Chuyên đề Xác suất - Toán 10 Chân trời sáng tạo

 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT 
 X XÁC SUẤT 
 CHƯƠNG
 BÀI 1: KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ 
 BÀI 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 
I LÝ THUYẾT. 
1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU 
 Phép thử ngẫu nhiên 
 Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một phép thử mà ta không đoán trước được kết 
 quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. 
 Không gian mẫu 
 Tập hợp các kết quả có thể xẩy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử 
 đó và ký hiệu là Ω . 
 Ví dụ: Khi ta tung một đồng xu có 2 mặt, ta hoàn toàn không biết trước được kết quả của nó, 
 tuy nhiên ta lại biết chắc chắn rằng đồng xu rơi xuống sẽ ở một trong 2 trạng thái: sấp (S) hoặc 
 ngửa (N). 
 Không gian mẫu của phép thử là Ω={SN; } 
2. BIẾN CỐ 
 a. Một biến cố A (còn gọi là sự kiện A ) liên quan tới phép thử T là biến cố mà việc xẩy ra 
 hay không xẩy ra của nó còn tùy thuộc vào kết quả của T . 
 Mỗi kết quả của phép thử T làm cho biến cố A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A
 . 
 b. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu bởi A hoặc Ω A . Để đơn giản, ta có thể 
 dùng chính chữ A để kí hiệu tập hợp các kết quả thuận lợi cho A . 
 Khi đó ta cũng nói biến cố A được mô tả bởi tập A . 
 c. Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xẩy ra khi thực hiện hiện phép thử T . Biến cố chắc chắn 
 được mô tả bởi tập Ω và được ký hiệu là Ω . 
 d. Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xẩy ra khi thực hiện phép thử T . Biến cố không 
 thể được mô tả bởi tập ∅ . 
 e. Các phép toán trên biến cố 
 * Tập Ω \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A , kí hiệu là A . Giả sử A và B là hai biến 
 cố liên quan đến một phép thử. Ta có: 
 * Tập AB∪ được gọi là hợp của các biến cố A và B . 
 * Tập AB∩ được gọi là giao của các biến cố A và B . 
 * Nếu AB∩=∅ thì ta nói A và B xung khắc. 
 Page 1 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT 
 Giải 
 Kí hiệu nếu tung được mặt sấp, nếu tung được mặt ngửa. Các kết quả có thể xảy ra trong 3 
 lần tung được thể hiện ở sơ đồ hình cây như Hình 2. 
 𝑆𝑆 𝑁𝑁
 Có tất cả 8 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 3 kết quả thuận lợi cho . Do đó: ( ) = . 
 3
 𝐴𝐴 𝑃𝑃 𝐴𝐴 8
3. Biến cố đối 
 Cho là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra ”, kí hiệu là , được gọi là biến cố đối 
 của . 
 𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝐴𝐴̅
 𝐴𝐴 = \ ; ( ) + ( ) = 1. 
 ̅ ̅
 Từ đó suy ra: PA( ) =1 − PA( ) 𝐴𝐴 Ω 𝐴𝐴 𝑃𝑃 𝐴𝐴 𝑃𝑃 𝐴𝐴
 Ví dụ 
 Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm ở mặt 
 xuất hiện trên ba con xúc xắc đó là số chẵn”. 
 a) Hãy tìm biến cố đối của biến cố . 
 b) Hãy tính xác suất của biến cố . 𝐴𝐴
 𝐴𝐴 Giải 
 a) Biến cố đối của biến cố là biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc 
 đó là số lẻ”. 
 𝐴𝐴
 b) Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là ( ) = 6 . 
 3
 xảy ra khi mặt xuất hiện trên cả ba con xúc xắc𝑛𝑛 đềΩu có số chấm là số lẻ. Số kết quả thuận lợi 
 cho là ( ) = 3 . 
 ̅
 𝐴𝐴 3
 𝐴𝐴̅ 𝑛𝑛 𝐴𝐴̅ ( ) = =
 Xác suất của biến cố là 3 . 
 3 1
 3
 Xác suất của biến cố 𝐴𝐴̅ là 𝑃𝑃(𝐴𝐴̅) = 16 8( ) = . 
 7
4. Nguyên lí xác suất bé 𝐴𝐴 𝑃𝑃 𝐴𝐴 − 𝑃𝑃 𝐴𝐴̅ 8
 Trong thực tế, các biến cố có xác suất xảy ra gần bằng 1 thì gần như là luôn xảy ra trong một 
 phép thử. Ngược lại, các biến cố mà xác suất xảy ra gần bằng 0 thì gần như không xảy ra trong 
 một phép thử. 
 Page 3 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT 
Câu 2: Một xạ thủ bắn hai phát độc lập với nhau. Gọi AA12, lần lượt là biến cố lần thứ nhất và lần thứ 2 
 bắn trúng hồng tâm. Hãy biểu diễn các biến cố sau thông qua các biến cố AA12, 
 a. Cả hai lần đều bắn trúng hồng tâm 
 b. Cả hai lần không bắn trúng hồng tâm 
 c. Ít nhất một lần bắn trúng hồng tâm 
 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ 
 1 PHƯƠNG PHÁP. 
 Phương pháp 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi đếm. 
 Phương pháp 2: Sử dụng các quy tắc đếm, các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để xác 
 định số phần tử của không gian mẫu và biến cố. 
 2 BÀI TẬP. 
Câu 1. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả 
 năm lần ngửa thì dừng lại. 
 1. Mô tả không gian mẫu. 
 2. Xác định các biến cố: 
 A : “Số lần gieo không vượt quá ba” 
 B : “Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa” 
Câu 2. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. 
 Tính số phần tử của 
 1. Không gian mẫu 
 2. Các biến cố: 
 a) A : “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”. 
 b) B : “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”. 
 c) C : “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”. 
Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của 
 1. Không gian mẫu. 
 2. Các biến cố 
 a) A : “Số được chọn chia hết cho 5” 
 b) B : “Số được chọn có đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số lẻ không đứng kề nhau” 
 Page 5 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT 
Câu 4. Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một bàn dài có 8 ghế. Tính xác suất sao cho: 
 a) Các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau. 
 b) Không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau. 
Câu 5. Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để 
 có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau. 
Câu 6. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người 
 được chọn đều là nữ. 
Câu 7. Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với 
 khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt 
 dừng lại ở ba vị trí khác nhau. 
Câu 8. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là. 
Câu 9. Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP”. Một 
 người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ 
 “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”. 
Câu 10. Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người 
 được chọn đều là nữ. 
Câu 11. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết 
 cho 3. 
Câu 12. Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy 
 tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. 
Câu 13. Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một 
 người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ 
 “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. 
Câu 14. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển 
 sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 
Câu 15. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm 
 xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”. 
Câu 16. Có 10 tấm bìa ghi 10 chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, 
 “ĐƯỜNG”. Một người xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa 
 được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”. 
Câu 17. Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác 
 suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. 
Câu 18. Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí 
 với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt 
 dừng lại ở ba vị trí khác nhau. 
Câu 19. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để 
 lấy được hai viên bi khác màu? 
Câu 20. Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn 
 Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Hỏi 
 xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu? 
Câu 21. Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20− 11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân công 
 ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: một tiết mục múa, một 
 tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết 
 mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung? 
 Page 7