Chuyên đề Xây dựng hệ thống bài tập “Đường tròn” theo định hướng phát triển năng lực học sinh Lớp 10 THPT

 CHUYÊN ĐỀ : Xây dựng hệ thống bài tập “Đường tròn” theo định hướng phát 
triển năng lực học sinh lớp 10 THPT
I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn chuyên đề
 Trong chương trình Giáo dục phổ thông đã đề ra mục tiêu môn Toán cấp 
trung học phổ thông (THPT) là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến thức 
toán học trong đời sống”. Trong phần chuẩn kiến thức và kỹ năng đã xác định 
kỹ năng đối với học sinh (HS) cấp THPT về môn toán là: “Có khả năng suy luận 
loogic và khả năng tự học, có trí tưởng tượng không gian. Vận dụng kiến thức 
toán học vào thực tiễn và các môn học”. Qua nghiên cứu thực tế dạy học 
cho thấy việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS không chỉ là một biện pháp 
nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mục tiêu dạy học. Hiện nay, một số HS 
học rất chăm chỉ nhưng vẫn học chưa tốt, nhất là ở các môn tự nhiên như: toán, 
lí, hóa, những em này thường học bài nào biết bài đấy, học phần sau đã quên 
phần trước và không biết liên kết các kiến thức với nhau, không biết vận dụng 
kiến thức đã học trước đó vào những phần sau. Phần lớn số HS này khi đọc sách 
hoặc nghe giảng trên lớp không biết cách tự ghi chép để lưu thông tin, lưu kiến 
thức trọng tâm vào trí nhớ của mình. 
 Do vậy “Dạy học theo định hướng phát triển năng lực” HS sẽ học được 
phương pháp học, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo và phát triển tư duy. 
Cách học này còn phát triển được năng lực riêng của từng học sinh không chỉ về 
trí tuệ, hệ thống hóa kiến thức (huy động những điều đã học trước đó để chọn 
lọc các ý để ghi) mà còn là sự vận dụng kiến thức được học qua sách vở vào 
cuộc sống. Trong năm học này, hình thức Dạy học theo định hướng phát triển 
năng lực đã tập huấn đến toàn bộ giáo viên. Phương pháp có ưu điểm là phát 
huy tối đa tính sáng tạo của HS, phát triển năng khiếu. Tất cả những điều đó làm 
học sinh giảm áp lực trong học tập.
 Với các lí do nêu trên, tôi chuyên đề:“Xây dựng hệ thống bài tập “Đường 
tròn” theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 10 THPT”. 
 2. NỘI DUNG
 Bảng mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại bài tập trong đề tài
 Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
 Trong các Viết phương 
 phương trình trình đường Sử dụng các 
 Nhận biết 
 Phương đã cho, biết tròn ngoại bài toán hình 
 được phương 
 trình được phương tiếp, nội tiếp, học cơ bản ở 
 trình đường 
 đường tròn trình nào là bàng tiếp một lớp 9 để giải 
 tròn.
 phương trình tam giác cho bài tập.
 đường tròn. trước.
 0 Bài 1. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn: x2 + y2 + 4x+4y – 17 = 0 tại điểm
M(2; 1) là:
A. 4x + 3y - 11 = 0 B. 3x + 4y + 11 = 0 C. 5x - 2y + 3 = 0 D. 8x + 6y - 11 = 0
Hướng dẫn
x2 + y2 + 4x – 17 = 0 (x + 2)2 + (y + 2)2 = 25 (C)
  
Tâm I (-2; -2), IM (4; 3). 
  
Tiếp tuyến với (C) tại M nhận IM làm véc tơ pháp tuyến 
 phương trình là: 4(x - 2) + 3(y - 1) = 0 4x + 3y - 11 = 0 (Chọn A).
Nhận xét: Ta có thể viết theo cách phân đôi tọa độ như sau
Ta viết phương trình thành: x.x 0 + y.y 0 + 2( x+x 0 ) + 2( y+y 0 ) - 17 = 0
Sau đó thay x 0 = 2, y 0 = 1 được: 2x + y + 2(x+2) + 2(y+1) - 17 = 0
 4x + 3y - 11 = 0
Chú ý: Luôn sử dụng tính chất bán kính tại tiếp điểm vuông góc với đường tiếp 
tuyến để lấy véc tơ pháp tuyến là IM 
2.3.1.3. Các bài toán về vị trí tương đối, tương giao
Bài 1. Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x - 4y + 7 = 0.
Tìm mệnh đề sai:
A. (C) có tâm (2; 2) bán kính R = 1
B. (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất
C. (C) không tiếp xúc với các trục toạ độ
D. (C) cắt đường phân giác góc phần tư thứ III tại 2 điểm.
Hướng dẫn
(C) (x - 2)2 + (y - 2)2 = 1 nên tâm I(2; 2), R = 1 (C) nằm trong góc phần 
tư thứ nhất và (C) không tiếp xúc với các trục toạ độ
 2 2 4
 Δ : y x 0 d I ,Δ 2 2 1 do đó (Chọn D).
 2 2
Bài 2. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào biểu diễn đường tròn đi 
qua M (4; 2) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ:
A. x2 + y2 - 2x - 2y + 8 = 0 B. x2 + y2 - 4x - 4y + 8 = 0
C. x2 + y2 - 8x - 8y + 2 = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0
Nhận xét:Đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạ độ nên có tâm thuộc đường thẳng y = 
x hoặc y = –x.
 Hướng dẫn: Điểm M góc phần tư thứ nhất nên loại trường hợp y x. 
I (a; a), R = a: (x - a)2 + (y - a)2 = a2 (C)
 2 2 2
(C) qua M(4; 2) (4 - a) + (2 - a) = a a1 = 10 , a2 = 2
 x2 y2 4x 4y 4 0
 (C): (Chọn D)
 2 2
 x y 20x 20y 100 0
Bài 3. Cho (C): x2 + y2 + 6x + 4y + 9 = 0, : x - y + 2 = 0. Tìm mệnh đề sai:
A. (C) có tâm I (-3; -2), R = 2.
 2 C. x2 + y2 - 8x - 6y + 12 = 0 D. x2 + y2 - 2x - 4y + 7 = 0
Hướng dẫn
 xA xB yA yB 2 2
Tâm I , = (4; 3), R = IA = ( 4 1) ( 3 1) 13
 2 2 
Phương trình đường tròn: (x - 4)2 + (y - 3)2 = 13 x2 + y2 - 8x - 6y + 12 = 0 
 (Chọn C).
Bài 3. Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(3; 1) và B(2; -2). 
 2 2
 5 1 5
ĐS: x y 
 2 2 2
Bài 4. Phương trình đường tròn qua ba điểm M(6; –2), N(–2; 4) ,P(5; 5) là
A. x2 + y2 - 6x - 8y + 20 = 0 B. x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0
C. x2 + y2 - 2x + 6y - 10 = 0 D. x2 + y2 - 8x - 4y + 7 = 0
Hướng dẫn
Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 đk A2 B2 C
Cho (C) qua 3 điểm M, N, P
Giải hệ phương trình ta được (C) : x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0. (Chọn B)
Chú ý: Lựa chọn phương trình đường tròn ở dạng 2.
 x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0
Bài 5. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1; 2), N(5; 2) , P(1; -3)
Cách 1: Sử dụng kiến thức ở bài cũ
Gọi I( x; y ) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P
Từ điều kiện IM = IN = IP ta có hệ:
 2 2 2 2
 x 1 y 2 x 5 y 2 
 2 2 2 2
 x 1 y 2 x 1 y 3 
 1
Nghiệm của hệ x 3,y 
 2
 2
 2 1 41
Vậy PT là x 3 y .
 2 4
Cách 2: x2 y2 2ax 2by c 0
Thay tọa độ M, N, P vào phương trình ta có hệ 3 phương trình 3 ẩn và tìm được 
 1
 a 3,b ,c 1. 
 2
Vậy phương trình là x2 y2 6x y 1 0.
Bài 6. Viết phương trình đường tròn có bán kính 5, tâm thuộc Ox và qua A(2; 4)
Hướng dẫn:
Vì tâm I thuộc Ox nên I(h; 0). 
Ta có IA R h 2 2 4 0 2 25 h 2 2 9 h 5,h 1.
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình: x 5 2 y2 25, x 1 2 y2 25 .
 4 Bài 4 . Viết PTTT với đường tròn (C) : x 2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến vuông 
góc với đường thẳng 3x – 4y = 0.
Hướng dẫn
 Đường tròn có tâm I(0 ; 1), R = 5.
 d vuông góc 3x – 4y = 0 nên có pt 4x + 3y + m = 0.
 d tiếp xúc (C) 
 4.0 3.1 m
 d( I;d ) R 5 3 m 25 m 22, m 28.
