Chuyên đề Xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp - Hình học 11

 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP-
 CÓ GIẢI CHI TIẾT 
Phương pháp: 
Để xác định thiết diện của hình chóp SAAA.12 ... n cắt bởi mặt phẳng , ta tìm giao điểm của 
mặt phẳng với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có 
đỉnh là các giao điểm của với hình chóp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn 
giao tuyến với một mặt của hình chóp) 
Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng 
hàng. 
Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng và  thường được tìm như sau : 
 γ
 β b
 A a
 α 
Tìm hai đường thẳng ab, lần lượt thuộc và  , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt 
phẳng  nào đó; giao điểm M  a b chính là điểm chung của và  . 
Câu 1: Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp 
S. ABCD ? 
 A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
 Hình chóp S. ABCD có 5 mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh. Vậy thiết diện 
không thể là lục giác. 
Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng 
tuỳ ý với hình chóp không thể là: 
 A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt 
phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp. 
Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến. 
Hình chóp tứ giác S. ABCD có 5 mặt nên thiết diện của với S. ABCD có không qua 5 cạnh, 
không thể là hình lục giác 6 cạnh. 
Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB . 
Mặt phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện là 
 A. tam giác. B. hình thang. C. hình bình hành. D. hình chữ nhật. 
Hướng dẫn giải: I  AB, AB ABA 
Có I là điểm chung 2. 
 I  CD, CD SCD 
 ABA  SCD IA 
Gọi M  IA SD . 
Có 
 ABA  SCD A M 
 ABA  SAD AM 
 ABA  ABCD AB 
 ABA  SBC BA 
Thiết diện là tứ giác ABA M . 
Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . 
Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là: 
 A. Tam giác IBC. B. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ). 
 C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ). D. Tứ giác IBCD. 
Hướng dẫn giải: 
Chọn B. 
Gọi O là giao điểm của AC và BD , G là giao điểm của CI và 
SO . 
Khi đó G là trọng tâm tam giác SAC . Suy ra G là trọng tâm 
tam giác SBD . 
Gọi J  BG SD . Khi đó J là trung điểm SD . 
Do đó thiết điện của hình chóp cắt bởi IBC là hình 
thang IJCB ( J là trung điểm SD ). 
Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi MNP,, là 
ba điểm trên các cạnh AD,, CD SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ()MNP là hình gì? 
 A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Hình thang D. Hình bình hành 
Hướng dẫn giải: 
Trong mặt phẳng ()ABCD gọi EKF,, lần lượt 
là giao điểm của MN với DA,, DB DC . 
Trong mặt phẳng SDB gọi H  KP SB S
Trong mặt phẳng SAB gọi T  EH SA 
 H
Trong mặt phẳng SBC gọi R  FH SC . R
 T P
 E MN
Ta có EH MNP , F
 H KP N
 D C
 K
 M O
 E A B A. SM B. MB 
 C. OM trong đóO  AC BD D. SD 
c) MBC và SAD 
 A. SM B. FM trong đó F  BC AD 
 C. SO trongO  AC BD D. SD 
d) SAB và SCD 
 A. SE trong đó E  AB CD B. FM trong đó F  BC AD 
 C. SO trongO  AC BD D. SD 
Hướng dẫn giải: 
a) Gọi O  AC BD 
 O  AC SAC 
 O  BD SBD Lại có S  SAC SBD 
 O SAC  SBD 
 S
 SO SAC  SBD . 
b) O  AC BD M
 O  AC SAC 
 O  BD MBD 
 O SAC  MBD . A
 D F
Và M SAC  MBD OM SAC  MBD . O
c) Trong ABCD gọi C
 B
 F  BC MBC 
F BC  AD F MBC  SAD E
 F  AD SAD 
Và M MBC  SAD FM MBC  SAD 
d) Trong ABCD gọi E  AB CD , ta có 
SE  SAB SCD . 
Câu 11: Cho tứ diện ABCD, O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD, M là điểm trên 
đoạn AO 
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng MCD với các mặt phẳng ABC . 
 A. PC trong đó P  DC AN , N  DO BC 
 B. PC trong đó P  DM AN , N  DA BC 
 C. PC trong đó P  DM AB , N  DO BC 
 D. PC trong đó P  DM AN , N  DO BC 
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng MCD với các mặt phẳng ABD . 
 A. DR trong đó R  CM AQ, Q  CA BD 
 B. DR trong đó R  CB AQ , Q  CO BD 
 C. DR trong đó R  CM AQ, Q  CO BA 
 D. DR trong đó R  CM AQ, Q  CO BD 
c) Gọi IJ, là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với 
CD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IJM và ACD . 
 A. FG trong đó F  IJ CD, G  KM AE , K  BE IA, E  BO CD