1.9 2để kiểm tra dấu y’).
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 1( Nhập giá trị của m 1)
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
 ❖ Suy ra f '(1.9) 0 1 
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2+0.1 (Nhập x 2.1 2 để kiểm tra dấu y’).
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 1( Nhập giá trị của m 1)
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
 ❖ Suy ra f '(2.1) 0 2 
+ Từ (1) và (2) suy ra f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 2 vậy hàm số đạt cực tiểu tại 
x 2 . Vậy Loại A và C.
 Bước 3: Thử phương án B.
+ Bước 3.1: Kiểm tra với x 2; m 3 có thỏa f '(x,m) 0 ? Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2 (Nhập giá trị của x 2 để kiểm tra).
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 3 ( Nhập giá trị của m 3 để kiểm tra)
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
 13 ❖ Ví dụ 1: Cho log2 14 a . Tính theo a giá trị của A log49 32 ta được:
 2 5 5 2
 A. A . B. A . C. A . D. A .
 5(a 1) 2(a 1) 2(a 1) 5(a 1)
 Bài giải:
+ Thuật toán bấm máy:
- Gán log49 32 bằng biến A của máy.
- Gán log2 14 bằng biến B của máy.
- Thử từng phương án như sau: Gọi A và Tính hiệu A – (biểu thức trong từng phương án)
- Nhấn dấu nếu kết quả của phép thử bằng 0 thì đó là đáp án đúng
+ Các bước bấm máy:
Bước 1: Để lưu log49 32 và lưu vào biến A ta thực hiện các thao tác sau: 
- Nhập biểu thức log49 32 bằng cách nhấn các phím sau: logWW4 9 3 2 . Khi đó màn hình 
xuất hiện:
- Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL ( ) ( lưu log49 32 vào biến A). Khi đó trên màn hình 
máy tính xuất hiện như sau:
Bước 2: Để lưu log2 14và lưu vào biến B ta thực hiện các thao tác sau: 
- Nhập biểu thức log2 14 bằng cách nhấn các phím sau: logWW2 1 4 . Khi đó màn hình xuất 
hiện:
- Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL ,,, ( lưu log2 14vào biến B). Khi đó trên màn hình 
máy tính xuất hiện như sau:
 15