 42 32
Vậy có hai PTTT là 4x + 3y + 22 = 0, 4x + 3y – 28 = 0.
Bài 5. Viết PTTT với đường tròn (C) : x 2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến vuông 
góc với đường thẳng y = 2.
ĐS: x 5 0, x 5 0.
Chú ý: HS hay dùng điều kiện song song, vuông góc theo hệ số góc k, nhưng 
cách giải đó không tổng quát vì HS sẽ gặp khó khăn khi làm bài 6. GV nên 
hướng dẫn HS viết phương trình theo véc tơ pháp tuyến (VTPT) hoặc véc tơ chỉ 
phương (VTCP).
Bài 6. Viết PTTT với đường tròn (C): x2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến vuông 
góc với đường thẳng y = 2.
 ĐS: x 5 0, x 5 0
Bài 7. Cho đường tròn đường tròn x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0, điểm A(-1 ; 2).
a. Chứng minh rằng điểm A nằm ngoài đường tròn.
b. Kẻ tiếp tuyến AT với đường tròn, T là tiếp điểm. Tính độ dài AT. 
c. Viết PTTT AT kẻ từ A với đường tròn. 
d. Gọi T 1 ,T 2 là các tiếp điểm của tiếp tuyến qua A, tính đoạn T 1 T 2 . 
Hướng dẫn
  
a. I 2;1 ,R 4 1 4 3,A 1;2 AI 3; 1 AI 10 R 3 do đó A nằm 
ngoài đường tròn.
b. AT 2 AI 2 IT 2 10 9 1 AT 1.
c. Phương trình d qua A(-1 ; 2) có dạng a(x+1) + b(y – 2) = 0 
hay ax + by + a – 2b = 0
 2a b a 2b
 d tiếp xúc (C) 3 3a b 2 9 a2 b2 
 a2 b2
 4b
 b(8b 6a ) 0 b 0,a 
 3
 +) b = 0 PTTT là x = - 1.
 4
 +) a b thì PTTT là 4x – 3y + 10 = 0.
 3
 1 1 1 90 6 190
d. suy ra TH 2 = suy ra T T = 
 TH 2 TI 2 AT 2 19 1 2 19
 6 CÂU HỎI ĐÚNG-SAI TỔNG HỢP PHẦN NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU
Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái
 CÂU HỎI
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
 Mệnh đề Đúng Sai
a) Cho x2 y2 2x 6y 3 0 không phải là phương trình đường tròn.
b) Cho x2 y2 8x 2y 15 0 là phương trình đường tròn có tâm I(4; 1) , 
 bán kính R 4 2 .
c) Cho x2 y2 14x 4y 55 0 là phương trình đường tròn có tâm 
 I(7; 2) , bán kính R 2 2 .
d) x2 y2 2x 4y 44 0 là phương trình đường tròn có tâm I(1;2) , bán 
 kính R 3
Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
 Mệnh đề Đúng Sai
a) Phương trình đường tròn có tâm I( 2; 5) và có bán kính là R 8 là 
 (x 2)2 (y 5)2 64
b) Phương trình đường tròn có tâm I( 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng 
 : x 2y 5 0 là (x 1)2 (y 3)2 30
c) Phương trình đường tròn có tâm I( 3;2) và đi qua điểm A( 4;1) là 
 (x 3)2 (y 2)2 20
d) Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(5; 2), B(3;0),C( 1;2) là 
 (x 4)2 (y 9)2 130
Câu 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
 Mệnh đề Đúng Sai
a) (C) có tâm J (2; 3) và bán kính R 4 , khi đó (C) là: 
 (x 2)2 (y 3)2 16.
b) (C) có tâm K( 2;1) và đi qua A(3;2) , khi đó (C) là: 
 (x 2)2 (y 1)2 26 .
c) (C) có đường kính PQ với P(1; 1),Q(5;3) , khi đó (C) là: 
 (x 3)2 (y 1)2 4 .
d) (C) có tâm S( 3; 4) và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 10 0 , khi 
 đó (C) là: (x 3)2 (y 4)2 49 .
Câu 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
 Mệnh đề Đúng Sai
a) Cho (C) : (x 3)2 (y 2)2 4 , khi đó C có tâm I( 3;2) và bán kính 
 R 2 .
b) Cho (C) : x2 y2 1, khi đó C có tâm O(0;0) và bán kính R 1.
c) Cho (C) : x2 y2 6x 2y 6 0 , khi đó C có tâm I(3; 1) và bán kính 
 R 3.
 8