Chuyên đề Xác định thiết diện song song với đường thẳng - Hình học 11

 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
Phương pháp: 
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. 
Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua một điểm song song với hai 
đường thẳng chéo nhau hoặc chứa một đường thẳng và song song với một đường 
thẳng; để xác định thiết diện loại này ta sử dụng tính chất: 
 d
 d    d',' d M d 
 M   
Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD// BC , AD 2. BC , M là trung 
điểm SA . Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện là 
 A. tam giác. B. hình bình hành. C. hình thang vuông. D. hình chữ nhật. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao S 
tuyến của với SAD là MN sao cho MN// BC 
 M 
Ta có: MN// BC // AD nên thiết diện AMND là hình N 
thang. A B 
Lại có và là trung điểm 
 1
 MN là đường trung bình, MN AD BC C 
 2 D 
Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành. 
Câu 2: Cho tứ diện và là điểm ở trên cạnh AC . Mặt phẳng qua và song song 
với AB và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là 
 A. hình bình hành. B. hình chữ nhật. C. hình thang. D. hình thoi. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Trên ABC kẻ MN// AB ; N BC A 
Trên BCD kẻ NP// CD ; P BD 
 Q 
Ta có chính là mặt phẳng MNP M 
Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có B P D 
 MNP  AD Q với MQ// CD // NP 
 N 
Ta có C 
 MQ// NP // CD
  thiết diện MNPQ là hình bình 
 MN// PQ // AB 
hành. 
Câu 3: Cho hình chóp với đáy là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng 
tuỳ ý với hình chóp không thể là: 
Trong mp ABD , qua H vẽ HG/ / AB 3 G AD , suy ra  ABD GH. 
Thiết diện của ABCD cắt bởi là tứ giác EFGH. 
  ADC FG 
Ta có  FG/ / DC 4 
 //DC  
 EF// GH
Từ 1 , 2 , 3 , 4 EFGH là hình bình hành. 
 EH// GF
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . 
Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. MN//. mp ABCD 
 B. MN//. mp SAB 
 C. MN//. mp SCD 
 D. MN//. mp SBC 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
MN là đường trung bình của SAC nên MN//. AC 
 MN// AC 
Ta có AC ABCD  MN//. ABCD 
 MN ABCD 
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm O . là trung điểm của 
OC , Mặt phẳng qua song song với và BD . Thiết diện của hình chóp với mặt 
phẳng là: 
 A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Ta có: 
 M  ABCD 
 //BD ABCD . 
  ABCD EF// BD M EF , E BC , F CD 
Lại có: 
 M  SAC 
  SAC MN// SA N SC . 
 //SA SAC 
Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF . 
Câu 8: Cho tứ diện có AB CD. Mặt phẳng qua trung điểm của AC và song song 
với AB , CD cắt theo thiết diện là 
 A. hình tam giác. B. hình vuông. C. hình thoi. D. hình chữ nhật. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn C. 
Gọi là trung điểm của . 
 M  ABC 
Ta có:  ABC MN// AB N BC , là trung điểm BC . 
 //AB ABC 
Trong mặt phẳng ABCD , qua M kẻ 
đường thẳng MN BC N BC . Khi đó, 
 MN  . 
Trong mặt phẳng SAB , qua N kẻ 
đường thẳng NP SA P SB . Khi đó, 
 NP  . 
Vậy  MNP . 
Xét hai mặt phẳng MNP và SBC có 
 MN MNP 
 BC SBC 
 hai mặt phẳng 
 MN BC
 P MNP , P SBC 
cắt nhau theo một giao tuyến đi qua 
điểm P và song song với BC. 
Trong mặt phẳng kẻ PQ BC Q SC . Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng 
với mặt phẳng . Vậy mặt phẳng cắt khối chóp S. ABCD theo thiết diện là tứ giác 
MNPQ. 
 MN BC
 Tứ giác MNBC có MNBC là hình bình hành. Từ đó suy ra MN BC. 
 MC NB
 Trong tam giác SBC có thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC và PQ BC nên PQ BC. 
 MN PQ
 Tứ giác MNPQ có MNPQ là hình thang có đáy lớn là MN. 
 PQ MN
Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi là điểm nằm trong tam giác ABC , là mặt phẳng đi 
qua và song song với các đường thẳng AB vàCD . Thiết diện của tứ diện và mp là 
hình gì ? 
 A. Hình bình hành. B. Hình tứ diện. 
 C. Hình vuông. D. Hình thang. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Ta có 
  ABC PQ,PQ // AB . P AC,Q BC 1 
  ACD PS,PS//CD. S AD 2 
  BCD QR,QR //CD. R B D 3 
  ABD RS, RS // AB 4 
RS//PQ // AB 5 
PS//RQ //CD 6 
Từ , , , , , ta được thiết 
diện cần tìm là hình bình hành PQRS .