Chuyên đề Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng - Hình học 11

 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VUÔNG 
 GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
Phương pháp: 
Cho mặt phẳng và đường thẳng a không vuông góc với .Xác định mặt phẳng  
chứa và vuông góc với 
 β a
 A
 b d
 H
 α
 . 
Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau: 
 Chọn một điểm Aa 
 Dựng đường thẳng b đi qua A và vuông góc với . Khi đó mp a, b chính là mặt phẳng 
 . 
Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông, SA() ABCD . Gọi () là mặt phẳng 
chứa AB và vuông góc với ()SCD , cắt chóp theo thiết diện là hình gì? 
 A. hình bình hành. B. hình thang vuông. 
 C. hình thang không vuông. D. hình chữ nhật. 
 Hướng dẫn giải: 
Dựng AH CD 
 CD SA
Ta có CD() SAD . 
 CD AD
Suy ra CD AH 
mà AH() SCD suy ra AH () 
Do đó ()AHB 
Vì //CD nên (SAD ) HK // CD ( K SC ). 
Từ đó thiết diện là hình thang ABKH . 
Mặt khác AB() SAD nên AB AH 
Vậy thiết diện là hình thang vuông tại và H . 
Chọn đáp án B. 
 aa 1 a
Ta có AC a2, OC , SO SC22 OC , mà SO OC OM SC . Chon A 
 22 22
Câu 2: Cho hình chóp với là hình chữ nhật tâm O có AB a, AD 2 a . SA 
vuông góc với đáy và SA a. Gọi P là mặt phẳng qua SO và vuông góc với SAD . Diện tích 
thiết diện của và hình chóp bằng bao nhiêu? 
 3 2 a2
 A. a2 . B. a2 . C. . D. a2 . 
 2 2 2
 Hướng dẫn giải: 
 Hướng dẫn giải: 
Gọi ()P là mặt phẳng đi qua A' và vuông góc với BC . Từ ta dựng AKBC'''' , Vì 
(ABC ) ( BCC ' B ') nên AK'' BC '' AK ''(  BCCB '') AK ''  BC ' (1) . 
Mặt khác trong mặt phẳng (BCC ' B ') dựng K'' x B C và cắt BB' tại 1 điểm N (2) (điểm gì đề 
chưa có cho nên cho tạm điểm ). 
 BC''' A K
Từ và ta có : BC'('') A K N 
 BC'' K N
Chọn đáp án A 
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt 
phẳng trung trực của AC ' . Thiết diện là hình gì? 
 A. Hình vuông. B. Lục giác đều. 
 C. Ngũ giác đều. D. Tam giác đều. 
 Hướng dẫn giải: 
Ta có AC là hình chiếu của lên ()ABCD . 
mà AC BD nên AC' BD , (1) 
 AD('') AA B B
Ta có A' B AD 
 A'('' B AA B B
Lại có A'' B AB suy ra 
A'('') B AB C D
 AC' A ' B , (2) 
AC'('') AB C D
Từ và suy ra AC' ( A ' BD ), (3) 
Mặt phẳng trung trực là mặt phẳng () đi qua 
trung điểm I của và ( )AC ', (4) 
 mp( ) qua I
Từ (3) và (4) suy ra 
 ( )//(A ' BD )
Do đó 
Qua dựng MQ// BD 
Dựng 
MN //A'D
NP//B ' D '// BD
QK //B'C//A'D
KH// BD
 a 2
Mà MN NP PQ QK KM 
 2
Suy ra thiết diện là lục giác đều. 
Chọn đáp án B. 
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a. 
Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC . 
Diện tích thiết diện là 
 a2 3 a2 3 33a2
 A. S . B. Sa 2. C. S . D. S . 
 2 4 4
 Hướng dẫn giải: